Nedávno jsem to náhodou zjistil sám, ale do tý doby by mi nikdo nevtlouk do hlavy, že jsou to dvě stejný čísla (totiž jedno a to samý). Jsem rád, že je tady někdo, kdo takovýhle věci vysvětluje lidem.
Dost zajímavé. To ukážu našemu matikářovi, jestli to už neví :) ...A osobně si dost vážím toho, že natáčíš takový videa, protože se člověk fakt dozví zajímavé věci :)
Ahoj, můj kamarád stále tvrdí, že se 0.9 periodicky nikdy nemůže rovnat 1, protože všechny ty příklady jsou založeny pouze na nepřesnosti, zaokrouhlování a tedy nedokonalosti našeho matematického systému. Náš výborný učitel nám také říkal, že se toto číslo velmi blíží jedničce, ale nikdy jí nedosáhne. Jak bys vyvrátil tyto jejich argumenty?
Váš učitel má samozřejmě pravdu. 0.9 periodických se nerovná 1, ale pouze se k tomuto číslu přibližuje. Pokud někdo jako Martin tvrdí opak, spíše se při svém studiu věnovali více teorii než praxi = chyba. Matematika, Ekonomie a další obory prostě a jednoduše 0.9 periodických a 1 vnímají jako 2 odlišné hodnoty. Výjimka je snad účetnictví, kde je možno (i povinno) dle zákona zaokrouhlovat. Pokud bychom byli jako lidé tak hloupí a 0.9 periodických bychom vnímali stejně jako 1, pak bychom byli hodně flegmatičtí a v mnoha odvětvích života nepřesní. Obzvláště pokud jde o měření jako je čas, výkon atp. A zrovna ajťák jako Martin by mohl vědět (i když nevím na jaké úrovni je programátorem), že 0+0 se nemusí vždy rovnat 0. Ale to neznamená, že zákonitě 0.9 periodických = 1. Tyhle výkřiky rádoby teoretiků a rádoby studovaných profíků (byť X-krát titulovaných) jsou stejně tristní, jako byly kdysi hlášky „Země je placatá" a „Slunce se otáčí kolem země". Prostě a jednoduše převládá teorie nad praxí. To je také důvod, proč se ve vědě a výzkumu neposunujeme kupředu tak rychle, jak bychom TEORETICKY mohli.
V oboru reálných čísel jde pokaždé mezi dvěma rozdílnými čísly najít nekonečně mnoho dalších čísel. Ať teda najde aspoň jedno číslo mezi 0,9 s periodou a 1.
Ne ten učitel samozřejmě pravdu nemá! Protože nechápe, že tahle věc vychází z našeho zápisu čísel, jde o to, že existují dva způsoby zápisu každého čísla, přičemž právě jeden ze zápisů používá periodu.Tohle je docela jednoduché ... nekonečně se to číslo přibližuje k jedničce, takže až to dojde do nekonečna, tak se z toho stane 1. Sektor Nekonečno je teoretický koncept, takže se ani jinak než teoreticky řešit nedá a matematicky funguje absolutně perfektně. Ty se to snažíš převádět do reálného světa, kde nemůže ani existovat 0.9 periodických a ta diskuze mimo svět teoretické matematiky tudíž ani nedává smysl. U tohohle neexistuje žádná praxe, nikdy nemůže existovat žádná praxe a proto to vůbec nic nezastavuje, je to teoretický koncept!
Zdar,fakt dik za pěknou dávku vědomostí. :) když vyzýváš o nápady na videjka tak mě tak napadlo co takhle nikotin a jeho vliv na mozek či tělo a proč "nesmíme" přikládat k datovým nosičům zdroje magnetismu.
je to trochu upravene zrcadlo ale ve skryte mistnosti je tma a ve vyslechove svetlo proto je to jednosmerne dobre se to na predstavit kdyz se chces podivat venku do baraku skrz sklo ale sviti slunce ty vidis s obtizemi ale lide uvnitr tebe dobre
+Sam378 hned v prvním řádku máš definované x=0.9 periodických, to pak odečteš od 10x na jedné straně a od 9,9 per. na druhé straně takže dostaneš 9x=9 a tedy x=1 naprosto korektní a přímý důkaz a postup, který se běžně používá u přepisování periodických čísel na zlomky, protože každé periodické číslo lze přepsat na zlomek dvou celých čísel, což je taky důvod, proč řadíme periodická čísla mezi racionální čísla a ne iracionální.
0 může být jakékoli jiné číslo 3 : 0 = x 3x = 0 4 : 0 = x 4x = 0 Proto se nulou nesmí dělit, protože potom by vycházelo že nula je rovna všemu. Takže by měl platit podobný zákon i pro tohle.
Tohle je o ničem, 0 se nesmí dělit, protože nemůžeš něco rozdělit mezi nic. To nemusíš použít ani vysokoškolskou fyziku/matematiku, aby sis tohle řekl :)
Martin orság nulou se dělit může ale na základních a středních školách se to neučí, logicky když máš třeba příklad 3:1 tak si řekneš kolik 1 se vleze do trojky ... 3 a pak to same s nulou (nesmiš o ni uvažovat jako a o ničem) 3:0 ... Kolik nul se vejde do 3? ...
No, to jo, ale limity se řeší v případě funkcí nebo posloupností. Tohle žádná funkce ani posloupnost není. Je to konkrétní číslo, konstanta. Má neměnnou hodnotu.
V limitách má smysl bavit se i o dělení nulou nebo počítat věci jako nekonečno/nekonečno = 5. To ale neznamená, že se obecně dá dělit nulou nebo že nekonečno/nekonečno je 5.
Martine vysvětli prosím nemoc HSAN (Hereditary sensory and autonomic neuropathy) je k tomu hrozně málo podkladů a hrozně málo srozumitelných zdrojů, přitom je to docela zajímavý.
Najradšej na takýchto matematických videách mám tých mudrlantov, ktorí vlastne tvrdia, že celá matematika je nesprávne, lebo ich učiteľ povedal inak alebo sa im niečo nepáči, a budú sa o tom hádať aj keby ich malo zožrať :D No podľa mňa celé tímy vedcov si za stáročia nevšimli také jasné chyby a založili polovicu dôkazov na nepravdách! :D
TÉMA: Řekni něco o Iluminátech, co to je, atd., mě by to hodně zajímalo.. Jasně že bych si to mohl přečíst někde na netu ale to je na dlouho a ty to umíš dobře vysvětlit.
Ahoj. Máš moc zajímavá videa. Vím že už jsi tu vysvětloval teorii velkého třesku, ale chtěl bych se tě zeptat na tvůj názor na Eckpyrotický scénář vesmíru. Myslím že video, kde by jsi i ostatním přiblížil méně známou teorii o vzniku vesmíru, by nemuselo být na škodu.
Udělej třeba jeden díl na tohle: Proč má život(rozuměj fauna+flora) důvod pokračovat ve svém žití? Jaký je důvod, že se všechny živé organismy rozmnožují, a proč chtějí zachovat svůj druh?
Martin Jaroš Jejich architektura. Co nutí počítačový vir, aby se dál a dál kopíroval? Programování. U nás to je třeba mnohdy už i jakýsi optimismus v civilizaci (ale to jen u pár lidí...) a sociálně je chápáno mít rodinu jako velmi chválihodné (především v tvé vlastní rodině je to tak chápáno: neboť i ty jsi tímto způsobem vzniknul) a člověk chce dělat chválihodné věci. Těch faktorů je u člověka více dnes... Toto jsou ale jen příčiny, neznamená to, že je to buď nevyhnutelné nebo jediná věc, co by člověk měl dělat ve svém životě. V hodně daleké a optimistické budoucnosti se budeme množit čím dál méně, ale budeme žít čím dál tím déle nebo i v jiné formě třeba...
Jan Dudiňák Bohužel dokud nevysvětlíš, co jsi nepochopil, tak to musím brát, že jen tak plácáš a čekáš, že tě někdo bude brát vážně :-) Jsem ochoten ti vysvětlit, co to znamená, ale buď musíš říct, čemu jsi neporozuměl ANEBO který argument neplatí :-) Do té doby bohužel tvá dosavadní kritika nemá absolutně žádnou hodnotu - plácáš :)
Martin to má naprosto správně...taky se mi to nezdálo tak jsem se zeptal mého učitele na vejšce ,,rovnice je správně ale prý to není validní důkaz...0,9999... se skutečně rovná 1 ale pravý důkaz mi nechtěl vysvětlovat že je to prý na dlouho :D
Za 1. je to s k. Za 2. na to neni co vysvetlovat. Vzdy si to das do tvaru nx^2+nx+n=0 Udelas diferencial (D=b^2-4ac). Pokud ti vyjde cislo mensi nez nula, tak rovnice nema reseni. Pokud ti vyjde nula, x=-b/2a. A kdyz vetsi nez nula, tak x1=(-b-√D)/2a a x2=(-b+√D).
je to čistě jedna. kdyby to nebyla pravda, musí z věty o existenci reálných čísel existovat alespoň jedno další reálné číslo, které je větší, než 0,9 s periodou a menší, než 1. Kdyby reálná čísla neměla tuto vlastnost, znamenalo by to, že jich je spočetně mnoho, což se dá velice snadno dokázat, že není pravda.
