【E=mc2】世界で一番有名な式を3段階のレベルに分けて解説【エネルギーと質量の等価性】
Vložit
- čas přidán 6. 06. 2024
- アインシュタインが導いたこの式は物理学の公式としてとても有名で、物理を学んだことがなくても聞いたことがある人も多いのではないでしょうか。一方で、その数式の意味を正しく理解している人はあまり多くないかもしれません。
前半では物理を知らない人にもわかるようにその意味を解説しています。(やす)
【関連動画】
• 中学数学からはじめる相対性理論
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いつも素晴らしい動画をありがとうございます。講義を何回も見てAIと話して認識の誤りを評価してもらったりして30年前によくわからなかったところも少しずつ理解できてきています。テーマソングにも励まされて楽しく勉強させていただき大変感謝しています。これからも頑張ってください。
0:23“いいMC参上”ではなかったか、
ここで本人を上回るのは禁忌だろ
公式MC
ハートマーク貰ってるの草
大好き
いいコールのＭＣ参上を待とうか
「E=mc^2を3つのレベルに分けて紹介します、this is ヨビノリ Support」（ﾀﾞｯﾂﾂ♪ ﾀﾞｯﾂﾂ♪ ﾀﾞｯﾂﾂﾀﾞﾝ！）
こんなんで笑ってまう自分が誇らしい
一番最後にマクローリン展開したあと、非相対論的な運動エネルギーの項が出てきたのには感動してしまいました。。
やっぱヨビノリといえば相対性理論！面白かったです。重力レンズとかについても聞きたいな。
ちょうど気になってたからベストタイミングすぎる！！
たくみさんの相対性理論の動画で、光速度不変の原理・特殊相対性原理とE=mc^2との関連がいまいちわからなかったのですが（ふくらさんが同様の質問しててうれしかった）、数年越しに（ちょっとだけ）わかりました。ありがとうございます
中学時代からの疑問が解けました。ありがとうございます。
Dr.STONE大好きなのでとてもありがたいです
アイシールドは？
アイシールドの方が面白くて好き
また一つ勉強になりました。ヨビノリ見てるからこそ出会えた式なのだ！ありがとうございます😊
いつも動画拝聴しています。
放射線物理学、放射線化学、放射線生物学も取り扱ってほしいです。
相対論的質量の話がたまに出てきてこんがらがる。
これめっちゃ見たかった！
数学わからないけど面白かったです。
とても勉強になりました。ありがとうございました。
これは相対性理論の講義動画の伏線…!?
講義動画に飢えているのでお願いします
特殊一般どっちもの相対論か、専門の統計力学の講義が聞きたい！
何時もながらの心地よい板書。今回も、素晴らし解説を公開していただきまして、ありがとうございます。
アインシュタインにとって、特殊相対性理論の必然的（極自然な）展開であり、帰結であったのでしょうね。
何かを発見すること、その着想がもたらす豊富な帰結に気づくこと。
有用な学びの機会とゴリゴリのボケを共に届けていただき、楽しませていただきました😌
この式の説明を伺ったのは初めてです。中学校からずっと不思議に思っていました、謎が幾分溶けたような気がします。どうも有り難うございます。
たくみさんのギャグにより失われた熱エネルギーはどこに消えているのでしょうか?
ヨビノリたくみとかいう温度を自在に下げられるマクスウェルの悪魔
何かの何の上の棒が長すぎて余事象かと思った
アインシュタインの式の中で一番有名ですね！！
ヨビノリたくみのギャグの面白さはどの系から見ても不変
ドクターストーンで出てきてて気になってたから助かる
Level 2でも十分に感動しました。十分に理解できていないと思いますが、level 3の説明はもっと面白かったです。もう一度勉強しなおしたい。
等価原理、単独では今までやっていなかったんですね、意外でした.....
