Das schwerste Kugelrätsel: 13 Kugeln 3-mal wiegen
Vložit
- čas přidán 13. 09. 2024
- Das meiner Meinung nach schwerste "Kugelrätsel." Es gibt keinen offiziellen Namen für diese Art von Problem. Manche nennen sie "Wiegeproblem" und manche machen das mit Münzen, von denen eine ein falsches Gewicht hat. Im englischen Wikipedia heißt der Artikel dazu "balance puzzle", aber auch da findet sich nur das Problem mit 9 Kugeln, wo man weiß, dass eine schwerer ist und das Problem mit 12 Kugeln, wo man nicht weiß, ob die gesuchte Kugel schwerer oder leichter ist. Ich setze noch einen drauf und frage:
Wie findet man aus 13 Kugeln die Eine, die ein anderes Gewicht hat?
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Nochmal zur Klarstellung:
Wenn die Waage am Anfang Ungleichgewicht zeigt, weiß ich nicht, ob meine gesuchte Kugel auf der schwereren Seite liegt, weil sie schwerer ist, oder, ob sie auf der leichteren Seite liegt, weil sie leichter ist.
+DorFuchs Wenn die Waage Gleichgewicht zeigt weiß ich sowieso nix :D
+darkluigi254 ups... ;) geändert.
Das machts schwierig
+DorFuchs im Video hast du die ganze zeit gesagt "schwerer" xD
meine leer meinten in matheförder das du mathematische Videos machst seitdem guck ich deine Videos 😊😊
Ich hatte das Kugelrätsel als Test bekommen bei einem Vorstellungsgespräch und hatte 30sec Zeit. Habe es geschafft und war der einzige bis dahin der es geschafft hat. #PraiseMe
Das 9 Kugelrätsel? Wenn 13 Kugelrätsel dann bist du schon echt clever. :D
In 30 Sekunden das Rätsel angeschaut, überlegt und die Lösung erklärt? Nicht schlecht :D
czcams.com/video/0XgybowjUVU/video.html einfach vorgehen wie bei 12 kugeln, nur im ersten Schritt hat man statt einem 4er Haufen, einen 5er. Wie man die 4gegen4 löst ist im Video beschrieben, deshalb hier wie man die 5 Kugeln mit 2mal wiegen löst: Man trennt sie auf in einen 2er Haufen und einen 3er Haufen. Den 2er Haufen kann man mit einmal wiegen ( 1gegen1"gleichschwer") lösen. Deshalb den dreier zuerst wiegen.Man wiegt diese 3 gegen 3 normale Kugeln. Gleichstand bedeutet die Kugel ist unter den 2 zur seite gelegten. Bei schräger waage wissen wir nun ist die kugel schwer oder leicht, aber noch nicht welche der 3. Deshalb wiegen wir 2 der 3 gegeneinander. bei gleichstand ist es die verbleibende, steht die waage schräg, ist es die kugel die wie beim 2. mal wiegen oben bzw. unten ist, also nicht ihre Position (oben/unten) geändert hat.
Captain here, wer noch selber grübeln will und nicht geSPOILERt werden will, der sollte nicht weiter lesen:
Aufteilung der Kugeln: 4-4-5 (Gewogen wird das was in zwischen den *!x-x!* steht)
1. Zuerst wird *!4-4!* gewogen.
2. ->Gleichgewicht: 3 aus den ersten 4 (sind sicher) und 3 aus den letzten 5 (einer der 5 wiegt anders): *!3:3!*
3. ->Gleichgewicht: Einer der letzten 2 Kugeln aus der 5er Gruppe hat ein anderes Gewicht. Man nimmt also 1 Kugel aus der 5er Gruppe und eine aus der ersten 4er Gruppe: *!1-1!*
_Gleichgewicht:_ Die Kugel aus der 5er Gruppe, die nicht gewogen wurde, hat das andere Gewicht
_Ungleichgewicht:_ Da man weiß, dass eine der Kugeln normal wiegt, muss die andere ein anderes Gewicht haben
3. ->Ungleichgewicht: Hier erkennt man am Ungleichgewicht, ob die Kugel schwerer oder leichter ist, da die 3 aus der 4er Gruppe ja normal wiegen. Das heißt als nächstes wiegt man aus den 3 mögliche Kugeln zwei, also: *!1-1!*
_Gleichgewicht:_ Die dritte Kugel, die nicht gewiegt wurde, muss ein anderes Gewicht haben
_Ungleichgewicht:_ Da man bei der 2. Wiegung (3:3) gemerkt hat, ob die gesuchte Kugel schwerer bzw. leichter ist, sieht man hier welche der Kugeln das gesuchte Gewicht hat (z.B. Ist die Waage bei der 2. Wiegung mit der Seite auf der nicht die normalen Kugeln lagen nach unten gekippt, weiß man, dass man eine schwerere Kugel sucht)
2. ->Ungleichgewicht: Als Beispiel: Die Waage kippt nach rechts, das heißt entweder ist rechts eine schwere Kugel oder links eine leichte. Als nächstes nimmt man 3 Kugeln von der angehobenen/möglicherweise leichteren Seite und 2 Kugeln von der abgesunkenen/möglicherweise schwerern Seite und wiegt sie mit den 5 Kugeln, die nach der 1. Wiegung bereits als normal schwer bestätigt wurden: *!5-5!*
3. ->Gleichgewicht: Es fehlen also noch 3 Kugeln: 1 von der angehobenen Seite und 2 von der abgesenkten. Als nächstes wiegt man einfach die zwei von der abgesenkten Seite: *!1-1!*
_Gleichgewicht:_ Die Kugel, die nicht gewogen wurde, also die von der angehobenen Seite, ist die mit dem anderen Gewicht
_Ungleichgewicht:_ Wir wissen wir haben zwei Kugeln gewogen, die wir verdächtigt haben schwerer zu sein. Das heißt, die Kugel, die die Waage absenkt ist auch die Kugel die wir suchen.
