на самом деле разница между 12⁶⁷ и 12⁶⁶ гигантская. нужно приподнести подругому: если уменьшить степень и при этом число получится больше, то и с большей степенью будет еще больше)
12^67 представим как 12^1х12^66. Сократим обе степени на 11, получим 12^1х12^6 и 8^7, преобразуем первое по свойству степеней => 12^7 и 8^7. Показатели одинаковые, сравниваем основания. Следовательно 12^67 > 8^77
@@mercylotus5180 Чтобы сравнить числа 12^67 и 8^77, мы можем снова привести оба числа к одной системе счисления, например, к десятичной системе. 12^67 = 144115188075855872 8^77 = 20880467999847912034355032910567 Таким образом, число 8^77 гораздо больше, чем 12^67.
Мне кажется мое решение проще, вот оно: думаю, можно использовать ОТА, ее, конечно, проходят без особого внимания, а используют просто как факт, но этого достаточно чтобы 7 классник мог ею воспользоваться. Значит раскладываем 12 в 67 на множители - 8 в 67 и 1,5 в 67, тогда как 8 в 77 равно 8 в 67 умножить на 8 в 10. Понятно, что остается узнать, что больше 8 в 10 или 1,5 в 67. Для этого поймем, что 8 в 10 равно 2 в 30. И Последний шаг-наглядное изучение степеней. Достаточно сравнить 1,5 в 6 и 2 в 3, чтобы получить ответ. Понятно, что 1,5 в 6 больше(это можно и вручную почитать), откуда и следует ответ. P.S. Если что, я восьмиклассник, а не какой-то 30-летний дядька, решающий школьные задачи)
1,5 к тому же лишнее усложнение. Очевидно что 3^67 > 4^10 (3^67 > 2^20) , но всё требует доказательства. В видео приведено строгое решение и хороший метод доказательства
@@user-ge2gw1di6p ну вообще-то в данной ситуации уместна индукция. Я думаю, что это понятно по моим описанием. Да и вообще эта задача не настолько сложна, чтобы обсуждать ее
12 в степени 67 больше, чем 12 в степени 66, а это 12 в шестой в одиннадцатой степени. Восемь в степени 77, это восемь в седьмой в одиннадцатой степени. 12 в шестой больше, чем 8 в седьмой, следовательно 12 в степени 67 больше 12 в степени 66 больше 8 в степени 77
На ум приходит много вариантов решения, но только после того, когда уже знаешь, что первая степень больше второй. Заранее не зная ответ, очень сложно найти другие варианты.
Чтобы сравнить выражения 12^67 и 8^77, мы можем воспользоваться свойствами степеней. Выражение 12^67 можно записать как (2^2 3)^67, а выражение 8^77 можно записать как (2^3)^77. Используя свойства степеней, мы можем упростить выражения: (2^2 3)^67 = 2^(267) 3^67 = 2^134 3^67 (2^3)^77 = 2^(377) = 2^231 Таким образом, мы видим, что оба выражения имеют различные степени 2 и 3, поэтому их значения будут зависеть только от значений 2^134 3^67 и 2^231. Определить, какое из чисел 2^134 3^67 или 2^231 больше, можно оценить, что 2^231 будет больше, так как 2 больше, чем 1, и возведение в степень увеличивает значение числа. Таким образом, можно сделать вывод, что выражение 8^77 будет больше, чем выражение 12^67.
3^67 = 3*3^66 = 3* 9^33 > 8^33 = 2^99 > 2^97. На этом пути не нужно искусственные приёмы выделить 3^64, 2^96. Сначала следовало обьяснить НОД и НОК. НО можно ещё проще: 12^67 / 8^77 > (1.5)^66 / 8^10 = 2.25^33 / 2^30 > 2^33 / 2^30 > 1 чтд На самом деле уже 12^65 > 8^78, но это длиннее доказывать.
Достаточно сравнить 12^67 и 64^76 и ответ становится очевиден. Задача составлена плохо, тк слишком большая разница между этими числами. В хороших задачах такого типа разница между сравниваемыми значениями должна быть очень маленькой, тогда с первого взгляда не определить.
Я учился в школе давно, поэтому логарифмы как раз в 7 классе начали проходить. А об их существовании я узнал на год или два раньше и из любопытства вывел кой-какие свойства операций над ними. В том числе использованные в моем решении.