E = mc^2て導出するの初めての見ました。すごい！
身の回りに見る相対論的効果
・金と銀の色が違うのは何故か？【物質に潜む相対論的効果】 → czcams.com/video/AhGQe6FfYDU/video.html
・水銀はなぜ液体なのか？【物質に潜む相対論的効果】 → czcams.com/video/G564HXeskLI/video.html
・高校生でも分かる重力による時間の遅れ【一般相対性理論】 → czcams.com/video/AJ27TK8PchM/video.html
・絶対に理解させる双子のパラドックス【相対性理論】 → czcams.com/video/QXskyqujHSQ/video.html
相対性理論
・中学数学からはじめる相対性理論 → czcams.com/video/voFHToRM4xI/video.html
５年ぶりぐらいにローレンツ因子を見ると大学生の時が懐かしくなってきます笑
つい最近の特殊相対論の授業で「相対論的質量の考え方は邪魔になることが多い」って言われた意味がよく分かりました！
数式がいっぱい迫ってくるフリー素材でしか見ない式だ
物理選択だったときに知りたかったなぁ生物に変えちゃった
凄いことに気付いたんですが、両辺を2で割ると右辺が光速で移動する質量mの物体の運動エネルギーですよね？
それって有限ですか？
それと、なぜエネルギーは高くなるほどそこから上昇しにくいのですか？
光速に近付く場合のみならず、核融合炉なども難しいですよね。
エントロピー増大則ですか？
オッペンハイマーは人類の中で相当深く理解していた人物のひとり。
お疲れ様です。
懐かしい話題で楽しくなった。
私は運動エネルギーの延長で
4元運動量を知ったのですが
もうそれも古いのでしょうか？
四元数について知れたら
助かります。既出でしたら
申し訳ありません
四元運動量は古くないです。
四元数と四元運動量が似いていると私も思ったことがありますが、四元数のかけ算だと変な項が出てしまうので、深い関係は多分無いです。
量子力学を勉強すると、パウリ行列やガンマ行列等の、虚数単位とは違うけど似たような扱いをするやつが出てきます。四元数を特別視するべきではないのでしょう。
@@user-pe3sk5sc9g
勉強になります。なるほど、
4元運動量が確かなものでよかったです。
四元数については、
個人的に類似性からローレンツ計量と親和性があると感じましたが、所詮、似て非なるものなのですね……
この講義を待っていました
高1か高２の頃、物理の先生が
物質の両側から光を当てて、E=mc^2を導出したことだけは覚えていて
途中の工程は忘れてしまい、ずっと気になっていました
今見ると（厳密性は置いといて）、「これだけ？」って感じですけど
知りたかったことドンピシャで、とても助かりました
ぶしつけなお願いかもしれませんが
e^iθ=cocθ+isinθの導出と（πを入れる前を知りたい）
グッドウィルハンティング序盤の問題（母関数?テイラー級数?）の解説・講義を
ぜひ、検討いただけないでしょうか
e^iθは複素関数論の第一講で解説してたと思う。
ただ、テイラー展開したものが一致するかについては解説してなかったから、そのことも解説してほしいってことやったらスマン。
@@user-nv4jt8rq7i
ありがとうございます
娯楽として数学をかじってる程度なんで、求める知識がどの分野とか、まったく理解してないんです・・・
助かりました、さっそく見に行きます!
美しい......
質量保存の法則ってそもそも化学変化（原子は保存されていてその組み換えのみ起こる）時だけ成り立つ法則なんですよね。
そのため、原子が崩壊してしまって原子番号が変わったりすれば質量も変化してしまいます。
質量もエネルギーと等価と考えれば、質量も含めたエネルギーは保存されると思います。
学校でいつも寝てきたせいで、数年ぶりに授業動画みたら寝てしまったw
1:48 level.1 物理を知らない人向け
11:00 level.2 高校物理を学んだ人向け
20:54 level.3 大学生以上向け
(光線+質量)の保存の法則ということか
U＝ma2 劇場版ウマ娘見て理系過ぎる感想を期待します。キーとなるシーンでローレンツ因子を明示したE＝mc^2が現れるのが個人的に理系感動ポイントでした。
サムネを見た時、一瞬ヨビノリさんがゆっくり解説をやり出したんかと思った
難しい😓
前後の両サイド分を入れると4倍になったらどうなるのか…
ちなみにE = mγc^2 はさらに、
E = √(m^2 c^4 + mc^2 γ^2 v^2)
と変形できます。一般化運動量pと静止エネルギーUを用いると、
E = √(U^2 + c^2 p^2)
とも書けます。
いつぞやの慈恵医科の物理の入試問題で同じ方法かは忘れたけど、この式の導出あったよなぁ
「イケメン ＋ 酒 ＝ 浮気」のが
はるかに重要な公式。
先生にも解説してもらいたい。
魔法の設定にこの式使われがち
このE＝mc2の詳細についてはメシアであられた高橋信次先生が詳しく自らの著書【(心の原点と(心の発見/科学編)】の中に書かれています。1グラムの物質をエネルギーに変えると746ワットのモ―タ―を約3千800年間回すことことが出来ると云われていました。
0:09 流石に物理で最も有名な式は運動方程式じゃないか？
特殊相対論習ってた時は相対論的質量 γm の考え方が気持ち悪くて避けてたんですけど、一般相対論的な流体力学（3+1形式）では、静止質量密度 ρ に対して ργ を「観測者から見た静止質量密度」と定義するとすっきり解釈できる式の形になるんですよね...なんでだろう...