3. ->Ungleichgewicht: Wir hatten 3 möglicherweise leichte Kugeln und 2 möglicherweise schwere. Je nachdem wie die Waage im Ungleichgewicht ist müssen wir nun anders wiegen. War die Waage bei der 2. Wiegung (5:5)...
...angehoben, so untersuchen wir die 3 möglicherweise leichten Kugeln und wiegen *!1-1!*
_Gleichgewicht:_ Die dritte der 3 möglicherweise leichten Kugeln, die wir jetzt nicht gewogen haben, ist die gesuchte
_Ungleichgewicht:_ Wir wissen wir suchen eine leichtere Kugel, also ist die, die angehoben wurde die Gesuchte
...abgesenkt, so untersuchen wir die 2 möglicherweise schwereren Kugeln und wiegen eine schwere und eine normale: *!1-1!*
_Gleichgewicht:_ Die möglicherweise schwerere Kugel, die NICHT gewogen wurde, ist die Gesuchte
_Ungleichgewicht:_ Die Kugel, die beim Wiegen abgesunken ist, ist die schwerere und damit die Gesuchte
meine lösung wäre jeweils 4 kugeln auf die waage legen dadurch kann man erkennen ob die veränderte kugel in einem der 4er"gruppen" oder der übrich gelassenen "5er gruppe" ist je nachdem welche gruppe schwerer oder leichzer ist nimmt man sie dann und stellt beim zweiten mal wiegen jeweils 2 kugeln auf wenn die gleichwiegen ist es(im falle der "5er gruppe" die übrich gelassene wenn nicht einer der beiden 2er "gruppen" und beim dritten mal wiegen dan einfach jeweils die letzten kugeln wiegen so hat man die leichte oder scjwere kugel herausgefunden
ich bin ein großer fan von solchen rätseln , wenn du noch mehr hast würde ich mich über weitere videos dazu freuen :)
Zuerst teile ich die 13 Kugeln in 3 Gruppen auf zu je 4 , 4 und 5 Kugeln. Dann überprüfe ich die zwei 4er Gruppen, wenn eine schwerer ist kann man mit 2 weiteren Wiege Vorgängen die eine aus den 4 heurauszufinden. Wenn die beiden 4er Gruppen gleichschwer sind ist die eine schwerere in der 5er gruppe und da würde ich vier Kugeln wiegen wie bei den anderen Gruppen, wenn dort ein Unterschied ist haben wir das selbe problem wie zuvor ansonsten ist die übrige Kugel die Schwerere.
PS: Selbe Prinzip funktioniert auch noch für 27Kugeln.
Nach einmal wiegen weiß man in welchen 9 Kugeln die schwere ist, nach dem 2. in welchen 3 Kugeln die schwerste ist und nach dem 3. mal die EINE
Das mit den 9en hab ich recht schnell rausbekommen, will mir das Erfolgserlebnis nun nicht mit dem schwierigeren Rätsel gleich wieder zerstören
Eine mMn schwerere Version:
Du hast 9 Kugeln, von denen eine leichter ist, und 4 Wägungen zur Verfügung. Der Haken an der Sache ist, dass man drei Balkenwagen besitzt, von denen zwei korrekt arbeiten, aber eine immer ein zufälliges Ergebnis anzeigt.
Danke für das Rätsel, ich fang schonmal an zu rätseln
Ist nicht möglich.
@@sh33pnik87 hmmm idk man
Meine Lösung: bevor man das erste mal wiegt Kugeln in 3 Stapel aufteilen mit 6,4 und 3 Kugeln. Dann nimmt man den Stapel mit 6 Kugeln packt jeweils 3 auf jede Seite der Wage und guckt was passiert. Ist eine Seite schwerer nimmt man diese 3 Kugeln und packt eine zur Seite und misst die anderen beiden. kommt bei der ersten Messung raus, dass die 6 Kugeln alle gleich schwer sind weiß man, das es der Stapel mit 4 oder 3 Kugeln sein muss, wo die schwerere Kugel ist. Dann nimmt man den Stapel mit 4 Kugeln und misst dort halbe halbe also 2. 2. wenn dort die Gewichtung anders ist, nimmt man von der Seite wo es schwerer ist und misst ein drittes mal. Sollte man bei der 2. Messung das Ergebnis bekommen alle Kugeln sind gleich schwer misst man den Stapel mit 3. Kugeln indem man 1 Kugel zur Seite legt und die anderen beiden Kugeln misst. So kann man mit 3 Messversuche herausfinden wo unter den 13 Kugeln die schwerere ist :)
PS: freu mich schon auf den Lösungssong
+Marco J Die Kugel kann aber auch leichter sein womit so nicht alle Möglichkeiten abgedeckt sind :)
Wow grade ewig gebraucht um das selbe Rätsel mit 12 Kugeln zu lösen. Da bin ich bei 13 erstmal raus :'D
Achtung spoiler:
1. Runde: 4(A) | 4(B) Rest: 5(C)
- bei Gleichgewicht:
2. Runde: 3 aus C (Y) | 3 aus A Rest: 2 aus C (Z)
~ bei Gleichgewicht:
3.Runde: 1 aus Z | 1 aus A
~ bei Ungleichgewicht:
3. Runde: 1 aus Y | 1 aus Y
- bei Ungleichgewicht:
2. Runde: 3 aus A (V), 2 aus B (U) | 5 aus C Rest: 1 aus A (X), 2 aus B (W)
~ bei Gleichgewicht:
3. Runde: 1 aus X, 1 aus W | 2 aus C
~ bei Ungleichgewicht:
3. Runde: 1 aus V | 1 aus V
bzw. 1 aus U | 1 aus U
bei ungleichgewicht runde 3 : 1y | 1y was soll uns das sagen ? du hast da noch 3 kugeln übrig die in ihrem hewicht irgendwie von den 3 kugeln (a) abweichen , darfst aber nur noch einmal wiegen => du kannst die kugel schon nicht mehr rausfinden
Was machst du, wenn bei diesem Schritt Ungleichgewicht rauskommt?