Пробовал решить, но сдался и посмотрел ролик, а потом в голову пришла мысль, что всё можно проще: доводим до дроби 3^67*2^134/2^231, превращаем её в произведение дроби 2^134/2^231 на число 3^67 и анализируем: 3^67>1, а 2^1348^77. Или я где-то ошибся, и мне просто повезло, что сошлось? (Заканчивал школу 10 лет назад, музыкант, но математика всегда интересовала (при этом в школе была довольно щадящая))
Время не засекал, но по ощущениям быстрее. Благо, сразу вспомнил, где в столе лежит очень древний компьютер - логарифмическая линейка. lg 12^67 ~ 126, lg 8^77 ~ 70.9. Конечно, решение скорее инженерное, чем изощренно-математическое.
Для сравнения двух чисел, возведенных в разные степени, можно возвести каждое число в более высокую степень и сравнить полученные значения. Давайте возведем оба числа в степень, которая является наибольшим общим делителем их показателей степени: НОД(67, 77) = 1. 12^(77/1) = 12^77 8^(67/1) = 8^67 Теперь можно сравнить эти два числа. Так как 12^77 содержит большую основу, чем 8^67, то оно будет больше: 12^77 > 8^67 Ответ: 12^67 < 8^77. Но как получается видео 12^67 > 8^77???
Любил Математику в школе и до сих пор интересно подумать над задачами, особенно с логическим уклоном.. И в то же время удивляюсь Зачем знатоки придумывают " марсианские" задачи. представте число в 67 степени.... Где оно и когда может назваться, если его что бы выговорить надо " несколько часов".Может она и просто анализируется и решается, но сами цифры несуразны отталкивают от ее решения...Или еще когдато смотрел о Логарифмах Log { х в степени одна сто двадцатая, при основе y ( в степени дурдома).. кто и когда этими цифрами пользуется. Мне кажется что и задачи должны быть интересными, как загадки..
Можно не так сделать. Можно сравнить 12 в 66. Потом взять корень из 11 замем 12 и 8 разделить на множетели. Четверти сократить. И если 12 в 66 будет больше, то и в 67 тоже больше будет
логарифм 12 по основанию 8≈1,2 следовательно получается неравенство (8^1,2)^67 надо сравнить с 8^77 при возведении степени в степень показатели перемножаются, получается надо сравнить 8^80,4 и 8^77 так как 80,4>77, то левая часть определенно больше, так как показатели степеней больше
Зачем я после института и 20лет работы на инженерных должностях смотрю-мозги тренирую-до 3в 67-и 2 в 97-й быстро дошёл-а дальше легче и целесообразнее было ролик посмотреть.
Такой "огород" мадам нагородила не мог дождаться когда закончит. Я решил проще если разложить 12в67 как (8+4)в67 и 8в 77, то после сокращения получим 4в67 и 0в 77 степени будет ноль. Я не математик и давно не занимался поправте если не так.
@@user-py6xy2dt4n Чтобы сравнить числа 12^67 и 8^77, мы можем снова привести оба числа к одной системе счисления, например, к десятичной системе. 12^67 = 144115188075855872 8^77 = 20880467999847912034355032910567 Таким образом, число 8^77 гораздо больше, чем 12^67.
Можно сделать проще, достаточно узнать 8 в какой степени равняется 12 ( я не думаю что с этим возникнет особая проблема в наше время) и подставить 8 в n степени в первое выражение , а далее перемножить показатели степеней и сравнить не составит особого труда.
@@user-ue4nf4tk3p Ну, так Вы ж предложили такой вариант решения. Но по сути Вы правы. Хотя если брать калькулятор, то можно уже логарифм не считать, а посчитать значения.
Я уже смотрел решение аналогичной задачи на вашем канале,поэтому уверен,что знаю,как решать.Вместо 12^67 возьмём 12^66,тогда если 12^66>8^77,то 12^67 тем более.12^6_8^7;4^6×3^6_4^7×2^7;3^6_2^9.Я по памяти не помню.Знаю,что есть таблицы.3^6=9^3=729,кажется.А не,можно проще.2^9 это 8^3.Понятно,что 9^3>8^3.Чего и следовало ожидать:даже 12^66 больше,чем 8^77.