密度の部分から出てくる因子なのかも…
密度ρは、
ρ = dM/dV
となる。ここで、観測者がある方向に移動した際、その方向に流体はローレンツ収縮を起こすため体積Vは、
V → V/γ
と変化する。よって密度ρは、
ρ → γ dM/dV = γρ
と変化する。なので、体積要素から来るローレンツ因子で合ってますね。京大の相対論的電磁気学の講義pdfにめっちゃ分かりやすい説明があったのを思い出します。
密度と密度流を合わせたものが４元ベクトルだからではないでしょうか
相対論的質量はニュートン力学の運動方程式の近似として導入されたものだし，特殊相対性理論の理論的枠組の中では矛盾しない．
一般相対性理論まで拡張しても結局は特殊相対性理論の帰結はある慣性系での近似となっているから別に困ることは何も無いよね．
この議論は静止質量=相対論的質量としてしまうと矛盾するというだけで，区別できていれば相対論的質量に罪はまったくないよ．
むしろ争い（教育論上の争いが80年代にアメリカで，90年はじめには日本でも）があったおかげで区別する呼称が根付いたことはいいことのように思える．
最近のカゲキ派・ゲンリシュギの動きは「物理で質量と名付けられるのは静止質量のみであるべき！」というものに変わってきているから，ただ絡まれないようにという意味で使いづらくなっただけだと思う．
F=maもすこ
冒頭のボケはMC自重したほうが良いです！
18:28あたり、そもそも相対論ではmvの形で表される量は保存しないというのはあるかも
エネルギーと質量の等価性から、質量をもたない光子のエネルギーを静止する質量mの物質に変換することが可能なのでしょうか？
E＝hν＝mc^2 ⇒m＝hνc^-2
Level3. ③v=cのとき（観測者が光速で移動しながら観測するとき）、質量mの静止物体は、無限のエネルギーを持つのでしょうか？
できます
例えばたくさんの光を鏡貼りの箱に閉じ込めたとすると、その箱は光の持つエネルギー相当の質量増加をします（したように外から見える）
他の方がもう答えられていますが、光子単体では静止質量を持ちませんが、光子を集めて閉じ込めた系は、特殊相対論によるニュートンの運動方程式に対する「慣性質量」をもつ物質のように近似的に振る舞うことが解っています。
これを昔は「光子ガス」などと呼んでいました。
ま、この動画の流儀なら「古い」ということになるでしょうが、光子に限らず、また一般相対論の特殊相対論による近似の文脈でも、相対論的質量が直感的な慣性質量の近似になるということが有用である事は多いです。
厳密にはちょっと違うのですが、電子の物理学・工学では、「有効質量」と呼ぶ事もあり、この有効質量が静止質量と違う所は全部ではないですが主に特殊相対論で説明されます。
@@saundersn.6147 ここでいう「解っている」は、理論的に、でしょうか。それとも実験検証した結果があるのでしょうか。
後者であれば、その出典を教えていただけると幸いです。
@@thomasleftwite 指摘ありがとうございます．もちろん理論的に，もっと言えば「理論的な近似の解釈が存在する」ですね．
そこの表現はちょっと困ったので雑な表現となってしまいました．
@@saundersn.6147 ありがとうございます。
重箱の隅をつつくような指摘をしたつもりはありません。
科学技術の発展には、論理構築が重要であることは承知していますが、根がエンジニア（非サイエンティスト）なので、実験検証に裏付けされているかどうかがもっぱらの関心事です、ご容赦ください。
補足
2019に基本単位の定義が変更されて、「質量の単位」が「エネルギー」から定義されるようになりました。
「質量をエネルギーから定義するってどういうこっちゃ？」と思うかもしれませんが、「質量が大きい」ということを「止まってるのを動かす/動いてるのを止める のに必要なエネルギーが大きい」ということだと考えると、「エネルギー=質量」というのはそんなに素っ頓狂でもないと思います。