~ bei Ungleichgewicht:
3. Runde: 1 aus Y | 1 aus Y
Dann weißt du nur, dass es eine von beiden sein muss, aber nicht, welche, oder ist mein Kopf dafür schon zu verdreht?
+PrimusOmnium Oh, sry, deine Antwort wurde noch nicht angezeigt, als ich geschrieben hab. :D
+theoneandonline kd :) aber schön , dass es auch noch ein anderer sieht :)
PrimusOmnium aus der vorausgegangenen 2. Runde weißt du aber, ob die Kugel schwerer oder leichter ist...
1. Fall: in 2. runde sind die 3 aus C schwerer, dann gilt bei Gleichgewicht in der folgenden 3. Runde: die Übrige aus Y ist schwerer und bei Ungleichgewicht: die schwerere ist schwerer
(die leichtere kann nicht leichter sein, da dann bei der vorrausgegangenen 2. Runde die 3 aus C nicht schwerer, sondern leichter gewesen wären - ist ein Widerspruchs Beweis)
Der 2. Fall: in 2. Runde sind die 3 aus C leichter, ist dann analog zum 1. Fall
Okay, hier meine Lösung:
Zuerst nummeriere ich die Kugeln im Kopf durch:
1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13
Menge M sei grob die Menge aller verdächtigen Kugeln:
M = {1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13}
Die Aufgabe sei dann gelöst, wenn in jedem möglichen Fall nach dem dritten Wiegen
|M| = 1 gilt.
*Ich wiege das erste Mal: 1,2,3,4 | 5,6,7,8*
_1.Fall (Gleichweicht):_
M = {9,10,11,12,13}
*Ich wiege das zweite Mal: 1,2,3 | 9,10,11*
_1.1.Fall (Gleichweicht):_
M = {12,13}
*Ich wiege das dritte Mal: 1 | 12*
_1.1.1.Fall (Gleichgewicht):_
M = {13}
_1.1.2.Fall (Ungleichgewicht):_
M = {12} ,da 1 "normal" schwer ist.
_1.2.Fall (Ungleichgewicht):_
M = {9,10,11} ,da 1,2 und 3 normal schwer sind.
Desweiteren wissen wir, das 9,10 oder 11 nun schwerer (bzw. leichter) sind.
Wenn also bei der Messung 1,2,3 leichter war, muss die gesuchte Kugel schwerer sein (und umgekehrt).
Ich nehme jetzt an die *gesuchte Kugel sei leichter*.
*Ich wiege das dritte Mal: 9 | 10*
_1.2.1.Fall (Gleichgewicht):_
M = {11}
_1.2.2.Fall (linke Seite leichter):_
M = {9} ,da die gesuchte Kugel leichter war.
_1.2.3.Fall (rechte Seite leichter):_
M = {10} ,da die gesuchte Kugel leichter war.
*_Zwischenstand:_*
Der erste Fall ist somit erledigt und führt immer zu einer einelementigen Verdachtsmenge M. Der zweite Fall wird etwas komplizierter.^^
_2.Fall (Ungleichgewicht):_
M = {1,2,3,4,5,6,7,8}
Viele dürften jetzt aufgeben und sagen, dass wir unmöglich 8 Kugeln mit nur zweimal wiegen unterscheiden können. Das wäre richtig, wenn wir nicht unglaublich viele Informationen hätten:
Wir gehen davon aus, dass die *linke Seite leichter* war. Der Beweis funktioniert natürlich auch, wenn die rechte Seite oben gewesen wäre, dann müsste man halt nur die Zahlen (Nummern der Kugeln) entsprechend austauschen.
Somit wissen wir.
*1*,*2*,*3* und *4* sind entweder "normal" schwer oder leichter, aber *nicht schwerer*.
*5*,*6*,*7* und *8* sind entweder "normal" schwer oder schwerer, aber *nicht leichter*.
*9*,*10*,*11*,*12* und *13* sind "normal" schwer, also *weder leichter noch schwerer*.
Nun kommen wir zum zweiten Wiegen und das sieht erstmal etwas merkwürdig aus, aber ihr werdet schon gleich sehen, was hier passiert:
*Ich wiege das zweite Mal: 6,7,9,11 | 4,5,8,10*
_2.1.Fall (Gleichgewicht):_
M = {1,2,3} ,da alle beim Wiegen beteiligten Kugeln "normal" schwer sein müssen und 1,2 und 3 nicht dabei waren.
Wir wissen außerdem, dass 1,2 oder 3 *leichter* waren, deswegen gehen wir so vor, wie schon im ersten Fall weiter oben.
*Ich wiege das dritte Mal: 1 | 2*
_2.1.1.Fall (Gleichgewicht):_
M = {3}
_2.1.2.Fall (linke Seite oben):_
M = {1} ,da die gesuchte Kugel leichter war.
_2.1.3.Fall (rechte Seite oben):_
M = {2} ,da die gesuchte Kugel leichter war.