12^67>12^66. Сравним 12^66 и 8^77, это равносильно сравнить (12^6)^11 и (8^7)^11. Из обеих сравниваемых величин извлечем корень 11 степени, получим равносильное сравнение 12^6 и 8^7, равносильно 12^6 и 8^6*8, равносильно (12/8) ^ 6 и 8, равносильно (3/2) ^ 6 и 8, равносильно ((3/2)^2)^3 и 8, равносильно (9/4)^3 и 8. 9/4 > 2, возведем в куб, получим (9/4)^3 > 2^3 = 8. Пройдясь по цепочке равносильных сравнений вверх, получим 12^66 > 8^77, поэтому тем более 12^67 > 8^77
@@q_al17y тогда не до тысячной, а до миллионной... Вопрос: что больше? И тут только ответ должен быть точным... А решение должно быть в первую очередь продуктивным...
Да, понятно, но хорошим тоном при объяснении является довести задачу до конца. Как нас учили на термехе: у вас полная страница крючков, но в последней строчке обязательно слово "ответ", двоеточие, число, размерность.
Не знаю как кто а я решил это так 12^67 или 8^77 Раскладываем на множители Так как число 67 простое я возьму число 66 12^11×6 или 8^11×7 Убираем одинаковые множитель получается 12^6 или 8^7 Чтобы было ещё проще разделим на 2 12^3 или 8^3.5 Нк и теперь ответ очевиден 12^67>8^77 Да по матеше у меня трояк
Короче склифасовская я пришел к выводу хотя университетов не заканчивал что после минимальных преобразований 1,5 в степени 37 больше чем 1,34в степени 30 и вся хохма
Для меня тяжело так решать. Решил обойти правило решение задачи и получилось 12*6=72 12*7=84 720+84=804, 8*7=56 8*7=56 560+56=616, 804(12*67)>616(8*77).
Мне 66 лет. Я сразу поняла, что первая цифра ЯВНО больше второй! Ведь 12×12= 144, а 8×8 всего лишь 64! И 12 с возведением в каждую степень будет ЯВНО увеличиваться в разы, по сравнению с возведением восьмерки в степени!
Это правило такое: если нужно умножить степени с одинаковым основанием, то показатели их складываются. То есть если у нас есть 2 в 97 умножить на 2 в 134 степени, то мы получим 2 в степени (97+134) то есть 2 в степени 231. А она здесь пошла в обратном порядке, с целью отделить от 231 такое число (показатель), чтобы он был равен 134 и его можно было бы сократить в числителе и знаменателе.
То есть 12 человек уверенных в своей правоте на 67 процентов, завоюют 8 человек уверенных в своей правоте на 77 процентов... Когда уверенность одних снижается, а увкренность восьмерых становится 100 процентной, то пора искать оптимальное решение. Сколько человек с полной уверенностью завоюет таких же с полной уверенностью? Правильный ответ: Полная уверенность начинается с одного и заканчивается всеми... А, значит достаточно одного неуверенного или 99,9 процентов уверенности в каждом, что бы ни кого не завоёвывать, а жить счастливо имея, пожалуй, всё.
Я 7 дней назад защитил степень бакалавра по специальности математика, поздравьте меня ))))
Поздравляю Вас!
Поздравляю !
поздравляем! молодец! умница!
Ну и как, понял почему 12 в 67 больше чем 8 в 77?
Это же 4 года в ВУЗе?
الروس اهل علم بارك الله فيهم شكرا لكم على كل خيرا قدمتموه للجزائر
Не знаю, зачем я смотрю это после работы, но интересно!
Решение: вместо 12^67 подставляем 12^66 (невелика разница)
12^66 V 8^77, подставляем корень из 11
¹¹√12^66 = 12^6; ¹¹√8^77 = 8^7
12^6 V 8^7 --> 4^6 * 3^6 V 4^7 * 2^7|:4^6
3^6 V 4 * 2^7 --> 3^6 V 2^2 * 2^7 --> 3^6 V 2^9
3^6 = 3^3 * 3^3 = 27 * 27 = 729
2^9 = 2^4 * 2^5 = 16 * 32 = 512
729>512 --> 12^66 > 8^77 --> 12^67 > 8^77
на самом деле разница между 12⁶⁷ и 12⁶⁶ гигантская. нужно приподнести подругому: если уменьшить степень и при этом число получится больше, то и с большей степенью будет еще больше)
Математика -точная наука))
@@fail_0112😅
Спасибо ❤
Красивая задача, простое решение. Спасибо.