Vědecké Kladivo Sice to máš suprově vysvětlené, ale u té rovnice vlevo máš chybu. Vyjde ti tam 0,99(periodických) - x. = Ekvivalentní úprava. Jinak rozhodně souhlasím.
Měl bych dotaz, resp. dva: Třetí krok první rovnice. Odečteš hodnotu "x" pouze od jedné strany rovnice. Ale to není ekvivalentní úprava (ve středoškolské matice). Tudíž není divu, že ti to tak vychází, ale pro nás středoškoláky jsi neudělal legální úpravu a tudíž se jedná o chybu (zase z mého úhlu pohledu). A ještě u poslední rovnice.... neměly by ty nuly končit na pozici ("nekonečno" - 1) a na pozici poslední by pak měla být jednička?
ad 1) nikoli, to x skutečně odečítá z obou stran rovnice. na pravé straně bylo původně 9,9 s periodou, po odečtení x (přičemž proměnná x je rovna 0,9 s periodou) je tam pouze samotná 9. ad 2) nic jako "poslední pozice" neexistuje. když je nějaké desetinné číslo s periodou, jdou číslice v periodě do nekonečna. pokud stále důkazu nevěříš, lze to dokázat i jinými způsoby. například na wikipedii je pěkný důkaz s užitím jednoduché limity, případně lze vyjít z věty o existenci reálných čísel a dokazovat to sporem.
Neasiac Díky za vysvětlení. nešlo o to, že bych tomu důkazu nevěřil, šlo jen o to, že se jedná o trošku jinou úvahu, než na kterou jsem zvyklí.... Díky :)
+LimedkaMikki kazde periodicke cislo sa da prepisat 0.121212 periodickych je 12/99, 0.777777 periodickych je 7/9. Pri cisle 0.5555 periodickych mas 5/9 pri cisle 0.999999 periodickych mas 9/9 = 1. Inymi limita sumy periodickeho cisla 0.99999... je 1. Inymi slovami 0.24999999 periodickych je 0.25 a pod ...
Hele je to těžký vysvětlit, protože si musíš uvědomit, co to znamená nekonečno. Většina lidí co se tu hádá považuje nekonečno za číslo. Problém je, že nekonečno není číslo. Když jsi nekonečně blízko nějakému bodu, jsi v tom bodu. Funguje to i naopak. Když se nacházíš v nějakém bodě, jsi mu nekonečně blízko. 0,9999per je nekonečně blízko k 1, tudíž se stává 1. Jinak. Lidi tu říkají že 1-0,9999per je 0,0per1. Když pomineme nesprávnost zápisu, pojďme se nad tím zamyslet. Říká nám to, že za nekonečnou řadou nul, se nachází jednička. Problém je, že ta nekonečná řada nul prostě nikdy nekončí, tudíž se k té jedničce prostě nikdy nedostaneme. Takže kdybysme psali 0,0per1 tak prostě budeme na nule, protože množství nul před jedničkou je nekonečné. Teď ti zase zkusím zamotat hlavu. Představ si, že máš nějakej předmět, dobře se to představuje na proužku látky/papíru nebo třeba pizze. Máš ten předmět a utrhneš/uřízneš/cokoliv z něj desetinu. A z tý desetiny zase utrhneš desetinu, z ní zase, zase a zase. Pravděpodobně si říkáš, no jo, ale to prostě furt budu mít něco, protože jenom zmenšuju velikost. Ano, jenže to provádíš do nekonečna. A nekonečně malá velikost je nulová ne? :D Vím že 8 měs. je doba, ale snad ti to trochu pomohlo. :)
pri limitach mas x / nechonesko = 0, x * nekonecno = nekonecno. Aj prirodzene cislo e, ktore je aj pri technickych odvetiach alfa omega a je vypocitan limitne x ide k nekonecnu. Od limit su odvedene matematicke operacie integral aj derivacia. A vsetko krasne sedi. Takze je to fakt, ktory musis akceptovat je to proste matematika.
Kecy, kecy, kecy... Všichni se tu akorát hádají a zároveň všichni mají pravdu, protože každý vysvětluje nekonečno jinak, někdo se opírá o logiku, nekdo o to co mu nakukali ve škole. Prosimvas, pojďme toho už nechat a řekněme že: Logicky: 1 - 0.99.. = 0.00...1 Matematicky(či podle těch "pravidel nekonečna"): 1 - 0.99.. = 0 A tak přestaneme míchat tyto dva "obory" do sebe a všichni přistoupíme na to že prostě jsou 2 vysvětlení a záleží na tom jak se to bere.
Já bych byl rád, kdybys vysvětlil, jak vlastně funguje grafická karta. O grafiky se zajímám (testy, porovnání ...), ale nikdy jsem nepřemýšlel nad tím, jak dokáže ty divné operace, které probíhají v CPU převést do takového formátu, aby jsme to mohli vidět
jestli to chceš úplně od základů, tak si projeď na netu jak funguje výroková logika a logický obvody. Pak se dostaneš třeba k tomu jak udělat dekodér osmisegmentovýho displeye za pomoci logických obvodů (i.stack.imgur.com/3fWl4.jpg) Grafická karta funguje defakto na podobnym principu, jenom na na místo instrukcí ve 4bitovym formátu má k dispozici daleko složitější instrukční sady, ale ve zkratce princip je defakto stejnej.
FPS Gamer Není nijak stanovený co je správně :) Oboje se berou jako správné označení :) To vás spíš jenom učitel/ka nutí říkat to tak jak je na to zvyklej/zvyklá :D
Pečlivě jsi vybíral ty ukázkové příklady. Co ale s tímto: 1^nekonečno = 1 vs. 0,999periodicky^nekonečno = 0,0 periodicky A v tomto případě je rozdíl mezi 1 a 0,999 patrný. Ne?
Najděte číslo ležící mezi 0,9 periodických a 1. To není o tom jaké vybral příklady, ale o tom, že má pravdu. Pokud nevěříte najděte si nějaké lepší důkazy od lepších matematiků, je jich dost. A pokud nebudete věřit ani důkazům od nejlepších matematiků světa a budete si dl myslet, že jste chytřejší než oni, tak je mi líto, ale k tomu nemám co dodat...
Ako si došiel k "0,999periodicky^nekonečno = 0,0 periodicky" ? EDIT: Sorry, počítam tu niečo troošku iné :D 0,9 * 0,9 = 0,81 0,99 * 0,99 = 0,9801 0,999 * 0,999 = 0,998001 0,999999 * 0,999999 = 0,999998000001 Koľkokoľvek deviatok pridáme, vždy budeme mať 0,999..., a na konci 800...1. Ibaže, keďže periodické číslo koniec nemá, bude tam stále iba to nekonečno deviatok. (Z podobného dôvodu ako napr. číslo 1,000001 s periódou na nula neexistuje, ak je niečo periodické, tak k znakom za periódou sa proste nedostaneme)
Ahimtar HoN No tak tímhle jsi zrovna nic nedokázal, protože 0,999periodicky^nekonečno s těmi tvými příklady nemají zrovna moc společného, protože se držíš pouze druhé mocniny, ale kdybys mocnil na nekonečno, tak by ses k té nule přiblížil. Nezpochybňuji tím ale výrok tohohle videa
llpdbqll Přesně tak to myslím. Taky nezpochybňuji ty příklady z videa (jsou správné). Jen si říkám zdali neexistují i příklady, které dokazují opak (že 1 není 0,999periodicky).
Možná to bude tím, že desítková soustava jako taková sice hodnotu 10 používá, nicméně se skládá pouze z čísel 0 - 9 (pro pochopení - hodnota 13 se rozkládá na 13=1*10^1+3*10^0)->(násobeno mocninou 10-ti dle řádů - 10 proto, že - světe div se - se pohybujeme v desítkové soustavě..) Tudíž u periodického desetinného čísla (např. 9,999per. -> U kterého dochází k rozkladu až do 9*10^-nekonečno) nelze provést převod na vyšší řád a proto se "uměle" zakončují desetinné rozvoje - zaokrouhlování. Myslím si, že k vysvětlení bohatě stačí. :D
Řád se neukončuje zaokrouhlováním, 0,9 s periodou se skutečně rovná jedné, dá se to představit tak, že při zápisu jedné ve tvaru 0.9 s periodou ti pokaždé zůstane zbytek a ten je už v podstatě zahrnut v té samotné periodě.
Mohl bys udělat taky video na problém narozenin. Kolik lidí musí být v jedné místnosti, abys mohl říct, že dva mají narozeniny ve stejný den v roce (jen den a měsíc).
Vědecké Kladivo Souhlasím s Vítězslavem. Vítězslav Škorpík Toto je ještě lehké, spíš bych bral vysvětlení: proč pro skupinu náhodně vybraných 23 (či více) lidí platí, že je větší než 50% pravděpodobnost, že nějací dva lidé budou mít narozeniny ve stejný den.
