Wie brauchbar sind Kolmogorov-Smirnov und Shapiro-Wilk-Test (bei großen Stichproben)?
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- čas přidán 7. 07. 2019
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Analytische Tests auf Normalverteilung sind eigentlich eine feine Sache. Sie geben in einer Zahl, nämlich der Signifikanz an, ob die Nullhypothese von Normalverteilung verworfen wird, oder nicht. Allerdings haben die beiden beliebtesten Tests, der Kolmogorov-Smirnov-Test und der Shapiro-Wilk-Test ein entscheidendes Problem. Bei größer werdenden Stichproben sind z.T. nur sehr kleine Abweichung von der Normalverteilung ein Grund dafür, dass die Nullhypothese von Normalverteilung fälschlicherweise verworfen wird.
Um dies zu zeigen, habe ich zwei Verteilungen erstellt, die jeweils 1000 Fälle umfassen und standardnormalverteilt sind. Sie sollten also keinesfalls als nicht normalverteilt deklariert werden. Es zeigt sich aber das oben genannte Phänomen eines signifikanten Tests und damit einer fälschlichen Verwerfung der Nullhypothese von Normalverteilung. Ich vergleiche daher die Ergebnisse des Kolmogorov-Smirnov-Test und Shapiro-Wilk-Test mit einem Histogramm und einem Q-Q-Diagramm, um zu zeigen, dass eine Normalverteilung vorliegt.
Bei Fragen und Anregungen zu Wie brauchbar sind Kolmogorov-Smirnov und Shapiro-Wilk-Test (bei großen Stichproben), nutzt bitte die Kommentarfunktion. Ob ihr das Video hilfreich fandet, entscheidet ihr mit einem Daumen nach oben oder unten. #statistikampc
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Ich wäre beinahe durchgedreht. Bei einer Stichprobe von 2700 Daten haben die KS und JB Test die Nullhypothese verworfen, obwohl das Histogram eine nahezu perfekte Normalverteilung zeigt. Dein Video lässt mich wieder aufatmen :) Die Daten sind "normalverteilt" und gut ist. Weiter mit den Tests :D
Freut mich, dass du nicht blind auf die Tests vertraust. ;-)
Viele Grüße, Björn.
Für welche Stichprobengrößen empfiehlst du die Tests?
Danke für das super Video!
Super hilfreiches Video! Vielen Dank :-)
Wie immer super erklärt
Dankeschön! :-)
Hey, hättest du für diese Aussage "mit zunehmender Stichprobengröße muss man den Kolmogorov-Smirnov und Shapiro-Wilk test in Frage stellen" eine Literaturquelle für mich? Bräuchte das nämlich für meine Masterarbeit. Wäre super lieb!
Hallo Lina, ich habe den aktuellen Field (Discovering Statistics using SPSS) gerade nicht dabei, da steht es aber definitiv drin. In der 2009er Version steht es auf S. 148. Schau einfach im neuen Field in dem Kapitel, wo es um Normalverteilung und den Kolmogorov-Smirnov-Test geht.
Viele Grüße, Björn.
Hallo Björn, zunächst ein dickes Lob und ein noch dickeres Danke für Deinen tollen Kanal. Die Erklärungen sind absolut hilfreich und nachvollziehbar und haben mir super geholfen 👍Zu den Normalverteilungsvideos noch ein Hinweis: Die Prüfung der Normalverteilung als Voraussetzung für die Regression erfolgt soweit ich weiß eigentlich auf die Standardfehler, nicht auf die Variablen selbst, auch wenn sich letzteres langsam durchsetzt. Bei meiner Stichprobe von N=108 zeigte die SW-Test auf die Variablen keine Normalverteilung an, die der Residuen jedoch eindeutig, sodass ich die geplante Regression durchführen und nicht auf nicht-parametrische Tests ausweichen oder mir irgendeine Begründung aus den Fingern saugen musste. Vielleicht lohnt sich ein Hinweis in den Videos dazu.