*An dieser Stelle nochmal die Anmerkung, dass jedes Mal, wenn ich sage, dass wir wissen, dass die Kugel leichter oder schwerer war, dass ich damit meine Meinung, dass wir aus vorherigen Messungen, schon wissen, ob die gesuchte Kugel leichter oder schwerer ist, als die restlichen Kugeln. Ich nehme einfach zur Vereinfachung einen der beiden Möglichkeiten an, aber funktioniert natürlich unabhängig davon, ob sie nun wirklich schwerer oder leichter ist.*
_2.2 Fall (linke Seite leichter):_
M = {5,8}
*Erklärung:*
Da die linke Seite leichter ist, muss nun entweder 6,7,9 oder 11 leichter sein oder 4,5,8 oder 10 schwerer. Aus obenstehenden Informationen ergibt sich, dass 6 und 7 *nicht leichter* sein können, 4 *nicht schwerer* sein kann und 9,10 und 11 *weder leichter noch schwerer* sein können. Es bleibt nur übrig, dass entweder 5 oder 8 schwerer ist.
*Ich wiege das dritte Mal: 5 | 8*
_2.2.1.Fall (Gleichgewicht):_
Das Universum hat uns gerade hart verarscht.
_2.2.2.Fall (linke Seite leichter):_
M = {8} ,da die gesuchte Kugel schwerer war.
_2.2.3.Fall (rechte Seite leichter):_
M = {5} ,da die gesuchte Kugel schwerer war.
_2.3 Fall (rechte Seite leichter):_
M = {4,6,7}
*Erklärung:*
Auch dieses Mal können wir mithilfe obenstehender Informationen einige Kugel ausschließen. Entweder die linke Seite hat die Kugel und sie ist schwerer, dann kommen 6 und 7 infrage, da 9 und 11 *nicht schwerer* sein können oder die rechte Seite hat die gesuchte Kugel und sie ist leichter, dann kommt die 4 infrage, da 5,8 und 10 *nicht leichter* sein können.
Wir wissen, dass sollte die 4 die gesuchte Kugel sein, dann sie hier *leichter* und wenn 6 oder 7 die gesuchte Kugel ist, dann ist sie hier *schwerer*.
*Ich wiege das dritte Mal: 6 | 7*
_2.3.1.Fall (Gleichgewicht):_
M = {4}
_2.3.2.Fall (linke Seite leichter):_
M = {7} ,da 6 nicht leichter sein kann.
_2.3.3.Fall (rechte Seite oben):_
M = {6} ,da 7 nicht leichter sein kann.
Und damit haben wir es geschafft, alle Fälle wurden betrachtet und wenn wir durchzählen, merken wir, dass es 13 Pfade gibt, was natürlich Sinn ergibt, da ja jede Kugel gesucht sein könnte.
Ich hoffe meine Lösung war verständlich. Falls es Fragen gibt oder sich der eine oder andere kleinere Fehler eingeschlichen hat, sagt es mir bitte. Die Lösung selbst, sollte aber korrekt sein.^^
+Supremebubble Respekt! Scheinbar gibt es bei CZcams-Kommentaren keine Zeichenbegrenzung. ;)
DorFuchs Anscheinend, hab' gar nicht gemerkt, dass ich so viel geschrieben habe.^^ Hat aber Spaß gemacht mal wieder ein Rätsel zu lösen.
Ich hab's ganz anders versucht bin auch darauf gekommen aber als ich das Kommentar schreiben wollte hab ich das Blatt nichtmehr gefunden...
+BuildPanda Natürlich...hat bestimmt der Hund gefressen, was?
+Basti1988 Ne , die kleine Schwester.
Das Video ist zwar etwas älter aber hier meine Lösung: Ich teile die 13 Kugeln in 3 Gruppen ein: G1 G2 und G3. G1 besteht aus 6 Kugeln. G2 auch aus 6 und G3 aus 1er Kugel.
Fall 1: Die Kugel ist in G1. Ich wiege G1 3:3. Eine Seite ist schwerer und ich sortiere 3 aus. Dann wiege ich 2 Kugel aus den 3 anderen Kugeln 1:1 (die andere wiege ich nicht) und weiß es, da entweder 1 Seite schwerer und man hat die Lösung oder es bleibt gleich und es ist die nichtgewogene. 2 mal wiegen.
Fall 2: Die Kugel ist in G2.
Ich wiege zuerst G1 3:3 und es bleibt gleich. Ich wiege G2 3:3 und eine Seite ist schwerer ich kann 3 aussortieren. Ich wiege die anderen 3 1:1 (die andere wiege ich nicht) und ich weiß es ( usw. wie im ersten Fall) 3 mal wiegen.
Fall 3: Die Kugel ist in G3.
Ich wiege G1 3:3. Es bleibt gleich. Ich wiege G2 3:3. Es bleibt gleich. Also weiß ich sie ist in G3 da nur noch eine übrig bleibt. 2 mal wiegen.
Sorry. Wuste auch zuerst nicht dass die Kugel schwerer oder leichter ist.
Boah.. da bin ich überfordert.. ^^' aber gespannt auf die Lösung.. :D
Meine Lösung wäre folgende:
Ich habe 13 Kugeln: 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12
Ich lege Kugel 12 weg und wiege das erste Mal die beiden 6er Paare.
1.Fall => Waage zeigt gleichgewicht -> Kugel 12 ist die leichtere/schwerere.
2. Fall => Auf die Seite, wo es hinschwenkt wissen wir unter welchen 6 es sich nun befindet.
Angenommen die Kugel ist unter 0,1,2,3,4,5.
Dann teile ich in 3 2er Paare auf. und wiege ein zweites Mal
1. Fall => Waage schert beim wiegenden Teil aus => Kugel gehört zu den zwei wo es ausschert
2. Fall => Kugel gehört unter die beiden nicht gewogenen.
Somit habe ich nach 2 Mal wiegen jeweils 2 Einzelkugeln, die ich überprüfen muss. Das war doch gefragt, oder habe ich das Rätsel falsch verstanden?