***** Nemusí. Když máte náhodně vybranou skupinu lidí, tak jich stačí nějakých 50, abyste měl 96% pravděpodobnost, že 2 mají narozeniny ve stejný den (znovu opakuji den a měsíc, rok se v tomto příkladu nepočítá). Pro 65 lidí je ta pravděpodobnost už 99,5%. Jde totiž o to, kolik z těch lidí můžete vytvořit dvojic...
Jak myslíš, že by někdo pochopil vysvětlení skrze limitu, když tu lidi píšou o dělení 0, o nekonečnu jako číslu, o tom že periodická čísla nejsou reálná nebo dokonce, že se v těch důkazech porušujou matematické zákony? A nevim co je lépe pochopitelnějšího, než že 3x1/3 = 1 = 0.9p .:)
Máš v tý rovnici chybu ;) všechny operace které děláš musíš dělat na obou stranách rovnice. ;) takže pokud chceš dostat x, tak to neuděláš tak že o jedno odečteš a na druhé straně se nic nezmění, ale tak, že to vydělíš deseti ;)
Možná by stály za to i idea jako proč nejde dělit nulou (proč to není nekonečno, jak by hodně lidí řeklo) atd. KDyžtak koukni na super kanál Numberphile. Je to super věc, ale je v angličtině, což může hodně lidem vait. Celkově jsou videa z Bradyho kánalů dobrý náměty na Vědecký Kladivo, tak na to určitě koukni, pokud ty jeho kanály neznáš.
protoze rovnice 0*x = a nema zadne reseni (zde x je potencialni podil a/0). JEDINE pokud a = 0, tak potom mame 0*x = 0 a to ma spoustu reseni. takze v nekterych pripadech nulou delit umime, jenom se nesmime ptat na to, co vyjde
můžeme na to jít i jinak :D rozdělme desetiné číslo 0.99999... (0.99999... je součtem té řady) na nekonečnou geometrickou řadu 9 * (1/10) + 9*(1/10)^2+9*(1/10)^3+...+9*(1/10)^n, kde n se blíži nekonečnu. absolutní hodnota kvocientu q = 1/10 je menší jak 1, tudíž řada je konvergentní a součet řady je dle vzorce a1/(1-q) = (9*(1/10))/(1-(1/10)) = (9/10)/(9/10) = 1, kde a1 je první člen řady... to je důkaz přes geometrické řady :D
Tady koukám, že Martin měl ve videu naprostou pravdu - tj. je skoro nemožné o tom někoho přesvědčit bez těch důkazů. Bohužel ignorantství lidí je tak nekonečné (hehe), že ani důkazy jim nestačí :D .... 0,9 s periodou je zkrátka rovno jedné. Je to prostě jen rozdílný zápis stejného čísla, což je v matematice běžná věc. Problém lidí, kteří toto nechápou, je v tom, že si číslo 0,999 s periodou představují podobným způsobem jako např. číslo 0,666 s periodou. A to je právě chyba, jelikož už samotný koncept čísla s periodou je pro člověka poměrně těžko uchopitelný. Je nutné se nad tím zamyslet trošku "out of the box." Snažte se periodu nevnímat jako číslo, nýbrž jen jako specifickou dodatečnou informaci o čísle. Číslo s periodou není nekonečné, je to naprosto konečné jasně definované číslo, pro jehož zápis je zkrátka použitý tento způsob. 0,333 s periodou se rovná 1/3 - je to naprosto to samé konečné číslo, akorát s jiným způsobem zápisu. A stejně je to i u 1 a 0,999 s periodou. Ten druhý důkaz ve videu (dělení a násobení třemi) je podle mě perfektní a uplně krásně průkazný. (1/3)*3=0,999=1 ... žádná kalkulačka vám, mimochodem, nikdy 0,999 s periodou neukáže, jelikož ví, že je to prostě 1. A nejedná se o žádné nepřesnosti ani zaokrouhlování.
a = b a+a = a+b 2a=a+b 2a-2b=a+b-2b 2*(a-b)=a-b 2=1 Schválně kdo ví kde je chyba :) A já bych bral kdyby si tu vysvětlil tu krásny řecký paradox - Achiles a želva :)
ten druhý příklad mi připadá dosti nepřesný protože co jsme se učili tak 1/3 je přesně 1/3 a nikdy nebude 0,33333, je to jako s asimptotou u funkcí nekonečně se blíží ale nikdy neprotne jestli to je jinak prosím uveďte mi nějaký lepší priklad než jsou be videu protože tyto mě o tom nepřesvědčily
+David Augusta taky že 0.3 per je přesně 1/3. Není to stejně jako s asymtotou a funkcí, jelikož jak y = 1/3 tak 0.3 per jsou konstantní funkce, takže se buďto rovnají a nebo jsou rovnoběžné. Pokud bychom určili posloupnost takovou, že by n-tý člen měl n trojek v desetinném rozvoji, pak by limita takové posloupnosti pro n jdoucí k nekonečnu byla rovna 1/3. Takže 0.33333... se = 1/3 jena pouze, pokud by v desetinném rozvoji bylo trojek nekonečně mnoho, což u 0.3 per platí. Tudíž 0.3 per = 1/3. a tak i 0.9 per = 1. + Aby 2 čísla v oboru reálných čísel byla různá, musí mezi nimi existovat další číslo z oboru reálných čísel. takové číslo mezi 1 a o.9 per najít nelze.
+Andy Kanada 1-0,9(s perodou) = 0,0(s periodou), protože když uděláš 1- 0,9 tak ti vyjde 0,1, takže logicky ti vyjde 1-0,9(s periodou) 0,000000(s periodou) a nakonci bude jednička. Jenže jak budeš mít tu nulu nekonečnou tak nemůžeš říct že nakonci je jednička. Už rozumíš?
Už to vidím, jak začnou děcka ve školách zaokrouhlovat na jedna... :D Jinak, s nekonečnýma hodnotama se nemůže počítat, takže tahle věc nikoho nemusí trápit. Taky bych si dovolil tvrdit, že převádění zlomků na periodická čísla je zaokrouhlování, abysme s tím dokázali pracovat. Ono u toho 0.0 periodických tam ta jednička někde skrytá je, jen s tím "naše matematika" neumí pracovat. Je taky možné, že za 1000 let se takové věci budou počítat na základních školách. :)
dobry video, jenom jsem v tom obevil chybu... nekonecno nemuzes odecitat, zcitat ani nasobyt, a proto kdyz mas za carkou nekonecno devitek tak je nemuzes odecist (radek 10x-x) ale pokud by za tou carkou bylo velkej ale konecnej pocet devitek tak by to slo...
Pokud můžu tak si prostě vemte obyčejný zlomky 1/3 je 0,3 per. 2/3 je 0,6 per a 3/3 je 0,9 per a nebo je rovno jedné Prostě když si to nandáte do kalkulačky nevyjde vám 0,9 per , ale podle logickýho uvážení vám je jasný že se to zvyšuje o 0,3 per. Proto, když budete mít výsledek 3/3 a do testu nenapíšete 1, ale 0,9 per neměl by nikdo ani pípnout, ale učitelé sežrali moudrost světa a budou se s váma rádi hádat.
Jan Buhlvar 1/3 NENÍ 0.333... 0.33... se 1/3 stále jen nekonečně přibližuje. Je to jako a = 1/x a se bude nekonečně dlouho přibližovat nule kdyz budeme zvětšovat x, ale nikdy nuly nedosáhne.
Ondřej Foltýn Dosáhne to 0 po nekonečně mnoho krocích, tak to prostě je, tak je to definováno. Matematika nereprezentuje reálný svět ve všem, samozřejmě, že v reálném světě to nemůžeš dělat do nekonečna, ale v matematice ano.
no on ten symbol 0.999... je ve skutecnosti limita cehosi, jinak nedava smysl. operace 10*0.999... = 9.999... 9.999... - 0.999... = 9 jsou pravdive, ale je potreba si to dokazat v reci limit. zakladni pravidla pro aritmetiku nestaci.
Martine, pokud máme 0,9per označit za ROVNO číslu 1, tak by jistý příklad nesměl obsahovat jeden nedostatek a to: 1 - 0,9per = 0,0per1, což znamená že se k číslu dostaneme vždy velmi blízko (na konci by měla vždy být 1), ale nedá se hovořit o shodě či rovnosti těchto dvou čísel, čistě můj odhad.
+Le0Gaming periodické znamená, že se ty devítky (resp. nuly) opakují donekonečna, tudíž tam žádná 1 být nemůže. (po nekonečném množství nemůžeš v reálných číslech dostat ještě jedničku navíc), 0,0 per znamená 0,000... a žádná jednička na konci není. Tudíž 0,9per+0,0per=1 a 1+0=1 jsou zcela ekvivalentní zápisy. 0,9 per = 1. Kdyby se 1 a 0.9 per rovnaly, muselo by existovat další reálné číslo, které by bylo mezi 1 a 0.9 per.