На хрена эта мудистика
Нифига простое?! У меня в среду мцко 7 класс углубленный уровень а я нихрена не поняла! От слова совсем😢
Если это "простое" то какое же тогда сложное??
Гораздо проще так:
67×ln(12)−77×ln(8) ≈ 6.371 746 826
Разность положительная значит 12^67 > 8^77
12^67 представим как 12^1х12^66. Сократим обе степени на 11, получим 12^1х12^6 и 8^7, преобразуем первое по свойству степеней => 12^7 и 8^7. Показатели одинаковые, сравниваем основания. Следовательно 12^67 > 8^77
Под сокращением на 11 имел ввиду корень 11 степени извлечь
@@mercylotus5180 + так же решил
Ошибка при извлечении корней произведения 12^1х12^66.
@@mercylotus5180 Чтобы сравнить числа 12^67 и 8^77, мы можем снова привести оба числа к одной системе счисления, например, к десятичной системе.
12^67 = 144115188075855872
8^77 = 20880467999847912034355032910567
Таким образом, число 8^77 гораздо больше, чем 12^67.
Я американец, алгоритм привел меня сюда, и я благодарен за это!
Это замечательно, но зачем это в моих рекомендациях?
Для разгрузки ума)
Для общего развития
Это и правда замечательно, хорошо что это было в моих рекоммендациях - день в ютюбе прошёл не зря! 😀
@@VikiMulti привет
@@bambarbia2495 приветик)
Мне кажется мое решение проще, вот оно: думаю, можно использовать ОТА, ее, конечно, проходят без особого внимания, а используют просто как факт, но этого достаточно чтобы 7 классник мог ею воспользоваться. Значит раскладываем 12 в 67 на множители - 8 в 67 и 1,5 в 67, тогда как 8 в 77 равно 8 в 67 умножить на 8 в 10. Понятно, что остается узнать, что больше 8 в 10 или 1,5 в 67. Для этого поймем, что 8 в 10 равно 2 в 30. И Последний шаг-наглядное изучение степеней. Достаточно сравнить 1,5 в 6 и 2 в 3, чтобы получить ответ. Понятно, что 1,5 в 6 больше(это можно и вручную почитать), откуда и следует ответ.
P.S.
Если что, я восьмиклассник, а не какой-то 30-летний дядька, решающий школьные задачи)
недостаточно строгое
1,5 к тому же лишнее усложнение. Очевидно что 3^67 > 4^10 (3^67 > 2^20) , но всё требует доказательства. В видео приведено строгое решение и хороший метод доказательства
@@user-ge2gw1di6p ну вообще-то в данной ситуации уместна индукция. Я думаю, что это понятно по моим описанием. Да и вообще эта задача не настолько сложна, чтобы обсуждать ее
Мне 83г.,но интересно,буду продолжать следить!
Будьте здоровы
будьте здоровы
Я до таких лет вряд ли доживу.
Полезно!
@@user-vg2bi8uv1x; брат...
Вот что должно в рекомендациях попадаться! Лайк однозначно.
12 в степени 67 больше, чем 12 в степени 66, а это 12 в шестой в одиннадцатой степени. Восемь в степени 77, это восемь в седьмой в одиннадцатой степени. 12 в шестой больше, чем 8 в седьмой, следовательно 12 в степени 67 больше 12 в степени 66 больше 8 в степени 77
Прекрасная логика и решение! Как это я недотумкал??????
Вы топ
Минутку, здесь ещё надо доказать, что "12 в шестой больше, чем 8 в седьмой". Мы, конечно, вам верим, но всё -таки... 😂
Ваш вариант самый простой!!!!
Я бы и не подумал что нужено преобразование со степенью 32. Вау.
Тут при первом взгляде видно,что 8 в 77 степени намного больше 12 в 67
@@user-gl8qn3dq5y только в итоге доказали обратное
@@user-gl8qn3dq5y первое впечатление обманчиво 😀
А я как раз именно так и решила,только оставив каждую группу в своей части.ответ 27×9^32>2×8^32.решение преподавателя нерациональное
@@user-gx6xg9lc8m Предлагаемое в видео решение это не математика, это индивидуальный кунштюк-фокус.
Я: произношу цифру 7.
Ютуб: а не хочешь повторить алгебру за 7 класс, мм?
3:42
《...и 96 - это *2* на 32.》
Не считая оговорки, заслужили👍
Благодарю.
