Lois de coulomb_ frottements de pivotement et de roulement

APPLICATIONS
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lois de Coulomb
Si l’on projette sur la normale au plan tangent  au point P à (S1) et (S2) puis sur le plan , on définit :
la densité surfacique normale, ou pression surfacique normale, au point P, des forces de contact de (S1) sur (S2).
la densité surfacique tangentielle, ou pression surfacique tangentielle, au point P, des forces de contact de (S1) sur (S2).
Énoncé des lois de Coulomb :
Premier cas, où il y a glissement entre les deux solides :
est opposée à la vitesse de glissement .
Ou :
Le facteur de frottement f (coefficient de frottement) est défini tel que :
On définit l’angle  égal à tel que :
Le cône de frottement a comme axe et demi angle au sommet .
Deuxième cas, où il y a non glissement entre les deux solides :
se trouve à l’intérieur du cône de frottement.
Lois de Coulomb pour les frottements de pivotement et de roulement :
Nous allons supposer que la surface de contact est de petite dimension, mais non réduite à un point.
Ce cas correspond à un contact ponctuel réel.
L’action mécanique de 1 sur 2 est modélisée en A, centre de la surface de contact entre 1 et 2, par
Le torseur suivant :
où est l’effort normal et l’effort tangentiel ;
est le moment de pivotement et le moment de roulement.
Ces composantes sont obtenues par projection dans le plan tangent commun en A à 1 et 2 et sur sa normale.
En considérant le vecteur rotation du mouvement relatif et ses composantes obtenues par projection : , on introduit des lois caractérisant les composantes du moment
analogues à celles de Coulomb.
*Concernant le moment de pivotement :
Cas 1 : la vitesse de rotation de pivotement est non nulle :
et .
où δ est le paramètre de résistance au pivotement (exprimé en m).
Cas 2 : la vitesse de rotation de pivotement est nulle :
*Concernant le moment de roulement :
Cas 1 : la vitesse de rotation de roulement est non nulle :
et .
où η est le paramètre de résistance au roulement (exprimé en m).
Cas 2 : la vitesse de rotation de roulement est nulle :
Exemple de résistance au roulement
La résistance au roulement peut se matérialiser par un déplacement  du point d’application de la résultante par rapport au point de contact I. Cela crée un couple résistant au roulement .