ハマタイムを思い出す
e=mcハマー
WIREDみてーだな！！！！
光子の運動量p=E/cをE=mc^2から導出するのをちらほら見るので、そう言う立場からするとLevel2の導出法は循環論法になってしまいますよね。
この動画を見るに、電磁気学から
光子の運動量p=E/cを導いてあげて
その帰結としてE=mc^2を導くのが正当なんですね。
となると光子の運動量の標準的な導出も気になります。
真空中での光の速さは同じってことは我々が住んでいる地球上では光の速さは異なるって事ですか？空気摩擦が関係しているのでしょうか？
0:24 なるほど、2乗じゃなく3乗にするとエネルギー量が減少するんですね、勉強になりました！
中学生のときに思ったこと。あの式の単位に着目して定数を省いて計算。[Nm]=[g] × [m/h][m/h] = gmm/hhから、hh = gmm/Nm = gm/N = gm/mmghh = 1/ mhh、m = 1/ hhhh 、長さと時間のマイナス4乗は等価。何か違うなあ。随分と昔のことなので忘れたけど、もっと違うスッキリした結果にたどり着いたような記憶だけはあるんだけど。
理系のギャグって、文系には響かんのよね😂えっ？理系にも？たくみさんのセンスの問題かwでも、たくみさんのことは嫌いじゃないです。
質量の99.99...%は、グルーオン（光速定数で運動するボソン）の【運動エネルギー】なので、純粋な質量は【ヒッグス相互作用によるエネルギー】だけで、【質量】というのは本当は「エネルギー」についての「マクロ」な統計的パラメータ
探してて見つけて数年前の動画なのかと思ったら昨日でﾜｯてなった
今回は冒頭のファボゼロのボケが多いな()
光子の運動量って、電磁気学から出るんでしたっけ…。
相対論的質量のまま習った気がするけど、今はあんまりそういう考え方しないんですね。
有用な局面では使ってもいいんじゃないかな？
近似理論としては全く正しいからね．
この式スゲーな。
重さに光の速さを二回かけるなんて、義務教育では怒られそうだ。
6:50
途中式の単位が抜けています
広島と長崎の有名な資料館に行けば、この式の意味を実感できると思います。
照明変わった？
14:36が怪しい
P=mc=(E/c2)×c=E/c
昔の本には、物体の速度が光速に近づくほど、質量が無限に大きくなる、って書いてあったよね。
今はもう古いんですか
その質量が「相対論的質量≒慣性質量の近似」という解釈では正しいよ．
「静止質量原理主義」的な発想からすると「物理学の理論に現れる質量とはその物質対象の固有の質量である静止質量のみであるべき！」という主張も根強いので，強硬に相対論的質量の発想を否定する物理学者もいるというだけ．
動画で説明していたように混乱がなければ相対論的質量という「ニュートン力学によせた特殊相対論の解釈での慣性質量」も使っても構わないと思う．
一般相対性理論ではこの相対論的質量は「あるトクベツな慣性系」での質量（慣性質量）であって慣性系ごとに異なるから定数じゃなくなる．（慣性系の座標の関数になってしまう）
このことが学生が特殊から一般へと学んでいく上で混乱しやすいという話が，確か1980年代にアメリカであって，日本でも遅れて90年代はじめにはさんざん議論されたと思う．
もともと相対論的質量の発想はアインシュタインも特殊相対性理論の説明で使っているし，当然ながら固有質量と区別している．
ただし，こういった教育上のプロレス場外乱闘的議論が起きる前までは「m（相対論的質量）とm_0（静止質量）の違いなんて数式を見ればわかるだろ？」というのが暗黙の了解であって，わざわざフランクな文脈で大雑把に質量と呼んでいるものを相対論的質量などと区別することもほぼなかったと思う．
だからヨビノリたくみ氏の説明もいい加減で，「古い」というより「もっと古い状態に戻った」というのが正しいと思う．
