Sans récurrence ! Calcul de la somme des cubes de 1 à n
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- čas přidán 2. 08. 2024
- 1^3+2^3+3^3+...+n^3 Par récurrence : • Démonstration claire e...
Calcul de la Somme des Cubes de 1 à n : Une Approche Algébrique Détaillée
Bienvenue sur Mathtec ! Rejoignez-nous dans cette vidéo éducative où nous explorons une méthode algébrique pour calculer la somme des cubes, allant de 1 à n. Utilisant une technique semblable à celle employée pour la somme des carrés, cette vidéo est un guide étape par étape :
1-Développement Algébrique : Nous commençons par expliquer comment développer l'expression de 'k plus 1' élevé à la puissance 4 moins 'k' élevé à la puissance 4, en utilisant le triangle de Pascal pour déterminer les coefficients.
2-Processus de Simplification : Pour chaque nombre k, allant de 1 à n, nous montrons comment développer et simplifier l'expression, révélant ainsi un modèle intéressant.
3-Analyse des Termes : Nous examinons comment les termes en 'k' élevé à la puissance 4 s'annulent, laissant des expressions en 'k' élevé à la puissance 3, 'k' élevé à la puissance 2, 'k', et des constantes.
4-Formule de la Somme des Cubes : Enfin, nous aboutissons à la formule pour la somme des cubes, démontrant qu'elle est équivalente au carré de la somme des nombres entiers de 1 à n, soit 'n multiplié par (n plus 1) divisé par 2' le tout au carré.
Cette vidéo est parfaite pour les étudiants en mathématiques, les enseignants, ou toute personne passionnée par les mathématiques et cherchant à comprendre l'application pratique de ces concepts.
Rejoignez cette aventure éducative pour une immersion dans la beauté de l'algèbre !
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⏱️⏱️ CHAPITRES DE LA VIDEO ⏱️⏱️
0:00 : 1-Développement Algébrique
2:50 : 2-Processus de Simplification
8:56 : 3-Analyse des Termes
13:50 : 4-Formule de la Somme des Cubes
Voir aussi 1^3+2^3+3^3+...+n^3 Par récurrence : czcams.com/video/vYORywy4kCY/video.html
Très bonne vidéo chef
On peut généraliser pour 1^k + 2^k + ... + n^k vous pensez ?
Merci bcp ! Oui c'est généralisable mais ça contient les nombres de Bernoulli .. vous pouvez vérifier ici en.m.wikipedia.org/wiki/Faulhaber%27s_formula
Bonsoir, la vidéo est au top. Mais j'ai une questions,y'a t'il une relation du même type entre S4 et S2 ou pas du tout ?
Merci beaucoup à vous ! C'est une excellente question : Y-a-t-il une relation entre S4 et S2 ?! Je n'ai pas penser à une telle relation mais je vous donne la valeur de S4 : 1^4+2^4+3^4×….n^4 = n(n+1)(2n+1)(3n^2+3n-1)/30
Merci encore pour votre remarque pertinente, je vous répondrai si je trouve QQ chose !
@@mathtecfrmerci