อะไรคือ det? อะไรคือ Eigenvector? | เล่าเมทริกซ์ #1 | Linear Algebra Explained
Vložit
- čas přidán 25. 08. 2024
- สมัคร Membership!: www.youtube.co...
#คณิตศาสตร์ #เลข #matrix
Sources:
3Blue1Brown: Essence of Linear Algebra
• Essence of linear algebra
The applications of eigenvectors and eigenvalues | That thing you heard in Endgame has other uses:
• The applications of ei...
Short clips used:
• S02: Spring Pendulum S...
• Double Pendulum Chaos ...
/ threebodybot
________________________
Space animations rendered with SpaceEngine PRO
store.steampow...
________________________
Math animation made with Manim Python library by 3Blue1Brown
github.com/3b1...
/ 3blue1brown
________________________
Music used:
The Days When My Mother Was There from Persona 5
Tanaka's Shady Commodities from Persona 5
All composition materials belong to their respective owner,
- Shoji Meguro and Atlus
I do NOT own any of the composition materials of this music.
________________________
Cute arts from Irasutoya
www.irasutoya....
________________________
Contact me:
mlhf.math [at] gmail [dot] com
________________________
#คณิตศาสตร์ #เลข #ยกกำลัง #จำนวนจินตภาพ #แคลคูลัส #ออยเลอร์ #อธิบาย
#maths #exponential #complex #imaginary #calculus #euler #explained
ช่วยกันสนับสนุนแชแนล! >>> www.youtube.com/@mlhfmath/join
วิธีการสอนสำคัญมาก ๆ หนังสือที่เปลี่ยนมุมมองคณิตศาสตร์ของผมไปตลอดกาลคือ pre-algebra ของ openstax ยกตัวอย่างและสอนง่ายมาก ๆ ทำให้ผมสนุกกับการอ่านเรื่องของคณิตมาก ๆ ย้อนกลับไปสมัยเรียนละนึกถึงตอนนั้นก็รู้สึกว่าอาจารย์คนนั้น เขาจะอธิบายแบบยาก ๆ ไปทำไมทั้งที่มันง่ายแค่นิดเดียว 😅
ถึงผมจะจบไม่สูง แต่ผมชอบคณิตศาสตร์มาก และจะพยามเรียนรู้มันเสมอ จะดูวนจนกว่าจะเข้าใจจริง ชอบมากครับ ขอบคุนสำหรับความรู้นี้
คณิตศาสตร์เป็นวิชาที่ใช้ทักษะถ้าท่องจำเราจำมันไม่ได้ต้องลงมือทำเท่านั้นแล้วทำบ่อยๆ
ไม่ต้องห่วง นศ.ที่จบสูงมันก็ไม่รู้เหมืินกัน ต้องขวนขวายเองล้วนๆ 😅
ผมหาคลิปอธิบายแบบนี้ที่เป็นภาษาไทยมานานละครับ ปกติสอนเด็กมหาลัยต้องเอาคลิปต่างประเทศมาซึ่งแน่นอนว่าแตกยกคลาสเลย 555 เป็นกำลังใจให้นะครับ
ขอบคุณครับ :D แต่เรื่องภาษานี่เป็นปัญหาใหญ่จริงๆครับ
ตอนเรียนเมทริกซ์นี่งงกับเรื่องพวกนี้มาก คำนวณไปแล้วได้อะไร ดูคลิปนี้ที่ยืดหดพลิกกราฟนี่เก๊ตหลายเรื่องมากเลยครับ
คณิตศาสตร์มันต้องใช้จินตนาการสูง ซึ่งถ้าไม่ทำให้เห็นภาพมันจะเก๊ตยาก แล้วคนจะไม่เข้าใจสิ่งที่เรียนเลย
คุณเก่งมากเลยนะครับ นอกจากอธิบายให้เห็นภาพแล้ว ยังทำกราฟิกออกมาสวยอีก ขนาดผมทำคลิปสอนภาษา ยังทำกราฟิกได้แค่ระดับบ้านๆ เลยเนี่ย (แถมเหนื่อยมากด้วย ตอนนี้ลงคลิปไม่ไหวแล้ว) 5555
โคตร underrated เลยครับ พัฒนาต่อไปนะครับบ ผมไม่ค่อยเห็น content creator ในไทยที่ทำ content อะไรแบบนี้ ปกติจะมีแต่ชาวต่างชาติใช่ไหมครับ รอติดตามนะครับ55555
สนุกมากเลยครับ กำลังเรียน data science ในมหาลัยแล้วต้องเจอเมทริกตอนปีสอง เข้าใจขึ้นมากเลยครับ ว่าทำไมต้องเรียนเรื่องนี้ อยากเรียนแล้ว!!!