+Jan Rejthar No, s tím bych ani tak nesouhlasil, nekonečno určitě má konec, jenže je tak vzdálený, že ho nelze určit, takže by klidně bylo možné aby na konci periody (tj. v nekonečnu) bylo číslo 1.
Le0Gaming Nekonečno určitě nemá konec. To je také důvod, proč se pro ideu nekonečna zvolil název "nekonečno". Dalo by se možná říct, že konec je nekonečně vzdálený. Taky třeba když 0.9 per vynásobím deseti, dostanu 9,9per, když vynásobím tisícem, dostanu 999,9per.
Le0Gaming Tak pokud to takto nazvem, pak má konec, který je nekonečně vzdálený, tudíž ať se k němu přiblížim o jakkoliv velkou konečnou vzdálenost, bude jeho konec stále nekonečně daleko.
Toto relatívne dosť súvisí s dychtomiou, resp. je to jej iná podoba. Ja osobne by som povedal že toto je vec názoru, popr. v oblasti (ktorá sa týmto tématom minimálne stretáva, samozrejme) v ktorej sa pohybuješ, kde sú, čo sa týka tohoto, pravidlá ktoré ti 0,9 periodických dovoľujú/nedovoľujú zaokrúhliť. Ja osobne si myslím že by sa to nemalo zaokrúhlovať na 1, no na toto sa nedá jednoznačne odpovedať, pokiaľ nemáme konkrétnu definíciu nekonečna (narážam na argument ktorý hovorý že tých 9 tam bude nekonečno dokiaľ nedosiahnú číslo jedna). Argument na ktorý narážam sa však dá vyvrátiť tým, že ak je tam tých 9 nekonečno, ako vyplýva z názvu tejto množiny, nemajú koniec, z čoho vyplýva, že v konečnom dôsledku nekonečnou kontinualitou 9 sa 1 skrátka dosiahnúť nedá. Tak čo, chystá sa niekto argumentovať 12-ročnému parchantovy ktorý sníva o tom stať sa pracovníkom CERN-u? >:D
Podle vzoru 10:2=5; 2x5=10 máme na začátku i na konci stejný číslo. No a když vezmeme 10:3=3.33333; 3,33333x3=9,99999 To je podle mě nejlehčí vysvětlení
Taky se to dá dokázat pomocí součtu nekonečné geometrické řady. 0, ,9999 s periodou je vlastně 9 desetin plus 9 setin plus 9 tisícin atd., jde to do nekonečna. Je to geometrické posloupnost s quocienten jedná desetina. Po dosazení do vzorce opravdu vyjde 1.
serus.. na zaciatok super videa. klobuk dole. mam otazku kt. nieje o ziadnom videu ale kedze si asi kocka😆 "bez urazky" pitam sa teba.. mozno budes vediet odpoved...aspon teoreticku videl som dokument na discovery..zevraj zivot na inej planete nieje mozny ak tam nieje voda.. bez vody nieje zivot mozny...podla mna blbost... iba nedavno sa zistilo ze aj v kyseline sirovej dokaze prezit nejaka bakteria či čo...ak tam niekde je mimozemska rasa mozno oni tiez potrebuju pre zivot kyselinu sirovu a voda je prenich to co prenas kyselina.. na jupiteri su silne hurikany a vietor tam fuka tak silno ze clovek by to neprezil...ale dajme tomu ze tam je nejaky E.T a prenho je to ako unas mierny vanok... len tak ma to napadlo... hmmm??? vies nieco ktomu povedat??? dost by ma to zaujimalo... eate raz. tvoje videa su super dufam ze sa ozves č
x je 0,999999 s nekonečnom deviatok. Keď od 9,9999 s rovnakým počtom deviatok za desatinnou čiarkou odčítaš x, odčítavaš teda nekonečno deviatok. Keď od 9,9999 odčítaš všetky deviatky za desatinnou čiarkou, ostáva ti už len 9 :)
Nedávno jsem to náhodou zjistil sám, ale do tý doby by mi nikdo nevtlouk do hlavy, že jsou to dvě stejný čísla (totiž jedno a to samý).
Jsem rád, že je tady někdo, kdo takovýhle věci vysvětluje lidem.
Dost zajímavé. To ukážu našemu matikářovi, jestli to už neví :)
...A osobně si dost vážím toho, že natáčíš takový videa, protože se člověk fakt dozví zajímavé věci :)
Ha! V pondělí se ukáže kdo umí ve třídě nejlépe matiku! :D
Dnes jsem s tím vyjebal s celou třídou... Díky Martine! :D Úžasnej pocit
(taky je důležitý, že jsem to pochopil)
Skvělé... :D takhle vyhraju spoustu peněz.
Díky moc, udělal jsi za mne referát na matiku :)
Díky že jsi udělal tohle video, kámoš co úplně miluju rovnice dík touhle prohrál sázku huhuehuehuehhehhehe....
Super konečně chápu proč to tak je. Na škole ti řeknou : Prostě to tak je... A tak su rád, když to někdo řekne a vysvětlí proč ;) Díky ;-)
tohle sem náhodou věděl :D ale učitelka nám to ukazovala jen na tom prvnim, ten se zlomkem se mi zdá jasnější... Das ist ein super Video :D
Tohle je super, povím to učitelce z matiky. Fakt bomba:-)!!!!
Ahoj, můj kamarád stále tvrdí, že se 0.9 periodicky nikdy nemůže rovnat 1, protože všechny ty příklady jsou založeny pouze na nepřesnosti, zaokrouhlování a tedy nedokonalosti našeho matematického systému. Náš výborný učitel nám také říkal, že se toto číslo velmi blíží jedničce, ale nikdy jí nedosáhne. Jak bys vyvrátil tyto jejich argumenty?
Váš učitel má samozřejmě pravdu. 0.9 periodických se nerovná 1, ale pouze se k tomuto číslu přibližuje. Pokud někdo jako Martin tvrdí opak, spíše se při svém studiu věnovali více teorii než praxi = chyba. Matematika, Ekonomie a další obory prostě a jednoduše 0.9 periodických a 1 vnímají jako 2 odlišné hodnoty. Výjimka je snad účetnictví, kde je možno (i povinno) dle zákona zaokrouhlovat. Pokud bychom byli jako lidé tak hloupí a 0.9 periodických bychom vnímali stejně jako 1, pak bychom byli hodně flegmatičtí a v mnoha odvětvích života nepřesní. Obzvláště pokud jde o měření jako je čas, výkon atp. A zrovna ajťák jako Martin by mohl vědět (i když nevím na jaké úrovni je programátorem), že 0+0 se nemusí vždy rovnat 0. Ale to neznamená, že zákonitě 0.9 periodických = 1. Tyhle výkřiky rádoby teoretiků a rádoby studovaných profíků (byť X-krát titulovaných) jsou stejně tristní, jako byly kdysi hlášky „Země je placatá" a „Slunce se otáčí kolem země". Prostě a jednoduše převládá teorie nad praxí. To je také důvod, proč se ve vědě a výzkumu neposunujeme kupředu tak rychle, jak bychom TEORETICKY mohli.
V oboru reálných čísel jde pokaždé mezi dvěma rozdílnými čísly najít nekonečně mnoho dalších čísel. Ať teda najde aspoň jedno číslo mezi 0,9 s periodou a 1.
Ne ten učitel samozřejmě pravdu nemá! Protože nechápe, že tahle věc vychází z našeho zápisu čísel, jde o to, že existují dva způsoby zápisu každého čísla, přičemž právě jeden ze zápisů používá periodu.Tohle je docela jednoduché ... nekonečně se to číslo přibližuje k jedničce, takže až to dojde do nekonečna, tak se z toho stane 1.
Sektor Nekonečno je teoretický koncept, takže se ani jinak než teoreticky řešit nedá a matematicky funguje absolutně perfektně. Ty se to snažíš převádět do reálného světa, kde nemůže ani existovat 0.9 periodických a ta diskuze mimo svět teoretické matematiky tudíž ani nedává smysl.
U tohohle neexistuje žádná praxe, nikdy nemůže existovat žádná praxe a proto to vůbec nic nezastavuje, je to teoretický koncept!
SuperMartas Čo presne mu príde nepresné na tom prvom dôkaze z videa? :)
nepřespost, zaokrouhlování? prosim?
Zdar,fakt dik za pěknou dávku vědomostí. :) když vyzýváš o nápady na videjka tak mě tak napadlo co takhle nikotin a jeho vliv na mozek či tělo a proč "nesmíme" přikládat k datovým nosičům zdroje magnetismu.