96 это 3 на 32
На ум приходит много вариантов решения, но только после того, когда уже знаешь, что первая степень больше второй. Заранее не зная ответ, очень сложно найти другие варианты.
Прекрасное объяснение, респект! Дети поймут
Если только не ЕГЭ
дети поймут но с амостоятельно не решат....это фантазировала автор... в7 м классе не бывают такие примеры
Чтобы сравнить выражения 12^67 и 8^77, мы можем воспользоваться свойствами степеней.
Выражение 12^67 можно записать как (2^2 3)^67, а выражение 8^77 можно записать как (2^3)^77.
Используя свойства степеней, мы можем упростить выражения:
(2^2 3)^67 = 2^(267) 3^67 = 2^134 3^67
(2^3)^77 = 2^(377) = 2^231
Таким образом, мы видим, что оба выражения имеют различные степени 2 и 3, поэтому их значения будут зависеть только от значений 2^134 3^67 и 2^231.
Определить, какое из чисел 2^134 3^67 или 2^231 больше, можно оценить, что 2^231 будет больше, так как 2 больше, чем 1, и возведение в степень увеличивает значение числа.
Таким образом, можно сделать вывод, что выражение 8^77 будет больше, чем выражение 12^67.
3^67 = 3*3^66 = 3* 9^33 > 8^33 = 2^99 > 2^97. На этом пути не нужно искусственные приёмы выделить 3^64, 2^96. Сначала следовало обьяснить НОД и НОК.
НО можно ещё проще: 12^67 / 8^77 > (1.5)^66 / 8^10 = 2.25^33 / 2^30 > 2^33 / 2^30 > 1 чтд
На самом деле уже 12^65 > 8^78, но это длиннее доказывать.
Как же я сам не догадался!? 😞
Удивительный голос, от которого немедленно клонит в сон.
Я работаю над собой 😉
It is a wonderful explanation thanks and Regards from India could not understand language but otherwise could understand the explanation
Решение
Разделим обе части на 8^67
Тогда слева 1,5^67 = 2,25^33*1,5
а справа 2^30
Отлично! Практически в одно действие.
@@shpigelmaned можно в 0 действий.Тут и так понятно,что 8 в степени 77 больше
@@user-gl8qn3dq5y тут говорят наоборот в видосе
Аналогично сделал.
@@user-gl8qn3dq5y в видео ж наоборот
Громкость зашкаливает,оглушили.
Не знаю, зачем я это смотрю в 9 классе)
Я також
Жиза
Я вообще в 7 классе:/
Тебе это пригодится
Я это смотрю сдав профиль по матату 3 года назад)
Не знаю, зачем я смотрю это в 40 лет
А в 48 и меня прёт от этого!!!!
Перефразируя Онегина - математике все возрасты покорны .
Я в 73 смотрю... 😆
@@tkornuskornus701 Искренне рад !
А я в 65
Достаточно сравнить 12^67 и 64^76 и ответ становится очевиден.
Задача составлена плохо, тк слишком большая разница между этими числами.
В хороших задачах такого типа разница между сравниваемыми значениями должна быть очень маленькой, тогда с первого взгляда не определить.
8^77 - это НЕ 64^76.
Лучше чем Ольга Александровна никто в ютубе не об' ясняет!
Я в уме сделал. Меньше минуты. Пролагарифмировал обе части по основанию 2. оценил, что первое больше второго: 67×4 больше 77×3. Или 268 больше 231.
67*4?
2^4 будет 16, а не 12, так что с точными расчётами будет посложнее
log2(12)≈3,5. Поэтому нужно 67×3,5 сравнить с 77×3. Разница между 234,5 и 231 уже не такая большая
Вы правы. 67×3.5 примерно. Ошибочка вышла.но все равно, 234,5 больше 231.
@@AlllsWell точно! Ошибочка вышла.
Спасибо большое.оrt спасибо большоеоочень подробно.отлично.
Можно проще. Можно расписать как 3^67 как 2^67 * 1,5^67 и сокращать, пока в числителе не останется 1
Классное решение! Спасибо)
Замечательно.
Задача из учебника 7 класса. Поэтому обходимся без логарифмов.
Логарифмы это все чушь, можно решить здесь проще, как вы нам и показали
@@Artem_Chernyshov логарифмом быстрее же
@@izergaer А как логарифмом решить?
Я учился в школе давно, поэтому логарифмы как раз в 7 классе начали проходить. А об их существовании я узнал на год или два раньше и из любопытства вывел кой-какие свойства операций над ними. В том числе использованные в моем решении.