相対論的質量は特殊相対論の枠組みでは矛盾なく定義され，形式的にも明白に記述されるもの（だから動画で式一行で説明できている）だし，その存在自体は理論になんの悪影響も与えない．静止質量と相対論的質量がイコールだと考えるとそりゃ矛盾するけど，当然に数式を追っていれば「普通は」勘違いしないはず．
一般相対論であっても当然に特殊相対論の帰結は「ある一つの慣性系の」近似理論として通用するので，結局は「名前付け」の問題でしかない．
しかもその「相対論的～」というのは教育論的プロレスの文脈で生まれた区別でしかなく，その議論が一巡して「ドーデモエ～ワ」となった今では積極的につかう意味もなく，静止質量原理主義者たちの「相対論的質量をつかうな！」警察に取り締まられないためにも，使わないで済む表現が用意されているという話でしかないと思う．
逸般の誤家庭では小学生の時から質量保存則を学んでるんだなー
小学校でやった記憶あるよ。密閉して化学反応(カイロとか)をしても質量は変わらないって。
何もないところから今の全宇宙に存在するエネルギーの合計と等しいエネルギーが突然現れたのがビッグバン。そのエネルギーはどこから来たのか？神。
vが光速に近づくとローレンツ因子もエネルギーも∞に発散するが、
ローレンツ収縮で物体は消えて見えても質量は存在し0ではないか
物理学科出身の僕、元々はヨビノリさんの華麗な授業に惹かれてファンになったのに、ヨコサワチャンネルのせいで、アホキャラに見えるようになってしまった。
本当にレベル1が物理を知らない人向けの説明になっていますか？
質量保存則は破綻してるのに運動量保存則は信頼できるのはなんでなんだろう
そう仮定すると実際の物理現象をうまく説明できるからでしょう
メタ的なこと言っちゃうと原子物理学自体が運動量保存則とエネルギー保存則を成り立つと仮定した上で考えたら上手くいったって背景があるから
p=mvが通用するのは高校までなんですよね…。
質量が変化すると仮定して、M'-Mとしたからですね。
pが変化するなら、どうかしら？
@@chaki9388
系が並進普遍性を持っていれば運動量保存則は成り立ちますよね？
原子物理でも原子間の2体間ポテンシャルのみを考えるなら並進普遍は成り立ち、運動量保存を考えるのは自然だと思うのですが、それ以上に何か問題はあるのでしょうか？
DR ストーン 大好きです。。2年ぐらいまえネトフリで発見した このアニメを参考に、硝酸をアマゾンで買った薬品で作ってしましました。。ドカーーン、、WW meの車の窓には e=mc^2と 自家製のシールで張り付けてますWWW あ ちなみに危険物取扱規則?? 的なものには 違反してませんので、me 有資格者。。
追伸 me 高校は実業高校だったので 科学の勉強は中学までしか していません。mol 計算とかしりませんが やってみると 楽しいですね。。せんくーーう
質量欠損型ダイエット
高校生の物理っぽくていいですね。アインシュタインがまだ生きていたら、ゴメン間違ってたわとてへぺろしてそうです。こうやって誤った質量式を使うので実験で失敗するのだなと思います。本来は無視すべきでない数値を無視してしまうことが物理の致命的な部分です。
物理を知らない人向けに説明されるのであれば、「定数」の意味なども説明された方がいいですね。変わらない？定数？ってなってしまうので
速度ゼロで果たしてこの宇宙に存在するか？
相対論的質量のクダリは，近年の「物理で質量と呼べるのは静止質量のみ！」と主張したい「静止質量原理主義」みたいな過激派に絡まれると面倒だから使いづらくなっただけだろう．
静止質量と相対論的質量を区別できていれば混乱もないし，実際，特殊相対論の理論的枠組では何の矛盾もない．
両者を区別していて，特殊相対性理論からニュートン力学の近似を行う一つの方法として導入するなら何の問題もないと思う．「質量はエネルギーの別形態」という標語とも矛盾しないわけだし．
物理学は現実の近似だというなら，特殊相対性理論によってニュートン力学の運動方程式の近似精度を上げる目的で生まれた相対論的質量の概念も自然な発想だし古いも新しいもない．
