Mathematics: Groups #1 - What are groups?
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- čas přidán 27. 07. 2024
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zur Frage am Ende: Die natürlichen Zahlen und + sind keine Gruppe, weil -a jetzt nicht mehr als inverses Element dienen kann (weil -a keine natürliche Zahl ist) und es auch kein anderes gibt.
Könntest du *bitte* größere Schriftgrößen verwenden?
Deine Videos sind wirklich sehr gut gemacht, allerdings habe ich eben mit den verwendeten Schriftgrößen und wie von einigen anderen bereits angemerkt, mit dem mangelnden Kontrast zwischen Text und Hintergrund sehr zu kämpfen. Und leider kann man in ein Video ja nicht "reinzoomen".
Ich denke desto geringer die Anstrengung ist um etwas lesen zu können, umso besser kann man sich auf den Inhalt konzentrieren.
Hättest du das Video mal vor 6 Jahren gemacht.. dann hätte ich weniger Ärger gehabt. Trotzdem Danke :)
Inhaltlich verstehe ich das ganze, sehr gut erklärt, danke dir! Aber inwiefern bringt es einen weiter sich Gruppen durch axiome zu definieren?
Als Rot-Grün-Schwacher hab ich echt Probleme, dieses Dunkelrot vor dem dunkelgrauen Hintergrund auszumachen... Bitte etwas mehr Kontrast, falls es möglich ist.
Oh verdammt, danke fürs sagen. Ist leider schon in den nächsten paar Videos drin, aber für die nächsten Aufnahmen ändere ich das
Außerdem finde ich die Schreibkonventionen teilweise recht verwirrend: Warum ist das "×" in der letzten Zeile der Definition kein "⚬"? Oder dass das inverse Element als "a⁻¹" dargestellt wird, was man leicht als 1/a missverstehen könnte...
1/a ist es eben in manchen Situationen, die formelle Schreibweise die allgemeingültig ist ist aber ^-1
Wenn du öfter derartige Probleme hast, probiert unter Settings > Ease of Access > Color Filters den Farbfilter für Rot-Grün-Schwache. Unter Linux DE gibt es sowas sicher auch, höchstwahrscheinlich unter dem Reiter Barrierefreiheit.
In Minute 12:10 wäre es toll gewesen, wenn man dazu einen schriftlichen Beweis aufgezeigt bekommt. Sonst wirklich gute reihe!
Paar wichtige Bemerkungen, die hier nicht erwähnt wurden:
1.) revidiert
2.) Dass das neutrale Element mit allen Elementen kommutiert und dass das Element mit seinem inversen Elemente kommutiert, muss nicht ins Axiom aufgenommen werden.
Es kann direkt aus den Axiomen gefolgert werden.
Der Beweis geht auch recht schnell.
Seien in den Axiome die rechtsseitigen Verknüpfungen gegeben, also x * x^-1 = e und x * e = x.
Dann sei x in G mit inversem Element x' und sei x'' das inverse Element zu x'. Dann gilt
x' * x = x' * x * e = x' * x * (x' * x'') = x' * (x * x') * x'' = x' * e * x'' = (x' * e) * x'' = x' * x'' = e = x * x'.
Damit folgt auch direkt
x * e = x * (x * x') = x * (x' * x) = (x * x') * x = e * x.
Zu 1.): Das zweite Axiom setzt doch die Existenz des neutralen Elements voraus. Damit ist die leere "Gruppe" bereits aus der Definition ausgeschlossen.
@@0xTim Ja, war Quatch, die Leeremenge bildet eine Semigruppe, keine Gruppe. Das nichtleer wird erst bei Untergruppenkriterien relevant.
Ist die Abgeschlossenheit bezüglich der Addition nicht auch ein Axiom welches von der Gruppe erfüllt werden muss?
Hallo Morpheus, für ein Info Projekt möchte ich eine Bild zu Bild ki mit Hilfe eines GAN Netzwerks erstellen. Der Datensatz ist fertig. Ein Ordner mit Eingabe Bildern und einen mit den den jeweiligen Resultaten.(Die Bilder heißt jeweils gleich.) ich versuche mich gerade an Pix2Pix von Github, aber ich weiß nicht wie ich meinen Datensatz implementieren kann, geschweige denn, das mit nem vorgefertigten Datensatz zum laufen zu bekommen. Hast du einen Tipp oder eine Idee wie ich damit weiterkomme?
Es scheitert sowohl am neutralen Element. Das wäre bei den natürlichen Zahlen 0 und 0 ist kein Element von den natürlichen Zahlen. Außerdem scheitert es auch an inversen Element. Die inverse von den natürlichen Zahlen a wäre -a und das wäre auch kein Element von den natürlichen Zahlen
Je nachdem wie du die Natürlichen Zahlen definierst ist auch 0 enthalten. Bei uns z. B ist 0 enthalten wenn sie nicht expliziet entfert wurde.
Guten Tag
Erster ! (o: wären das positive reelle Zahlen? 😀