Gruß
+MrArtur1337 Du hast es falsch verstanden :D es ist nämlich nur gegeben, dass eine der dreizehn kugeln ein anderes gewicht hat als die anderen, ob sie leichter oder schwerer ist wissen wir nicht. Das heißt, wenn du beim 2. Fall ein Ungleichgewicht hast, weißt du nicht auf welcher Seite sich denn nun die Kugel, die aus dem Rahmen fällt, befindet: Entweder die gesuchte Kugel ist leichter als die anderen und befindet sich dann auf der Seite, die weniger wiegt, oder sie ist schwerer als die anderen und befindet sich dann auf der niedrigeren Seite.
Es ist aber unmöglich mit nur zwei mal Wiegen aus zwölf Kugeln die eine rauszufinden die ein anderes Gewicht hat.
Lol: Hab mir erst vor kurzem diese weiße Schreibtischlampe geholt - die ist echt genial :D
Nur die Standbyleuchte ist viel zu hell!^^
Zum Rätsel: Finde es eigentlich garnicht so schwer. Ich meine nicht alle 13 Kugeln müssen gleichzeitig auf der Waage sein, oder? Denn dann hat man genügend Freiraum es in 3 Zügen bestimmen zu können. :)
Ich will hier nicht die Lösung verraten. Aer durch geschickte Auswahl der Menge die du raufmachst und wieder rausnimmst geht das spätestens nach 3 Wiegephasen ;)
musikal wieder sehr nice!
Rest: Auf der Waage: Rest: Auf der Waage:
1. Runde 7 3 3 7 3 3
2. Runde 1 3 3 1 1 1
3. Runde 1 1 1
Das macht man in der Regel so: man nimmt 9 weitere Kugeln mit Normalgewicht hinzu und wiegt sie gegen 9 von unseren 13... jetzt ist sie entweder unter den 4 übrigen Kugeln, womit oder unter den 9. in ersterem Fall wiege ich 3 Kugeln mit Normalgewicht gegen 3 unbekannte und, sollte die unbekannte darunter sein, weiß ich ob sie schwerer oder leichter ist. Dann muss ich nur 2 der 3 unbekannten abwiegen und weiß, welche Kugel die gesuchte istin letzterem Fall weiß ich bereits durch meine erste Wiegung, ob meine Kugel leichter oder schwerer ist und ich wiege 3 gegen 3 und dann weiß ich unter welchem 3er-paar meine Kugel ist.Dann wiege ich bei diesen 3 Kugeln 1 gegen 1 und entweder ist eine von beiden meine Kugel oder es liegt auf beiden Seiten das selbe Gewicht und die übrige Kugel ist es. Es geht auch mit 1 Zusatzkugel statt 9, aber mit 9 ist es einfacher...
auf jeden Fall muss ich mir Kugeln mit Normalgewicht hinzuholen, denn rein mathematisch kann man mit 3 mal wiegen eigentlich nur (3³-3)/2 Kugeln (also 12 Kugeln) überprüfen, ohne Zusatzkugeln zu benutzen.
Sollte ich mit meiner unteren Behauptung falsch liegen, dann darfst du mich gerne mit Hilfe eines Mathesongs eines besseren belehren.
Die (3^k-3)/2 Formel für k-mal wiegen hab ich auch immer mal wieder gefunden. Die gilt, wenn ich nicht nur die Kugel finden muss, sondern auch noch sagen muss, ob sie schwerer ist, oder ob sie leichter ist.
Falls man k-mal wiegen darf, kann man allerdings auch unter (3^k-1)/2 Kugeln, also für eine Kugel mehr, noch die Kugel mit einem anderen Gewicht finden. ;)
ich habe mir deinen weg nicht komplett angeguckt und auch nicht die Behauptung überprüft, aber man drauf keine zustzkugeln benutzen !
es geht auch ohne, siehe mein Kommentar, sofern ich da nichts verkackt hab :D
+DorFuchs Heißt das ich darf keine zusätzlichen Kugeln ins Spiel bringen?
+Hei Blackreaper "Das macht man in der Regel so: man nimmt 9 weitere Kugeln mit Normalgewicht hinzu". Bei diesem Rätsel hat man _nur_ 13 Kugeln. Eine "In der Regel" Erklärung ist daher nicht sehr hilfreich... 2:23
Könntest du mal ein Song über die Kreiszahl Pi machen oder hast du eine Internetseite, die das ganze knapp und kurz und vorallem einfach erklärt?
+Lulu Smith Wo ist denn das Problem? pi ist der Umfang eines Kreises mit dem Durchmesser 1. Um den genauen Wert zu ermitteln, gibt es verschiedene Wege.
+Psycho God ich muss halt eine GFS darüber machen. Was würdest du denn so mit in die GFS mit rein nehmen?:)
+Lulu Smith Google es einfach?
+Kaito Kidd Dumme Antwort.
Man sucht nicht in Yt comments nach Stoff für eine GFS.
@DorFuchs: Ich bin deiner Aufforderung nachgekommen und habe das Rätsel gelöst. Vielen Dank für das schöne Rätsel! Soll ich das Video hier verlinken oder wird das dann als Spam markiert? Besser wäre, du würdest die Videoantworten in einer Playlist sammeln oder einzeln in deiner Infobox aufführen.
Meine Lösung ist nun komplett online!
Ich habe grad 13 Softairkugeln vor mir liegen und schiebe sie hin und her und überlege. echt anspruchsvoll. ohne die Bedingung, dass man nicht weiß ob es leichter oder schwerer ist, wäre es echt einfach.
hey kannst du mal bitte ein song von prozentrechnung machen? ich hänge fest.
+Bunny244MSP Wo hängst du denn fest? Prozentrechnung basiert doch lediglich darauf, dass du einen Grundwert hast, diesen mit einem Prozentsatz multiplizierst und dann den entsprechenden Teil bzw. das Vielfache des Grundwertes erhält: G * p = P; Bsp.: 20% von 300€ -> 300 * 20% = 60 [€].
Für alle anderen Fragestellungen musst du diese Formel doch bloß nach dem Gesuchten auflösen.