Die Beispiele zeigen, dass man mit Signifikanztests einen Fehler 1. Art machen kann: Obwohl die Nullhypothese stimmt, kann es mit einer Wahrscheinlichkeit alpha passieren, dass man fälschlicherweise die Nullhypothese verwirft. Außerdem zeigen die Beispiele, dass Menschen bei der Beurteilung von Verteilungsgrafiken von großen Stichproben toleranter gegenüber empirischen Abweichungen sind als Tests: Das Alpha-Niveau ist also niedriger als das der Tests.
Danke für das Video, könntest du vielleicht noch erklären, was der Wert unter der Spalte "Statistik" für die beiden Tests bedeutet?
Super Video! Vielen Dank dafür. Ich habe aber noch eine dumme Frage: Wie groß ist denn groß? In deinem Beispiel sind es N = 1000. Was ist mit einem N = 300. Ist das auch schon eine große Stichprobe?
Hallo, ja, auch 300 ist schon recht groß. Um diese etwas nebulöse Schätzung zu vermeiden, sollte man lieber direkt mit einem QQ-Plot auf Normalverteilung testen.
Viele Grüße, Björn.
Kannst du ein Video machen, wo man eine Variable mit einer Zeitspanne verbindet? Zum Beispiel: Person A macht Tätigkeit X 20 Sekunden lang, danach macht diese Person Tätigkeit Y 35 Sekunden lange. Wie setzt man hier die Häufigkeit der Tätigkeiten in Relation, im Bezug auf die Dauer?
Hallo, was wäre denn hier die Hypothese? Je größer die Zeit der Intervention, desto...? Wenn ja, dann würde ich erstmal auf eine multiple lineare Regression tippen.
Viele Grüße, Björn.
Hey! Spitzen-Video!
Sag mal, wie berichtet man das in einer wissenschaftlichen Publikation, dass der Normalverteilungstest zwar signifikant wurde, aber man sich doch lieber auf das Histogramm oder andere Grafiken beruft?
Hallo und danke für dein Lob!
Du kannst die fünfte Auflage von Andy Field zitieren. S. 248 im speziellen: amzn.to/2LoGA87. Bei zu kleinen Stichproben gilt übrigens die z.T. fehlende Power auch als Gegenargument für beide Tests.
Viele Grüße, Björn.
Hallo und vielen Dank zunächst für all die hilfreichen Videos von dir!
Ich hänge mich mal an dein Kommentar an, da sich mir dazu eine Frage stellt.
Bei zu kleinen Stichproben schreibst du von der fehlenden Power als Gegenargument für die Tests.
Meinst du damit, dass man (z.B. bei N=20) nicht von einer Normalverteilung ausgehen kann, obwohl z.B. der Shapiro-Wilk-Test die Normalverteilung bestätigt? Außerdem habe ich schon oft gesehen, dass der Test die Normalverteilung bestätigt hat, die Histogramme aber weitaus anders als normalverteilt aussahen. Sollte man also den KS- und SW-Test erst gar nicht für solch kleine Stichproben anwenden und sich dafür nur auf die grafische Überprüfung beschränken und verlassen?
Oh das ist ja prima - such dir den passenden Test für das gewünschte Ergebnis aus und traue keiner Statistik die du nicht selbst hingebogen hast
Hallo Michael, ganz so pragmatisch sollte man es nicht sehen. Die Tests funktionieren, allerdings sind die Voraussetzungen einer nicht zu großen und nicht zu kleinen Stichprobe derart limitierend, dass man lieber gar nicht erst solche Tests rechnet. Viele Anwender wissen nicht um diese Schwächen und wundern sich dann über Ergebnisse. Statistik ist der verantwortungsvolle und aufgeklärte Umgang mit quantiativen Methoden zur Hypothesenprüfung. Nicht umsonst folgen Forscher heute überwiegend den Leitsätzen des kritischen Rationalismus. Schwarz/weiß-Malerei gilt zudem als verpönt und Methoden pauschal als schlecht/gut, ungeeignet/geeignet einzustufen greift an dieser Stelle zu kurz. Hier helfen Wissen um Teststärke, Anwendungsvoraussetzungen usw.
Viele Grüße, Björn.
@@StatistikamPC_BjoernWalther Danke für das Video- ist sehr hilfreich für meine Prüfungsleistung!