Dík Martine díky tomuhle jsem vyhrál sázku :-D A aspoň si vypiju zadarmo :D
Jak fungují průhledná zrcadla(ta ve výslechových místnostech)?
je to trochu upravene zrcadlo ale ve skryte mistnosti je tma a ve vyslechove svetlo proto je to jednosmerne dobre se to na predstavit kdyz se chces podivat venku do baraku skrz sklo ale sviti slunce ty vidis s obtizemi ale lide uvnitr tebe dobre
ok tohle si pustím za pár let snad to pochopím ale hezky se to poslouchá :D
pořád to chápeš? :DDDD
kde jsi vzal v rovnici -x? (ve 2. kroku)
+Sam378 hned v prvním řádku máš definované x=0.9 periodických, to pak odečteš od 10x na jedné straně a od 9,9 per. na druhé straně takže dostaneš 9x=9 a tedy x=1 naprosto korektní a přímý důkaz a postup, který se běžně používá u přepisování periodických čísel na zlomky, protože každé periodické číslo lze přepsat na zlomek dvou celých čísel, což je taky důvod, proč řadíme periodická čísla mezi racionální čísla a ne iracionální.
+krematorak ok díky.
np doufám, že to pomohlo ;)
A proto, přátelé, lze rozdělit 10 centimetrovou tyčku na 3 stejné části.
No, vlastně uplně ne, protože v reálném světě (!) vám vždy něco při tom "dělení tyčky" něco odlítne. :-)
@@rostislavgramskopf4648 Kdyz se bude strihat, tak ne.
KONEČNĚ JSEM NĚCO POCHOPIL!! Hurá.. :D
Matematický mindfuck, tohle miluju (y)
Mohol by si prosimta vysvetlit ako to ze v 1+1 moze byt 3
? prosim
Ten druhý způsob jsem pochopil líp :-D
Zajímavé
Tak to je magické :o
Nejlepší je třetí způsob. :D
Viděla jsem již několik videí z tohto kanálu a taky vím něco o matice, včetně několika dost podivných věcí, no ale tohle mně dostalo...
Vysvětli bys co je to déja vu a jak vzniká?
No ty vole, ja za chvíľu budem mať dosť ma nový počítač :D
Martine, proč se 1-0,9 s periodou nerovná 0,1 s periodou, to jsem trochu nepochopil, můžeš mi to prosím vysvětlit?
1 - 0,9 = 0,1
1 - 0,99 = 0,01
1 - 0,99999999 = 0,00000001, nie 0,11111111
To jsem si neuvedomil dik, uz to chapu
0 může být jakékoli jiné číslo 3 : 0 = x
3x = 0
4 : 0 = x
4x = 0
Proto se nulou nesmí dělit, protože potom by vycházelo že nula je rovna všemu. Takže by měl platit podobný zákon i pro tohle.
Nulou se dělit může cokoliv děleno nulou je nekonečno ;)
Vojtěch Konderla kromě tedy nuly samotné
Tohle je o ničem, 0 se nesmí dělit, protože nemůžeš něco rozdělit mezi nic. To nemusíš použít ani vysokoškolskou fyziku/matematiku, aby sis tohle řekl :)
a samozřejmě proto ty rovnice nemají smysl, když je dělíš 0 :D
Martin orság nulou se dělit může ale na základních a středních školách se to neučí, logicky když máš třeba příklad 3:1 tak si řekneš kolik 1 se vleze do trojky ... 3 a pak to same s nulou (nesmiš o ni uvažovat jako a o ničem) 3:0 ... Kolik nul se vejde do 3? ...
no neviem, ale prave sme sa ucili v limitach a 0,9999 nikdy nedosiahne 1 ;-)
Podívej se na video od Na Ubrousek, kde se tímto problémem zabývá
No, to jo, ale limity se řeší v případě funkcí nebo posloupností. Tohle žádná funkce ani posloupnost není. Je to konkrétní číslo, konstanta. Má neměnnou hodnotu.
V limitách má smysl bavit se i o dělení nulou nebo počítat věci jako nekonečno/nekonečno = 5. To ale neznamená, že se obecně dá dělit nulou nebo že nekonečno/nekonečno je 5.
dobré video
A žena s periodou se taky rovná 1? Kdyžtak prosím vysvětli proč ano či ne.
Martine vysvětli prosím nemoc HSAN (Hereditary sensory and autonomic neuropathy) je k tomu hrozně málo podkladů a hrozně málo srozumitelných zdrojů, přitom je to docela zajímavý.
Najradšej na takýchto matematických videách mám tých mudrlantov, ktorí vlastne tvrdia, že celá matematika je nesprávne, lebo ich učiteľ povedal inak alebo sa im niečo nepáči, a budú sa o tom hádať aj keby ich malo zožrať :D
No podľa mňa celé tímy vedcov si za stáročia nevšimli také jasné chyby a založili polovicu dôkazov na nepravdách! :D
TÉMA:
Řekni něco o Iluminátech, co to je, atd., mě by to hodně zajímalo..
Jasně že bych si to mohl přečíst někde na netu ale to je na dlouho a ty to umíš dobře vysvětlit.
Jak funguje Nikotin a co způsobuje v těle? :) Natoč na tohle video prosím :)
Ahoj. Máš moc zajímavá videa. Vím že už jsi tu vysvětloval teorii velkého třesku, ale chtěl bych se tě zeptat na tvůj názor na Eckpyrotický scénář vesmíru. Myslím že video, kde by jsi i ostatním přiblížil méně známou teorii o vzniku vesmíru, by nemuselo být na škodu.
Jak funguje 3D tiskárna?
nefunguju nejako podobne nahodou limity?
:O Úžasný video!
Zaujimave...
Udělej třeba jeden díl na tohle:
Proč má život(rozuměj fauna+flora) důvod pokračovat ve svém žití? Jaký je důvod, že se všechny živé organismy rozmnožují, a proč chtějí zachovat svůj druh?
Tak jako kdyby to nedělaly, tak už dneska nejsou. To se dá říct takhle jednou větou.
No jasný, ale co je nutí k tomu aby byli, aby pokračovali dál.
Martin Jaroš Jejich architektura. Co nutí počítačový vir, aby se dál a dál kopíroval? Programování.
U nás to je třeba mnohdy už i jakýsi optimismus v civilizaci (ale to jen u pár lidí...) a sociálně je chápáno mít rodinu jako velmi chválihodné (především v tvé vlastní rodině je to tak chápáno: neboť i ty jsi tímto způsobem vzniknul) a člověk chce dělat chválihodné věci. Těch faktorů je u člověka více dnes... Toto jsou ale jen příčiny, neznamená to, že je to buď nevyhnutelné nebo jediná věc, co by člověk měl dělat ve svém životě. V hodně daleké a optimistické budoucnosti se budeme množit čím dál méně, ale budeme žít čím dál tím déle nebo i v jiné formě třeba...
Jan Dudiňák Který argument máš konkrétně na mysli a proč? :-)
Jan Dudiňák Bohužel dokud nevysvětlíš, co jsi nepochopil, tak to musím brát, že jen tak plácáš a čekáš, že tě někdo bude brát vážně :-) Jsem ochoten ti vysvětlit, co to znamená, ale buď musíš říct, čemu jsi neporozuměl ANEBO který argument neplatí :-)
Do té doby bohužel tvá dosavadní kritika nemá absolutně žádnou hodnotu - plácáš :)
Heh, zrovna před týdnem jsme se v prváku učili tu první možnost :p...
Teďka sme to probírali :D
lol tak mě napadl zajimavej vtip na toto tema :D
Co je devět s periodou ? NE neni to jedna.. je to pěknej humus :DDD
Fantazie! :D
Mohl bys ještě vysvětlit grandiho řadu? Ta je taky celkem hustá :D :)
Martin to má naprosto správně...taky se mi to nezdálo tak jsem se zeptal mého učitele na vejšce ,,rovnice je správně ale prý to není validní důkaz...0,9999... se skutečně rovná 1 ale pravý důkaz mi nechtěl vysvětlovat že je to prý na dlouho :D
2017 HYPE!
Vysvětlil bys quvadratické rovnice ?
Za 1. je to s k. Za 2. na to neni co vysvetlovat. Vzdy si to das do tvaru nx^2+nx+n=0
Udelas diferencial (D=b^2-4ac). Pokud ti vyjde cislo mensi nez nula, tak rovnice nema reseni. Pokud ti vyjde nula, x=-b/2a. A kdyz vetsi nez nula, tak x1=(-b-√D)/2a a x2=(-b+√D).
MCcraftingCz A nebo si to můžeš rozložit na součin bez Diskriminantu, když to jde :)
co je potřeba vysvětlovat na kvadratických rovnicích?
MCcraftingCz na základce jsme se to neučili a to nemluvě o diferenciálu, nebo co to je
Tomáš Růžička Ono se to asi učí až na středních, na základce se učí základní rovnice.
Ja som z toho jeleň.👍
Martine, řekl jsi to dost nepřesně, z 0,9 periodických nikde nebude čistě 1, je to jen přiblížení. Toto je stejně pro nás nedůležité
je to čistě jedna. kdyby to nebyla pravda, musí z věty o existenci reálných čísel existovat alespoň jedno další reálné číslo, které je větší, než 0,9 s periodou a menší, než 1. Kdyby reálná čísla neměla tuto vlastnost, znamenalo by to, že jich je spočetně mnoho, což se dá velice snadno dokázat, že není pravda.