So schwer ist das jetzt aber auch nicht! :D
Man nehme von den dreizehn Kugeln eine weg und legt sie bei seite.
Wiegen 1: (man packt von den 12 kugeln auf jede seite 6)
Wenn Seite A schwerer ist als B nimmt man die 6 Kugeln aus A
Wenn Seite B schwerer ist nimmt man die 6 Kuglen aus B
Wenn beide gleich schwer sind, ist es die Kugel die man zur seite gelegt hat!
Wiegen 2: (nun hat man 6 Kugeln von denen man weiß eine ist schwerer!)
Man Teile diese 6 Kugeln in 3 x 2 Kugeln auf!
2 davon auf die eine Seite 2 Davon auf die andere Seite der Wage
und 2 zur seite!
Bei diesem wiegen (2 auf der einen 2 auf der anderen Seite)
kann folgendes herrauskommen:
Wenn Seite A schwerer ist nehme man die 2 Kugeln aus A
Wenn Seite B schwerer ist nehme man die 2 Kugeln aus B
Wenn beide gleich schwer sind nehme man die 2 Kugeln die man zur Seite gelegt hat
Wiegen 3: Jetzt muss man nur doch die beiden Kugeln aus "Wiegen 2" nehmen und gucken welche die schwerere ist!
Bekomm ich jetzt nen Preis? :O
+LopakerLP es kann aber auch sein dass eine kugel leichter ist geanu darum geht es ja
Hahaha da denkt einer er gats gerafft dabei sind schon alle viel weiter weil die kugel ja schwerer ODER leichter sein kann
Es gibt 2 Möglichkeiten:
1. Man nimmt drei Gruppen, zwei fünfer Gruppen und eine dreier Gruppe. Zuerst wiegt man die beiden fünfer Gruppen (erstes Mal gewogen), falls sich die schwerere Kugel schon einer Gruppe befindet so teilt man diese Gruppe in zwei zweier Gruppen und eine einer Gruppe, dann wiegt man die zweier Gruppe (zweites Mal gewogen) falls sich die Kugel in einer der zweier Gruppen befindet, so nutzt man seinen letzten Wiege Versuch. Falls man nach dem ersten mal wiegen (Fünfer Gruppe), die Kugel nicht gefunden so ist es leicht mit zwei Versuchen die schwere Kugel unter den dreien zu finden.
2. Man macht zwei sechser Gruppen und eine einer Gruppe. Zuerst wiegt man die beiden sechser Gruppen (erstes Mal gewogen), falls sich die Kugel unter ihnen befindet, so teilt man die jeweilige Gruppe in zwei dreier Gruppen und nutzt seine letzten zwei Versuche zur Ermittlung. Und falls sich die Kugel nicht in einer der sechser Gruppen befindet so hat man die Lösung mit einem Mal wiegen
Also das erste hatte ich ruck zuck raus und das zweite musste ich auch nicht lange überlegen außer ich breche mit meinem Ansatz eine Regel die ich überhört oder du nicht genannt hast.
Achtung hier meine Lösung also erst selber knoblen ^^
Also man wiegt zuerst 2 4er Packs.
Ist eine Seite schwerer ist die schwere dabei und man wiegt von dem 4er pack je 2 2er und dann davon bei der schweren Seite die beiden Kuglen und die schwere ist gefunden.
Sind die beiden 4er Packs gleich ist die schwere eine der übrigen 5. Dann nimmt man sich 3 dieser 5 auf die eine Seite und die 2 anderen + eine der schon gewogenen von denen wir nun wissen, dass sie es nicht sind auf die andere und somit hat man 2 3er Packs. Nun nurnoch von der schwerern Seite 2 Kuglen wiegen und entweder ist die Kugel auf der schwerern Seite oder es ist die Kugel die man nicht gewogen hat von den 3en wenn die Wage gerade ist.
du hast vergessen, dass die gesuchte Kugel auch leichter sein kann
Kann sie? Ok mist ^^
Am Ende sagt er es aber falsch! : Frohes Knobeln beim Finden ob die Kugel vielleicht schwerer und vielleicht leichter ist." Es heißt aber ODER leichter ist. Beides ist es nie. Da hat er sich wohl versprochen. Aber Klugscheißerei mag ja glaub auch keiner. Hat sich halt versprochen.
#Schrödingers Katze Solange du den Zustand nicht kennst, ob sie nun schwerer oder leichter ist, nimmt sie beide an, wie schon erwähnt wie Schrödingers Katze. In diesem Fall wäre es also nicht falsch beides zu sagen bis wir die richtige Antwort kennen, da sie momentan beide Zustände annimmt.
Reth Guals Da hast echt Recht, lach, da nimmt sie kurzzeitig beide Zustände an. Lach. Stimmt genau . War mein Fehler, da das doch in dem Moment man ja nicht weiß und da. Immer es beide Zustände an, sowohl schwerer als auch vielleicht leichter. Da hättest völlig Recht.
Habs gelöst, das ganze war auch eine der Aufgaben der ersten Runde von so nem Mathewettbewerb an dem die Schule von meinem Kumpel mitgemacht hat; da aber mit 12 Kugeln und 3 mal wiegen. Wenn man das hat kann man auch auf die 13. schließen, man lässt einfach eine komplett raus, die dann die schwerere oder leichtere ist sollte falls immer alles gleich viel wiegen sollte.
Ich nehme zuerst 4 Kugeln auf beiden Seiten.
1. Fall: Wenn eine Seite schwerer ist, ist da die gesuchte Kugel dabei. Dann gebe ich von der schwereren Seite 2 Kugeln auf jede Seite. Auf der schwereren Seite ist die gesuchte Kugel, und ich gebe 1 Kugel davon auf jede Seite. Die Kugel auf der schwereren Seite ist die gesuchte Kugel.