Ez is ötletes megoldás! Még logaritmusra sincs szükség, pedig azt hittem, kell hozzá logaritmus :-)
Пробовал решить, но сдался и посмотрел ролик, а потом в голову пришла мысль, что всё можно проще: доводим до дроби 3^67*2^134/2^231, превращаем её в произведение дроби 2^134/2^231 на число 3^67 и анализируем: 3^67>1, а 2^1348^77. Или я где-то ошибся, и мне просто повезло, что сошлось?
(Заканчивал школу 10 лет назад, музыкант, но математика всегда интересовала (при этом в школе была довольно щадящая))
Подсела я на математику
А прологарифмировать по основанию 10 ? Получим 67 log 12 и 77 log 8. Вычисляем логарифмы, умножаем на коэффициенты и сравниваем.
логарифмы в 7-м классе?
@@RR-vk2tl а в каком классе логарифмы, а то я уже забыл ?
@@Mark_Sher_ в 10-м
Время не засекал, но по ощущениям быстрее. Благо, сразу вспомнил, где в столе лежит очень древний компьютер - логарифмическая линейка. lg 12^67 ~ 126, lg 8^77 ~ 70.9.
Конечно, решение скорее инженерное, чем изощренно-математическое.
Мне 177 лет,но я смотрю это видео
Довольно универсально!
Наугад решил, 5 заслужил
круто. Спасибо за помощь)
I liked the explaination
Для сравнения двух чисел, возведенных в разные степени, можно возвести каждое число в более высокую степень и сравнить полученные значения.
Давайте возведем оба числа в степень, которая является наибольшим общим делителем их показателей степени: НОД(67, 77) = 1.
12^(77/1) = 12^77
8^(67/1) = 8^67
Теперь можно сравнить эти два числа. Так как 12^77 содержит большую основу, чем 8^67, то оно будет больше:
12^77 > 8^67
Ответ: 12^67 < 8^77.
Но как получается видео 12^67 > 8^77???
Вы числа вместе со степенями возводите, никак не отдельно, будет вам счастье
Любил Математику в школе и до сих пор интересно подумать над задачами, особенно с логическим уклоном.. И в то же время удивляюсь Зачем знатоки придумывают " марсианские" задачи. представте число в 67 степени.... Где оно и когда может назваться, если его что бы выговорить надо " несколько часов".Может она и просто анализируется и решается, но сами цифры несуразны отталкивают от ее решения...Или еще когдато смотрел о Логарифмах Log { х в степени одна сто двадцатая, при основе y ( в степени дурдома).. кто и когда этими цифрами пользуется. Мне кажется что и задачи должны быть интересными, как загадки..
все под корень из 11(12^6.7 i 8^7 = (4*3)^6.7 i 2^10 = (2^2*3)^6.7 i 2^10 =2^13.4 * 3^6.7 i 2^10 = понятно что 2^13,4 умноженное на 3^6.7 чем 2^10)
Можно не так сделать. Можно сравнить 12 в 66. Потом взять корень из 11 замем 12 и 8 разделить на множетели. Четверти сократить. И если 12 в 66 будет больше, то и в 67 тоже больше будет
А оно будет меньше)))
Какой корень это 7 класс
выразил 12в67 как 2в201+2в134 ну и после нескольких сокращений получил ответ как 2в104 в числителе к 1 в знаменателе
Калькулятор - самок простое решение
логарифм 12 по основанию 8≈1,2
следовательно получается неравенство
(8^1,2)^67 надо сравнить с 8^77
при возведении степени в степень показатели перемножаются, получается надо сравнить
8^80,4 и 8^77
так как 80,4>77, то левая часть определенно больше, так как показатели степеней больше
Лайк!
Вобщем сравниваем 3^67 и 2^97 так 3^67 > 3^66 2^97 < 2^99 сравниваем 3^ 2*33 и 2^3*33 получим 9^33 > 8^33 итого 3^66 > 2^99 значит 3^67 > 2^97.
Это хорошо, а если бы знак был не больше, а меньше?
@@lumen4419 Во рту выросли бы грибы. Смотри мой коммент от 19 мая
@@timofej8507 Ты о чем, пацан?
Если возвести в степень 1/67 обе величины, то забавно...
Через десятичный логарифм можно получить тот же результат быстрее.