Vědecké Kladivo Sice to máš suprově vysvětlené, ale u té rovnice vlevo máš chybu. Vyjde ti tam 0,99(periodických) - x. = Ekvivalentní úprava. Jinak rozhodně souhlasím.
Měl bych dotaz, resp. dva: Třetí krok první rovnice. Odečteš hodnotu "x" pouze od jedné strany rovnice. Ale to není ekvivalentní úprava (ve středoškolské matice). Tudíž není divu, že ti to tak vychází, ale pro nás středoškoláky jsi neudělal legální úpravu a tudíž se jedná o chybu (zase z mého úhlu pohledu).
A ještě u poslední rovnice.... neměly by ty nuly končit na pozici ("nekonečno" - 1) a na pozici poslední by pak měla být jednička?
ad 1) nikoli, to x skutečně odečítá z obou stran rovnice. na pravé straně bylo původně 9,9 s periodou, po odečtení x (přičemž proměnná x je rovna 0,9 s periodou) je tam pouze samotná 9.
ad 2) nic jako "poslední pozice" neexistuje. když je nějaké desetinné číslo s periodou, jdou číslice v periodě do nekonečna. pokud stále důkazu nevěříš, lze to dokázat i jinými způsoby. například na wikipedii je pěkný důkaz s užitím jednoduché limity, případně lze vyjít z věty o existenci reálných čísel a dokazovat to sporem.
Neasiac Díky za vysvětlení. nešlo o to, že bych tomu důkazu nevěřil, šlo jen o to, že se jedná o trošku jinou úvahu, než na kterou jsem zvyklí.... Díky :)
Vysvětlil jsi to sice hezky, ale stejně to nechápu :D
+LimedkaMikki kazde periodicke cislo sa da prepisat 0.121212 periodickych je 12/99, 0.777777 periodickych je 7/9. Pri cisle 0.5555 periodickych mas 5/9 pri cisle 0.999999 periodickych mas 9/9 = 1. Inymi limita sumy periodickeho cisla 0.99999... je 1. Inymi slovami 0.24999999 periodickych je 0.25 a pod ...
Hele je to těžký vysvětlit, protože si musíš uvědomit, co to znamená nekonečno. Většina lidí co se tu hádá považuje nekonečno za číslo. Problém je, že nekonečno není číslo. Když jsi nekonečně blízko nějakému bodu, jsi v tom bodu. Funguje to i naopak. Když se nacházíš v nějakém bodě, jsi mu nekonečně blízko. 0,9999per je nekonečně blízko k 1, tudíž se stává 1. Jinak. Lidi tu říkají že 1-0,9999per je 0,0per1. Když pomineme nesprávnost zápisu, pojďme se nad tím zamyslet. Říká nám to, že za nekonečnou řadou nul, se nachází jednička. Problém je, že ta nekonečná řada nul prostě nikdy nekončí, tudíž se k té jedničce prostě nikdy nedostaneme. Takže kdybysme psali 0,0per1 tak prostě budeme na nule, protože množství nul před jedničkou je nekonečné. Teď ti zase zkusím zamotat hlavu. Představ si, že máš nějakej předmět, dobře se to představuje na proužku látky/papíru nebo třeba pizze. Máš ten předmět a utrhneš/uřízneš/cokoliv z něj desetinu. A z tý desetiny zase utrhneš desetinu, z ní zase, zase a zase. Pravděpodobně si říkáš, no jo, ale to prostě furt budu mít něco, protože jenom zmenšuju velikost. Ano, jenže to provádíš do nekonečna. A nekonečně malá velikost je nulová ne? :D Vím že 8 měs. je doba, ale snad ti to trochu pomohlo. :)
pri limitach mas x / nechonesko = 0, x * nekonecno = nekonecno. Aj prirodzene cislo e, ktore je aj pri technickych odvetiach alfa omega a je vypocitan limitne x ide k nekonecnu. Od limit su odvedene matematicke operacie integral aj derivacia. A vsetko krasne sedi. Takze je to fakt, ktory musis akceptovat je to proste matematika.
Kecy, kecy, kecy... Všichni se tu akorát hádají a zároveň všichni mají pravdu, protože každý vysvětluje nekonečno jinak, někdo se opírá o logiku, nekdo o to co mu nakukali ve škole. Prosimvas, pojďme toho už nechat a řekněme že:
Logicky: 1 - 0.99.. = 0.00...1
Matematicky(či podle těch "pravidel nekonečna"): 1 - 0.99.. = 0
A tak přestaneme míchat tyto dva "obory" do sebe a všichni přistoupíme na to že prostě jsou 2 vysvětlení a záleží na tom jak se to bere.
Jaké číslo je před nekonečnem ?
WitKO CZ žádné
Martine vysvetlil bys co je Ebola ?
už to vysvětlil: hledat
Já bych byl rád, kdybys vysvětlil, jak vlastně funguje grafická karta. O grafiky se zajímám (testy, porovnání ...), ale nikdy jsem nepřemýšlel nad tím, jak dokáže ty divné operace, které probíhají v CPU převést do takového formátu, aby jsme to mohli vidět
jestli to chceš úplně od základů, tak si projeď na netu jak funguje výroková logika a logický obvody. Pak se dostaneš třeba k tomu jak udělat dekodér osmisegmentovýho displeye za pomoci logických obvodů (i.stack.imgur.com/3fWl4.jpg) Grafická karta funguje defakto na podobnym principu, jenom na na místo instrukcí ve 4bitovym formátu má k dispozici daleko složitější instrukční sady, ale ve zkratce princip je defakto stejnej.
jen tak pro zajimavost: spravne se rika s periodou a ne periodickych ?
da se pouzit oboje
FPS Gamer Není nijak stanovený co je správně :) Oboje se berou jako správné označení :) To vás spíš jenom učitel/ka nutí říkat to tak jak je na to zvyklej/zvyklá :D
Ako funguje a čo je čierna diera
Ako fungujú steroidy ?
Pečlivě jsi vybíral ty ukázkové příklady.
Co ale s tímto:
1^nekonečno = 1
vs.
0,999periodicky^nekonečno = 0,0 periodicky
A v tomto případě je rozdíl mezi 1 a 0,999 patrný. Ne?
Najděte číslo ležící mezi 0,9 periodických a 1. To není o tom jaké vybral příklady, ale o tom, že má pravdu. Pokud nevěříte najděte si nějaké lepší důkazy od lepších matematiků, je jich dost. A pokud nebudete věřit ani důkazům od nejlepších matematiků světa a budete si dl myslet, že jste chytřejší než oni, tak je mi líto, ale k tomu nemám co dodat...
Ako si došiel k "0,999periodicky^nekonečno = 0,0 periodicky" ?
EDIT: Sorry, počítam tu niečo troošku iné :D
0,9 * 0,9 = 0,81
0,99 * 0,99 = 0,9801
0,999 * 0,999 = 0,998001
0,999999 * 0,999999 = 0,999998000001
Koľkokoľvek deviatok pridáme, vždy budeme mať 0,999..., a na konci 800...1. Ibaže, keďže periodické číslo koniec nemá, bude tam stále iba to nekonečno deviatok.
(Z podobného dôvodu ako napr. číslo 1,000001 s periódou na nula neexistuje, ak je niečo periodické, tak k znakom za periódou sa proste nedostaneme)
Ahimtar HoN No tak tímhle jsi zrovna nic nedokázal, protože 0,999periodicky^nekonečno s těmi tvými příklady nemají zrovna moc společného, protože se držíš pouze druhé mocniny, ale kdybys mocnil na nekonečno, tak by ses k té nule přiblížil. Nezpochybňuji tím ale výrok tohohle videa
Vítězslav Škorpík Nejsem chytřejší než kdykoli. Jen předkládám příklad, na kterém je zjevné, že je rozdíl mezi 1 a 0,999periodicky.
llpdbqll Přesně tak to myslím. Taky nezpochybňuji ty příklady z videa (jsou správné). Jen si říkám zdali neexistují i příklady, které dokazují opak (že 1 není 0,999periodicky).
Mám pro tebe návrh na další video...: na co dalšího se děli atom? jako neutrina baryony kvarky fotony atd.
udělej to Prosím byla by to pecka...
Možná to bude tím, že desítková soustava jako taková sice hodnotu 10 používá, nicméně se skládá pouze z čísel 0 - 9 (pro pochopení - hodnota 13 se rozkládá na 13=1*10^1+3*10^0)->(násobeno mocninou 10-ti dle řádů - 10 proto, že - světe div se - se pohybujeme v desítkové soustavě..) Tudíž u periodického desetinného čísla (např. 9,999per. -> U kterého dochází k rozkladu až do 9*10^-nekonečno) nelze provést převod na vyšší řád a proto se "uměle" zakončují desetinné rozvoje - zaokrouhlování. Myslím si, že k vysvětlení bohatě stačí. :D
Řád se neukončuje zaokrouhlováním, 0,9 s periodou se skutečně rovná jedné, dá se to představit tak, že při zápisu jedné ve tvaru 0.9 s periodou ti pokaždé zůstane zbytek a ten je už v podstatě zahrnut v té samotné periodě.