2.Fall: Beide Seiten sind gleich schwer. Ich nehme die restlichen 5 Kugeln und gebe davon 2 auf jede Seite. Sind sie gleich schwer, ist die 5. Kugel die gesuchte Kugel. Ist eine Seite schwerer, teile ich die beiden Kugeln dieser Seite auf 1 Kugel pro Seite auf. Die Kugel auf der schwereren Seite ist die gesuchte Kugel.
Sorry, hab übersehen, dass die Kugel nicht schwerer ist, sondern eine andere Masse hat. Tut mir leid.
PS: Is mir auch ein bisschen zu einfach vorgekommen :)
freu mich schon auf den song und mit 9 ist es deutlich leichter naja werde noch etwas drüber grübeln :D steht nach dem song schon das Thema für den song danach fest? oder wird es überhaupt einen nächsten song geben? wäre cool wenn sie über die einzelnen Definitionen mit positiven/ negativen / rationalen Exponenten oder über die Potenzgesetze nen song machen würden. ich kann das zwar aber meine klasse kann das gar nicht. sie müssen natürlich nichts machen und sich auch nicht gezwungen fühlen. Aber es wäre schon nice
LG LucaHK
Ich liebe deine Haare!! Du siehst aus wie Tim von Tim und Struppi!! :)
Also wenn ich weiß ob die eine Kugel entweder schwerer oder leichter ist als die anderen kann ich das bei 13 Kugeln noch in 3 Zügen ermitteln. Aber wie wenn ich nichts über das Größenverhältnis zu den anderen Kugeln weiß? Das ist echt schwer.
Wenn ich meinen Mathe Prof. fragen würde. Könnte er mir das mit Sicherheit beantworten?
der müsste auch erstmal nachdenken und ausprobieren, wenn er es nicht kennt...
der 1. schritt ist auf beide seiten 4 Kugeln packen und zur Seite legen :D damit kannst du starten
dann mal dir die verschiedenen Möglichkeiten der Waage auf, und den nächsten wiegvorgang
es hilft, wenn du die Kugeln danach kennzeichnest, ob sie sicher normales Gewicht haben, sie eventuell schwerer sind, sie leichter sein könnten, oder man nichts weiß (schwerer oder leichter)
du musst manchmal auf eine Seite ausschließlich sichere Kugeln packen und man muss eventuell schwerere und eventuell leichtere mischen !
mit den Tipps ist es einfach
Ja hab deine Lösung gelesen. Ein wenig verwirrend auf den ersten Blick macht im Nachhinein allerdings Sinn. Aber das ganze durch 3 zu teilen war auch mein Ansatz, konnte ihn nur nicht zu Ende bringen. ^^'
Ich hab erstmal das Problem die schwerere Kugel aus den 9 zu finden^^
geht auch mit 27 kugel und 3- mal wiegen
+Jhnde Jhnbfed na dann lass mal hören
+tobi h beim erstem mal 9 und 9 wiegen und 9 beiseite legen
danach einfach wie beim 9 kugel und 2-mal wiegen rätsel lösen
+Jhnde Jhnbfed das geht aber nur wenn du weißt, dass die Kugel schwerer sein muss !
bei diesem Rätsel kann sie aber auch leichter sein...
wenn die eine Seite bei dir runtergeht kannst du also nicht davon ausgehen, dass unter diesen 9 die besondere schwere dabei ist, sondern es könnte auch unter den anderen ö die leichtere sein
+Jhnde Jhnbfed Du hast nicht berücksichtigt, dass du nicht weißt ob die andere Kugel leichter oder schwerer ist. Demnach weißt du nicht ob sich die Kugel in der Seite der Waage befindet die leichter oder schwerer ist. ;)
+Jhnde Jhnbfed Wenn man schon weiß, dass eine Kugel *schwerer* ist, dann geht es bei k-mal wiegen mit 3^k Kugeln. Bei dem Rätsel mit 13 Kugeln weiß man aber nur, dass eine Kugel ein anderes Gewicht hat, ohne zu wissen, ob diese eine Kugel überhaupt schwerer oder leichter ist.
Probiers mal mit dem Blackrollduoball ! Dann klappts
Das ist ez
Auf das mit 9 Kugeln komm ich drauf aber das mit 13 ist schon ein wenig schwieriger ;)
Bin als ich das schon mal probiert hatte, (ich kannte es vor dem Video bereits) eher dran verzweifelt und habs dann aufgegeben.
Was ich im Video im Refrain ganz nett fand, ist dass du dich verdreifacht hast.
Schöner wäre doch aber gewesen dann auch dreistimmig zu singen, also nicht 3 mal dieselbe sondern 3 verschiedene ;)
dritter!
dislike ... Mach wieder Mathesongs über sinnvolle Dinge ( Analysis )
Bist du dir sicher dass es funktioniert?
Ja. Hab aus der Lösung schon einen Song geschrieben. ;)
+DorFuchs ist meine Lösung eig. richtig und wenn ja, die einzige Möglichkeit ?
+Max Mustermanndie lösung ist richtig, es gibt aber gerade für das zweite mal wiegen mehrere (mindestens 3) verschiedene Wege
Easy gelöst
Ich schaff es sogar ohne Wiegen ^^
Das rätsel ist unmöglich
Ich brauche ein Kubische Funktionen Song! ;(((
Es kommt 26 mal das Wort "Kugel" vor. Hihihi. Ein Witz: Fritz geht in einen Pralinenladen: "Ich möchte gerne Rumkugeln." Die Verkäuferin: "Aber nicht in meinem Laden."
wir haben das fach kryptologie wo wir gelernt haben wie man solche probleme löst :)
Lol ok das Rätsel haben wir in der 5. klasse gelöst eigentlich easy
Haha. Was bist du für ein Mensch?!! Machst ein Mathe-Song, haha lmao ich krieg cancer
Und was bist Du für ein Mensch?!!