Если я не ошибаюсь.
Конечно, можно. Только не в 7 классе. 😉
Зачем я после института и 20лет работы на инженерных должностях смотрю-мозги тренирую-до 3в 67-и 2 в 97-й быстро дошёл-а дальше легче и целесообразнее было ролик посмотреть.
Класс!
Спасибо
можно решить быстрее и проще,если разложить знаменатель на 2 хороших множителя
Спасибо от души помогли :)
Замудренно, хотелось бы проще.
Я не знаю зачем нужно было продолжать и делать больше или меньше единицы, если там видно было что 12 в 67 степени больше чем 8 в 77
В математике - "видно", не работает)) Нужно доказать))
Такой "огород" мадам нагородила не мог дождаться когда закончит. Я решил проще если разложить 12в67 как (8+4)в67 и 8в 77, то после сокращения получим 4в67 и 0в 77 степени будет ноль. Я не математик и давно не занимался поправте если не так.
@@user-py6xy2dt4n Чтобы сравнить числа 12^67 и 8^77, мы можем снова привести оба числа к одной системе счисления, например, к десятичной системе.
12^67 = 144115188075855872
8^77 = 20880467999847912034355032910567
Таким образом, число 8^77 гораздо больше, чем 12^67.
Можно сделать проще, достаточно узнать 8 в какой степени равняется 12 ( я не думаю что с этим возникнет особая проблема в наше время) и подставить 8 в n степени в первое выражение , а далее перемножить показатели степеней и сравнить не составит особого труда.
Конечно, посчитать логарифм. А Вы умеете логарифмы в ручную считать?
@@lumen4419 логарифмы с такими степенями вручную достаточно муторно считать.
@@user-ue4nf4tk3p Ну, так Вы ж предложили такой вариант решения. Но по сути Вы правы. Хотя если брать калькулятор, то можно уже логарифм не считать, а посчитать значения.
Спасибо.
Больше ето как?
Длиннее или глубже?
через логарифм еще можно было представить, думаю
Я уже смотрел решение аналогичной задачи на вашем канале,поэтому уверен,что знаю,как решать.Вместо 12^67 возьмём 12^66,тогда если 12^66>8^77,то 12^67 тем более.12^6_8^7;4^6×3^6_4^7×2^7;3^6_2^9.Я по памяти не помню.Знаю,что есть таблицы.3^6=9^3=729,кажется.А не,можно проще.2^9 это 8^3.Понятно,что 9^3>8^3.Чего и следовало ожидать:даже 12^66 больше,чем 8^77.
12^67>12^66. Сравним 12^66 и 8^77, это равносильно сравнить (12^6)^11 и (8^7)^11. Из обеих сравниваемых величин извлечем корень 11 степени, получим равносильное сравнение 12^6 и 8^7, равносильно 12^6 и 8^6*8, равносильно (12/8) ^ 6 и 8, равносильно (3/2) ^ 6 и 8, равносильно ((3/2)^2)^3 и 8, равносильно (9/4)^3 и 8. 9/4 > 2, возведем в куб, получим (9/4)^3 > 2^3 = 8. Пройдясь по цепочке равносильных сравнений вверх, получим 12^66 > 8^77, поэтому тем более 12^67 > 8^77
Нельзя сравнить десятичные логарифмы этих чисел?
Не рационально, здесь важно доказать, что частное больше 1,например,это можно было сделать быстрее.
Превосходно!
Можно проще сделать: 12^67 это (2^3,585)^67 = 2^240,195 а 8^77 это (2^3)^77 = 2^231
2^240,195>2^231
2√231 - смотрю цифры знакомые, есть песня с таким названием
Это тебе не физика, в математике только точные числа
@@q_al17y тогда не до тысячной, а до миллионной... Вопрос: что больше? И тут только ответ должен быть точным... А решение должно быть в первую очередь продуктивным...
Но без логарифмов проще
Good...
Зачем решать дальше 5:00? И так очевидно, что 9^32>8^32
Да, понятно, но хорошим тоном при объяснении является довести задачу до конца. Как нас учили на термехе: у вас полная страница крючков, но в последней строчке обязательно слово "ответ", двоеточие, число, размерность.
Скажу больше и так понятно,что 8^77 больше 12^67
Прикольно.
А как быть, если бы получилось не девять восьмых, а , скажем, восемь девятых? Или не 13, 5 а 0,135?