重要な注意点は，特殊相対性理論からその理論の部分系として「ニュートン力学の近似および類似」がその相対論的質量の概念の導入によって導けるが，その逆方向のニュートン力学での質量をγm_0に置き換えても特殊相対性理論は再現できないという一方通行であることぐらいじゃないだろうか？
質量保存則は常に成り立つ。エネルギー欠損こそが質量欠損を顕しているからだ。つまり乱暴に言ってしまうと質量とはエネルギーである。
相対論的質量で混乱したことがあったので助かりました。粒子の生成の例で一つの粒子しか書いていませんが、（対称性の破れとか難しいことは考えずに）粒子が反粒子を伴わずに発生することって許されるんでしょうか？太陽光発電のように半導体に光を当てると価電子帯から伝導帯へ電子が叩き上げられて（伝導）電子・正孔対が生成しますが、これが真空で起こるという主張でしょう。素朴に考えるとあり得ないと思いました。
真の（エネルギー最低の）真空からは何も生じることはできませんが、偽の真空という一様だがエネルギーが最低でない状態からは粒子が生まれることができます
宇宙初期のインフレーションが終わるフェイズでこれが起こったと考えられています
@@p0utan温度が下がって対称性が落ちたみたいなやつですかね。確かにそういうのはありそう。
たくみさん！高校物理も知らない人は1.0×10^3グラムとか言ったら「は！？！？」ってなりますきっと！！
運動量と併せて
考えるのだけど、運動量が
ゼロとしたお話。
静止質量
rest mass
質量が光速度未満なら
テイラー展開の初項が積分した状態に持って行けたなら、
質量がエネルギーのスーパーチャージャーに当たる。エネルギーコンデンサでしょうか。宇宙創世も質量からなら無限大になるかに見える。光速度の質量0に変換して
宇宙創世開闢も
ゼロから初まる。終焉も
またゼロに帰る。
質量を「動きにくさ」と考えるのであれば、エネルギーがあれば、なぜ動きにくくなるのかについて間接して頂けるとありがたいです。
物理で一番有名な式はF=maだろ。
物理を知らない人向けにいきなり陽子と中性子出てきた笑
速度が何なのか分からなくなってきた
絶対速度って存在するのかな？
時空間において、絶対的なものは光速度だけである
我々が（何かに対して相対的に）動いても止まっても我々と光速度との関係は不変である
つまり、光速度くんからすれば、例えば地球上100km/hで走る人と1km/hで走る人は、それが速いとか遅いとかは（地球上の時空を基準にした"相対的な"概念によってしか定義できないので）わかんない。
これはすなわち、速度という概念がないことを意味する。
よって絶対的な速度は存在しない。強いて言えば光速度が絶対。
絶対的な時空が定義できない以上、見方によっては速いことを遅いとも言えるって方が簡潔かもね。
出た。リトルボーイ。このおかげで、ボコボコ大日本帝國日本軍。
E=hν
せんくーべりまっち
言われて抜けようか本気で迷った、
いいMC次女参上ではなかったか
今は相対論的質量って考え方しないというのを知ったのが一番の収穫かな。
そう思った。相対論的質量っていうのがよく分からなかった。これだと、光速ににか尽くにつれて質量が変化するイメージを持ってしまって、質量が変化するって言う人と、質量は変わらないけど運動量が変化する人の「俺が正しい」討論で正解はどっちなんだよと思ってた時期があった。
そうかもうこの考え方はしない方がいいというのになったんだ。なんかすっきりした。
そんな事はないね。
特殊相対論をニュートンの運動方程式に近似する文脈では、数式をみれば相対論的質量（もっといえば縦質量と横質量）と静止質量（固有質量）とは変数できっちり区別されている。
或いは別の方法では動画のように作用素とセットの質量として表されるから、どちらにしても別概念であることは明らか。
結局はこれで混乱するのは、特殊相対論を数式を飛ばして知った気になる場合だけだという事になる。