Machst dich lustig über Leute, die was gebacken kriegen...
Der Dude macht was sinnvolles, was gleichzeitig unterhaltsam ist und stellt es dann kostenfrei zur Verfügung.
Ist doch mega cool!
Wer bist denn Du, soetwas in den Dreck zu ziehen???!
also auf die eine Seite legt man alle Kugeln, auf die andere einen Kilogramm Zucker. Dann nimmt man eine der Kugeln, wenn man jetzt gut ist und alle Tipps beachtet hat, hat man die richtige.
Captain here, wer noch selber grübeln will und nicht geSPOILERt werden will, der sollte nicht weiter lesen:
Aufteilung der Kugeln: 4-4-5 (Gewogen wird das was in zwischen den !x-x! steht)
1. Zuerst wird !4-4! gewogen.
2. ->Gleichgewicht: 3 aus den ersten 4 (sind sicher) und 3 aus den letzten 5 (einer der 5 wiegt anders): !3:3!
3. ->Gleichgewicht: Einer der letzten 2 Kugeln aus der 5er Gruppe hat ein anderes Gewicht. Man nimmt also 1 Kugel aus der 5er Gruppe und eine aus der ersten 4er Gruppe: !1-1!
Gleichgewicht: Die Kugel aus der 5er Gruppe, die nicht gewogen wurde, hat das andere Gewicht
Ungleichgewicht: Da man weiß, dass eine der Kugeln normal wiegt, muss die andere ein anderes Gewicht haben
3. ->Ungleichgewicht: Hier erkennt man am Ungleichgewicht, ob die Kugel schwerer oder leichter ist, da die 3 aus der 4er Gruppe ja normal wiegen. Das heißt als nächstes wiegt man aus den 3 mögliche Kugeln zwei, also: !1-1!
Gleichgewicht: Die dritte Kugel, die nicht gewiegt wurde, muss ein anderes Gewicht haben
Ungleichgewicht: Da man bei der 2. Wiegung (3:3) gemerkt hat, ob die gesuchte Kugel schwerer bzw. leichter ist, sieht man hier welche der Kugeln das gesuchte Gewicht hat (z.B. Ist die Waage bei der 2. Wiegung mit der Seite auf der nicht die normalen Kugeln lagen nach unten gekippt, weiß man, dass man eine schwerere Kugel sucht)
2. ->Ungleichgewicht: Als Beispiel: Die Waage kippt nach rechts, das heißt entweder ist rechts eine schwere Kugel oder links eine leichte. Als nächstes nimmt man 3 Kugeln von der angehobenen/möglicherweise leichteren Seite und 2 Kugeln von der abgesunkenen/möglicherweise schwerern Seite und wiegt sie mit den 5 Kugeln, die nach der 1. Wiegung bereits als normal schwer bestätigt wurden: !5-5!
3. ->Gleichgewicht: Es fehlen also noch 3 Kugeln: 1 von der angehobenen Seite und 2 von der abgesenkten. Als nächstes wiegt man einfach die zwei von der abgesenkten Seite: !1-1!
Gleichgewicht: Die Kugel, die nicht gewogen wurde, also die von der angehobenen Seite, ist die mit dem anderen Gewicht
Ungleichgewicht: Wir wissen wir haben zwei Kugeln gewogen, die wir verdächtigt haben schwerer zu sein. Das heißt, die Kugel, die die Waage absenkt ist auch die Kugel die wir suchen.
3. ->Ungleichgewicht: Wir hatten 3 möglicherweise leichte Kugeln und 2 möglicherweise schwere. Je nachdem wie die Waage im Ungleichgewicht ist müssen wir nun anders wiegen. War die Waage bei der 2. Wiegung (5:5)...
...angehoben, so untersuchen wir die 3 möglicherweise leichten Kugeln und wiegen !1-1!
Gleichgewicht: Die dritte der 3 möglicherweise leichten Kugeln, die wir jetzt nicht gewogen haben, ist die gesuchte
Ungleichgewicht: Wir wissen wir suchen eine leichtere Kugel, also ist die, die angehoben wurde die Gesuchte
...abgesenkt, so untersuchen wir die 2 möglicherweise schwereren Kugeln und wiegen eine schwere und eine normale: !1-1!
Gleichgewicht: Die möglicherweise schwerere Kugel, die NICHT gewogen wurde, ist die Gesuchte
Ungleichgewicht: Die Kugel, die beim Wiegen abgesunken ist, ist die schwerere und damit die Gesuchte
meine lösung wäre jeweils 4 kugeln auf die waage legen dadurch kann man erkennen ob die veränderte kugel in einem der 4er"gruppen" oder der übrich gelassenen "5er gruppe" ist je nachdem welche gruppe schwerer oder leichzer ist nimmt man sie dann und stellt beim zweiten mal wiegen jeweils 2 kugeln auf wenn die gleichwiegen ist es(im falle der "5er gruppe" die übrich gelassene wenn nicht einer der beiden 2er "gruppen" und beim dritten mal wiegen dan einfach jeweils die letzten kugeln wiegen so hat man die leichte oder schwere kugel herausgefunden
meine lösung wäre jeweils 4 kugeln auf die waage legen dadurch kann man erkennen ob die veränderte kugel in einem der 4er"gruppen" oder der übrich gelassenen "5er gruppe" ist je nachdem welche gruppe schwerer oder leichzer ist nimmt man sie dann und stellt beim zweiten mal wiegen jeweils 2 kugeln auf wenn die gleichwiegen ist es(im falle der "5er gruppe" die übrich gelassene wenn nicht einer der beiden 2er "gruppen" und beim dritten mal wiegen dan einfach jeweils die letzten kugeln wiegen so hat man die leichte oder schwere kugel herausgefunden