Если дробь меньше 1,то дробь - правильная. Тоесть числитель меньше знаменателя.
Не знаю как кто а я решил это так
12^67 или 8^77
Раскладываем на множители
Так как число 67 простое я возьму число 66
12^11×6 или 8^11×7
Убираем одинаковые множитель получается
12^6 или 8^7
Чтобы было ещё проще разделим на 2
12^3 или 8^3.5
Нк и теперь ответ очевиден
12^67>8^77
Да по матеше у меня трояк
👏👏👏
У меня в 7 классе такого не было.
Короче склифасовская я пришел к выводу хотя университетов не заканчивал что после минимальных преобразований 1,5 в степени 37 больше чем 1,34в степени 30 и вся хохма
Больше чуть ли не в 1000 раз. Надо было 12^65 сравнивать.
Наверное, можно и по-другому. Благодарю Вас за внимание к моему каналу.
Сути совершенно не меняет
@@jojoilluminati8992 так уже не решишь
Альтернативное решение:
12^67 8^77
2^134*3^67 2^231
3^67 2^97
log2(3)*67 97
Заметим, что: 2^(3/2) = 2*sqrt(2) < 3, а значит log2(3) > 3/2, следовательно:
log2(3)*67 > 3/2*67 = 100.5 > 97
Если бы в условии было 8^78, последнее неравенство в решении выглядело бы как 100.5 > 100, придав этому решению свою красоту)
Хорошее решение! Но можно и так. 12=8*1.5
Тогда сравниваем 8^67*1.5^67 и 8^77. То есть, 1.5^67 и 2^30. Ответ здесь почти очевиден!
Для меня тяжело так решать. Решил обойти правило решение задачи и получилось 12*6=72 12*7=84 720+84=804, 8*7=56 8*7=56 560+56=616, 804(12*67)>616(8*77).
Красивое решение!
Мне 66 лет. Я сразу поняла, что первая цифра ЯВНО больше второй! Ведь 12×12= 144, а 8×8 всего лишь 64! И 12 с возведением в каждую степень будет ЯВНО увеличиваться в разы, по сравнению с возведением восьмерки в степени!
Какая программа вы пользуютесь
Paint
Если обе части разделить на 4 в степени 67, то справа
3 в67, а слово 4в 87. В чем вопрос?
Здравствуйте! Подскажите пожалуйста как понять в этом решении один момент: 231 разложить как 97?
Это правило такое: если нужно умножить степени с одинаковым основанием, то показатели их складываются. То есть если у нас есть 2 в 97 умножить на 2 в 134 степени, то мы получим 2 в степени (97+134) то есть 2 в степени 231. А она здесь пошла в обратном порядке, с целью отделить от 231 такое число (показатель), чтобы он был равен 134 и его можно было бы сократить в числителе и знаменателе.
@@_Diana_S спасибо большое, мне теперь стало ясно
Почему так сложно 🧐
Все можно решить намного проще. Зачем так усложнять?
От 67 находим 12 часть и от 77 8 часть и видим что первый вариант больше.я в уме посчитал зачем столько расписывать
Моя простая логика говорит, что 8 в 77 степени это 64 в 76 степени. Отсюда логический вывод, что 12 в 67 меньше чем 64 в 76...
Привет из Казахстана. Скажите пожалуйста программу и марка планшета
Программа PAINT, планшет HUION 420.
Разница квадрата оснований - 225 % а разница степеней всего 14 % .Посему первое БОЛЬШЕ )
Very nice !
То есть 12 человек уверенных в своей правоте на 67 процентов, завоюют 8 человек уверенных в своей правоте на 77 процентов...
Когда уверенность одних снижается, а увкренность восьмерых становится 100 процентной, то пора искать оптимальное решение. Сколько человек с полной уверенностью завоюет таких же с полной уверенностью?
Правильный ответ:
Полная уверенность начинается с одного и заканчивается всеми...
А, значит достаточно одного неуверенного или 99,9 процентов уверенности в каждом, что бы ни кого не завоёвывать, а жить счастливо имея, пожалуй, всё.
Со звуком бы сделать что-то...
Не знаю,зачем я это смотрю в 11 классе
может хоть не позориться, что учишься в этом классе?
Программист в уме решит инфа сотка
Записывать можно не одним дублем, а несколькими. Соответственно неудачные моменты НУЖНО перезаписывать
Кончно. Я буду работать над собой. 😉