***** I to je pravda, jen jsem nevěděl, jak to vyjádřit. :)
Díky za příspěvek. :)
Yup, teď jsem se naučil něco nového.
omg tak to je drsný
Ok vim něco nového, já vždy mylsel že nemůže no.
Proč je bouřka tmavá?
Myslím, že je v ní moc částic přes které hůř prochází světlo, jistě to ale nevím :)
Moznoze preto lebo tam je prilis vela vlhkosti
Vypočítej na videu analyticky integrál z cosx/x dx i s postupem prosím :)
To si spocti doma ne. Je to easy. Základní integrály.
A nesouvisí s tímhle nějak Paradox nekonečna?
Mohl bys udělat taky video na problém narozenin. Kolik lidí musí být v jedné místnosti, abys mohl říct, že dva mají narozeniny ve stejný den v roce (jen den a měsíc).
Súhlasím, to je celkom silný chyták a určite s tým bude polka komentárov nesúhlasiť! :D
NaprostoRetardovany plz!
Vědecké Kladivo Souhlasím s Vítězslavem.
Vítězslav Škorpík Toto je ještě lehké, spíš bych bral vysvětlení: proč pro skupinu náhodně vybraných 23 (či více) lidí platí, že je větší než 50% pravděpodobnost, že nějací dva lidé budou mít narozeniny ve stejný den.
kdyz opomenu prestupny rok tak si myslim ze jich tam musi bejt 366 :D
***** Nemusí. Když máte náhodně vybranou skupinu lidí, tak jich stačí nějakých 50, abyste měl 96% pravděpodobnost, že 2 mají narozeniny ve stejný den (znovu opakuji den a měsíc, rok se v tomto příkladu nepočítá). Pro 65 lidí je ta pravděpodobnost už 99,5%. Jde totiž o to, kolik z těch lidí můžete vytvořit dvojic...
jo ale pokud chces mit jistotu? pro me je jistota 100%
možná by to bylo ještě lépe pochopitelnější, kdyby jsi to vysvětlil skrze limitu :)
Jak myslíš, že by někdo pochopil vysvětlení skrze limitu, když tu lidi píšou o dělení 0, o nekonečnu jako číslu, o tom že periodická čísla nejsou reálná nebo dokonce, že se v těch důkazech porušujou matematické zákony?
A nevim co je lépe pochopitelnějšího, než že 3x1/3 = 1 = 0.9p .:)
Máš v tý rovnici chybu ;) všechny operace které děláš musíš dělat na obou stranách rovnice. ;) takže pokud chceš dostat x, tak to neuděláš tak že o jedno odečteš a na druhé straně se nic nezmění, ale tak, že to vydělíš deseti ;)
chyba číslo dvě: z 9.9 (s periodou) se nestane 9 ;)
Mimochodem přesně to Martin dělal. Koukni se na to ještě jednou pořádně, on to x odečetl na obou stranách.
Dan Son Všechny operace provedl správně. Neopravuj h, když vůbec nerozumíš matematice.
Kdysi jsem měl kalkulačku, která mi ukazovala, že SIN 90°=0.999999... A reklamaci mi uznali :-)
Tak nie je to v základnom tvare, čo by na kalkulačke malo byť ^^ Ale najs :DDD
veľmi chválim matematické video :) :) :)
Ale 999 liků se nerovná 1000 liků. Tak tady ho máš. :)
ne, ale 9,9(priodicky) ano...
teda musí platiť aj:
0,9per*2=2?
+Tomas Kriska Samozřejmě.
Možná by stály za to i idea jako proč nejde dělit nulou (proč to není nekonečno, jak by hodně lidí řeklo) atd. KDyžtak koukni na super kanál Numberphile. Je to super věc, ale je v angličtině, což může hodně lidem vait. Celkově jsou videa z Bradyho kánalů dobrý náměty na Vědecký Kladivo, tak na to určitě koukni, pokud ty jeho kanály neznáš.
Matematika : Gymnázium 2 ročník : Som tak rád že som to vedel :D
Jak jsem tak viděl komentáře, tak bys mohl ještě vysvětlit, proč se NESMÍ! dělit nulou.
Asi tak.. :D
Jan Rejthar Ale tak nulou a nekonečnem se relativně často dělí :). Např. při výpočtu limit.
NO Majnkraft Při výpočtu limit se nulou ani nekonečnem nedělí. Nulou a nekonečnem se nikdy nedělí.
protoze rovnice
0*x = a
nema zadne reseni (zde x je potencialni podil a/0). JEDINE pokud a = 0, tak potom mame
0*x = 0
a to ma spoustu reseni.
takze v nekterych pripadech nulou delit umime, jenom se nesmime ptat na to, co vyjde
Moc nechápu ten třetí krok... Neznám matematickou úpravu, která by na jedné straně odečetla x a na druhé odečetla 0.9 periodických. Jak se to stalo?
Už chápu, odečítáš ten první řádek, který vlasně dokazuješ
Pokud se zamyslíme nad lim f(x) přičemž x->1 tak potom vychází 1.Takže kdo umí limity, tak není problém a nemusí zbytečně nic řešit pomocí rovnic. :)
můžeme na to jít i jinak :D
rozdělme desetiné číslo 0.99999... (0.99999... je součtem té řady) na nekonečnou geometrickou řadu 9 * (1/10) + 9*(1/10)^2+9*(1/10)^3+...+9*(1/10)^n, kde n se blíži nekonečnu. absolutní hodnota kvocientu q = 1/10 je menší jak 1, tudíž řada je konvergentní a součet řady je dle vzorce a1/(1-q) = (9*(1/10))/(1-(1/10)) = (9/10)/(9/10) = 1, kde a1 je první člen řady... to je důkaz přes geometrické řady :D
přesně řečeno se to nerovná ale, když se to zamění tak se nic nestane
Tady koukám, že Martin měl ve videu naprostou pravdu - tj. je skoro nemožné o tom někoho přesvědčit bez těch důkazů. Bohužel ignorantství lidí je tak nekonečné (hehe), že ani důkazy jim nestačí :D .... 0,9 s periodou je zkrátka rovno jedné. Je to prostě jen rozdílný zápis stejného čísla, což je v matematice běžná věc.
Problém lidí, kteří toto nechápou, je v tom, že si číslo 0,999 s periodou představují podobným způsobem jako např. číslo 0,666 s periodou. A to je právě chyba, jelikož už samotný koncept čísla s periodou je pro člověka poměrně těžko uchopitelný. Je nutné se nad tím zamyslet trošku "out of the box." Snažte se periodu nevnímat jako číslo, nýbrž jen jako specifickou dodatečnou informaci o čísle. Číslo s periodou není nekonečné, je to naprosto konečné jasně definované číslo, pro jehož zápis je zkrátka použitý tento způsob. 0,333 s periodou se rovná 1/3 - je to naprosto to samé konečné číslo, akorát s jiným způsobem zápisu. A stejně je to i u 1 a 0,999 s periodou.
Ten druhý důkaz ve videu (dělení a násobení třemi) je podle mě perfektní a uplně krásně průkazný. (1/3)*3=0,999=1 ... žádná kalkulačka vám, mimochodem, nikdy 0,999 s periodou neukáže, jelikož ví, že je to prostě 1. A nejedná se o žádné nepřesnosti ani zaokrouhlování.
Proč píšeš desetinné tečky, a ne čárky?
a = b
a+a = a+b
2a=a+b
2a-2b=a+b-2b
2*(a-b)=a-b
2=1
Schválně kdo ví kde je chyba :)
A já bych bral kdyby si tu vysvětlil tu krásny řecký paradox - Achiles a želva :)
v posledním kroku chybně předpokládáš, že 0/0 se rovná 1.
ten druhý příklad mi připadá dosti nepřesný protože co jsme se učili tak 1/3 je přesně 1/3 a nikdy nebude 0,33333, je to jako s asimptotou u funkcí nekonečně se blíží ale nikdy neprotne jestli to je jinak prosím uveďte mi nějaký lepší priklad než jsou be videu protože tyto mě o tom nepřesvědčily
+David Augusta taky že 0.3 per je přesně 1/3. Není to stejně jako s asymtotou a funkcí, jelikož jak y = 1/3 tak 0.3 per jsou konstantní funkce, takže se buďto rovnají a nebo jsou rovnoběžné.
Pokud bychom určili posloupnost takovou, že by n-tý člen měl n trojek v desetinném rozvoji, pak by limita takové posloupnosti pro n jdoucí k nekonečnu byla rovna 1/3. Takže 0.33333... se = 1/3 jena pouze, pokud by v desetinném rozvoji bylo trojek nekonečně mnoho, což u 0.3 per platí. Tudíž 0.3 per = 1/3. a tak i 0.9 per = 1.
+ Aby 2 čísla v oboru reálných čísel byla různá, musí mezi nimi existovat další číslo z oboru reálných čísel. takové číslo mezi 1 a o.9 per najít nelze.
Ahoj, mohl by mi někdo vysvětlit, proč je to 1 - 0,999(s periodou) = 0,000(s periodou)? Dík
+Andy kde to vidíš?
+Zedovy LP Je to v čase od 1:36
tak to opravdu nevím :/
+Andy Kanada 1-0,9(s perodou) = 0,0(s periodou), protože když uděláš 1- 0,9 tak ti vyjde 0,1, takže logicky ti vyjde 1-0,9(s periodou) 0,000000(s periodou) a nakonci bude jednička. Jenže jak budeš mít tu nulu nekonečnou tak nemůžeš říct že nakonci je jednička. Už rozumíš?
1 - 0,9per = 0,0per1
Už to vidím, jak začnou děcka ve školách zaokrouhlovat na jedna... :D Jinak, s nekonečnýma hodnotama se nemůže počítat, takže tahle věc nikoho nemusí trápit. Taky bych si dovolil tvrdit, že převádění zlomků na periodická čísla je zaokrouhlování, abysme s tím dokázali pracovat. Ono u toho 0.0 periodických tam ta jednička někde skrytá je, jen s tím "naše matematika" neumí pracovat. Je taky možné, že za 1000 let se takové věci budou počítat na základních školách. :)
Za 1000 let? Tyhle důkazy se ještě donedávna vyučovali na základních školách.
za 1000 let žádný základní školy nebudou, všechno bude fungovat jinak, svět se tímhle systémem pomalu začíná hroutit už teď :D
ale jinak máš pravdu :)
A ešte aj učia, aspoň u nás
Proč by se nemohlo počítat s nekonečnýma hodnotami :D?
atarva7
Cca za 40 let začně docházet voda.. takže by chytrý hlavi rači přemejšlejte nad tím jak vytvořit vodu.. Nebo svět zahyne..
dobry video, jenom jsem v tom obevil chybu...
nekonecno nemuzes odecitat, zcitat ani nasobyt, a proto kdyz mas za carkou nekonecno devitek tak je nemuzes odecist
(radek 10x-x)
ale pokud by za tou carkou bylo velkej ale konecnej pocet devitek tak by to slo...
nekonečno jako takové odečítat nejde, ale čísla s periodou odečítat jdou, neboť nedivergují.
Pokud můžu tak si prostě vemte obyčejný zlomky 1/3 je 0,3 per. 2/3 je 0,6 per a 3/3 je 0,9 per a nebo je rovno jedné Prostě když si to nandáte do kalkulačky nevyjde vám 0,9 per , ale podle logickýho uvážení vám je jasný že se to zvyšuje o 0,3 per. Proto, když budete mít výsledek 3/3 a do testu nenapíšete 1, ale 0,9 per neměl by nikdo ani pípnout, ale učitelé sežrali moudrost světa a budou se s váma rádi hádat.
Jan Buhlvar 1/3 NENÍ 0.333...
0.33... se 1/3 stále jen nekonečně přibližuje.
Je to jako a = 1/x a se bude nekonečně dlouho přibližovat nule kdyz budeme zvětšovat x, ale nikdy nuly nedosáhne.
Ondřej Foltýn Dosáhne to 0 po nekonečně mnoho krocích, tak to prostě je, tak je to definováno. Matematika nereprezentuje reálný svět ve všem, samozřejmě, že v reálném světě to nemůžeš dělat do nekonečna, ale v matematice ano.
Nemusi sa nieco taketo ratat cez limity? S periodickymi cislami niesu povolene operacie pouzite pri tomto dokazovani.
no on ten symbol 0.999... je ve skutecnosti limita cehosi, jinak nedava smysl. operace
10*0.999... = 9.999...
9.999... - 0.999... = 9
jsou pravdive, ale je potreba si to dokazat v reci limit. zakladni pravidla pro aritmetiku nestaci.
Martine, pokud máme 0,9per označit za ROVNO číslu 1, tak by jistý příklad nesměl obsahovat jeden nedostatek a to: 1 - 0,9per = 0,0per1, což znamená že se k číslu dostaneme vždy velmi blízko (na konci by měla vždy být 1), ale nedá se hovořit o shodě či rovnosti těchto dvou čísel, čistě můj odhad.
+Le0Gaming periodické znamená, že se ty devítky (resp. nuly) opakují donekonečna, tudíž tam žádná 1 být nemůže. (po nekonečném množství nemůžeš v reálných číslech dostat ještě jedničku navíc), 0,0 per znamená 0,000... a žádná jednička na konci není. Tudíž 0,9per+0,0per=1 a 1+0=1 jsou zcela ekvivalentní zápisy. 0,9 per = 1. Kdyby se 1 a 0.9 per rovnaly, muselo by existovat další reálné číslo, které by bylo mezi 1 a 0.9 per.
+Jan Rejthar No, s tím bych ani tak nesouhlasil, nekonečno určitě má konec, jenže je tak vzdálený, že ho nelze určit, takže by klidně bylo možné aby na konci periody (tj. v nekonečnu) bylo číslo 1.
Le0Gaming Nekonečno určitě nemá konec. To je také důvod, proč se pro ideu nekonečna zvolil název "nekonečno". Dalo by se možná říct, že konec je nekonečně vzdálený. Taky třeba když 0.9 per vynásobím deseti, dostanu 9,9per, když vynásobím tisícem, dostanu 999,9per.
+Jan Rejthar Jak sám říkáte, nekonečno MÁ konec nekonečně vzdálený takže ho musí mít, ačkoliv je nekonečně vzdálený.
Le0Gaming Tak pokud to takto nazvem, pak má konec, který je nekonečně vzdálený, tudíž ať se k němu přiblížim o jakkoliv velkou konečnou vzdálenost, bude jeho konec stále nekonečně daleko.
Toto relatívne dosť súvisí s dychtomiou, resp. je to jej iná podoba. Ja osobne by som povedal že toto je vec názoru, popr. v oblasti (ktorá sa týmto tématom minimálne stretáva, samozrejme) v ktorej sa pohybuješ, kde sú, čo sa týka tohoto, pravidlá ktoré ti 0,9 periodických dovoľujú/nedovoľujú zaokrúhliť. Ja osobne si myslím že by sa to nemalo zaokrúhlovať na 1, no na toto sa nedá jednoznačne odpovedať, pokiaľ nemáme konkrétnu definíciu nekonečna (narážam na argument ktorý hovorý že tých 9 tam bude nekonečno dokiaľ nedosiahnú číslo jedna). Argument na ktorý narážam sa však dá vyvrátiť tým, že ak je tam tých 9 nekonečno, ako vyplýva z názvu tejto množiny, nemajú koniec, z čoho vyplýva, že v konečnom dôsledku nekonečnou kontinualitou 9 sa 1 skrátka dosiahnúť nedá.
Tak čo, chystá sa niekto argumentovať 12-ročnému parchantovy ktorý sníva o tom stať sa pracovníkom CERN-u? >:D
Náš učitel na matematiku říkal přesný opak :D
:'(
to je dost smutné, jestli vám už i na školách látku vykládají špatně.
:D
Podle vzoru 10:2=5; 2x5=10 máme na začátku i na konci stejný číslo.
No a když vezmeme 10:3=3.33333; 3,33333x3=9,99999
To je podle mě nejlehčí vysvětlení
Taky se to dá dokázat pomocí součtu nekonečné geometrické řady. 0, ,9999 s periodou je vlastně 9 desetin plus 9 setin plus 9 tisícin atd., jde to do nekonečna. Je to geometrické posloupnost s quocienten jedná desetina. Po dosazení do vzorce opravdu vyjde 1.
serus.. na zaciatok
super videa. klobuk dole.
mam otazku kt. nieje o ziadnom videu ale kedze si asi kocka😆 "bez urazky" pitam sa teba..
mozno budes vediet odpoved...aspon teoreticku
videl som dokument na discovery..zevraj zivot na inej planete nieje mozny ak tam nieje voda.. bez vody nieje zivot mozny...podla mna blbost... iba nedavno sa zistilo ze aj v kyseline sirovej dokaze prezit nejaka bakteria či čo...ak tam niekde je mimozemska rasa mozno oni tiez potrebuju pre zivot kyselinu sirovu a voda je prenich to co prenas kyselina.. na jupiteri su silne hurikany a vietor tam fuka tak silno ze clovek by to neprezil...ale dajme tomu ze tam je nejaky E.T a prenho je to ako unas mierny vanok... len tak ma to napadlo... hmmm??? vies nieco ktomu povedat??? dost by ma to zaujimalo...
eate raz. tvoje videa su super
dufam ze sa ozves
č
A kdyz zam odectes -X , jak je mozne ze 9.9999... -X se rovna 9? To nemuze takhle vyjít
x je 0,999999 s nekonečnom deviatok. Keď od 9,9999 s rovnakým počtom deviatok za desatinnou čiarkou odčítaš x, odčítavaš teda nekonečno deviatok. Keď od 9,9999 odčítaš všetky deviatky za desatinnou čiarkou, ostáva ti už len 9 :)