ตอนสอบเมทริกซ์ ม.ปลาย มีบางข้อที่ อ.ออกข้อสอบเมทริกซ์ 3X3 ผมเอาไว้ทำทีหลังสุดเลย
ถ้า 2X2 ยังสู้ไหว เมื่อเทียบกับเวลาสอบที่ให้มา
ขอขอบคุณและชื่นชมมากนะครับ ถึงแม้ว่าผมจะเรียนจบปริญญาเอกทางคณิตศาสตร์โดยตรงก็ยังไม่เคยทราบไอเดียนี้มาก่อนเลยครับ ช่องนี้น่าจะปฏิวัติวงการคณิตศาสตร์ของไทยได้เลยครับ
ผมเห็นช่องพี่มาตั้งนานเเล้ว คลิปอะไรใหญ่กว่า infinity ตอนนั้นก็ยังไม่กดเข้ามาดู ถ้ารู้ว่าช่องนี้ มีสาระเเละประโยชน์ขนาดนี้ กดดูไปนานเเล้ว
ขอบคุณช่องดี ๆ แบบนี้นะครับ ภาพประกอบเอย transition เอย เหมาะกับการเรียนรู้มากครับ
สุดยอดครับ เรียนมากี่ปี เพิ่งเคลียวันนี้ ขอเรื่อง eigen value eigen vector ต่อหน่อยนะครับ แล้วอยากได้เรื่อง มุมแบบ quaternian
ในที่สุดก็มีคนไทยทำสิ่งนี้แล้ว สุดยอดมากเลยครับ เป็นกำลังใจให้ทำต่อไปนะครับ😃
ข้อมูลพวกนี้หาอ่านหาดูยากมาก ขอบคุณสำหรับความรู้ดีๆครับ
ดูคลิปแล้วเริ่มเข้าใจ ดิเทอร์มิแนนท์ มากขึ้นเลยครับ มีกราฟประกอบทำให้ดูเข้าใจขึ้น
เอาต่อเลยครับ อธิบายเข้าใจง่าย
โห้ นี่มันเจ๋งมากๆเลยครับ ทำไมมันโหดขนาดนี้
ยอมรับว่าเรื่องนี้คืนอาจารย์ไปหมดแล้ว ขอบคุณมากๆครับ อธิบายสิ่งยากๆให้ดูง่ายๆแบบนี้
เพิ่งเห็นช่องไทยเขียน Manim ด้วย สุดยอดเลยครับ
สุดยอดมากๆๆๆเลย ชื่นชมจริงๆครับ อธิบายได้ดีมากๆ
Although this is heavily inspired by 3b1b, this is extremely helpful and original. Thank you :)
คนอธิบายคือเก่งมาก ผมยอมรับเลย ผมพึ่งมาเข้าใจเรื่องพวกนี้ตอนทำงาน ผมมองว่า สอนดีมากครับ
อธิบายได้เห็นภาพง่ายดีมากเลยครับ อยากได้ตัวอย่างการใช้ vector กับการประยุกต์ใช้ใน computer science พอจะมีไหมครับ ผมหาดูคลิปพวกนี้ยากมากๆ
Eigenvalue,Eigen vector ที่เคยเรียน จะเอาไปใช้ในเรื่อง Markov Process และMarkov Chain ที่นำไปใช้ในการพยากรณ์ได้ ซึ่ง การพิสูจน์และคำนวณ จะมีการยกกำลังแมทริกซ์ ถ้าต้องยกกำลังสูงๆ ก็ต้องแปลง แมทริกซ์ ออกมาเป็น ผลคูณของไอเกนเวคเตอร์ และ ต้องหารากแฝงหรือ ไอเกนแวลู นั่นเอง (เรียนเมื่อปี 1980 ความทรงจำ มีแค่นี้)
Diagonalization
เเปลงเมทริกซ์ เป็นเมทริกซ์ทเเยง ซึ่งทำให้ยกกำลังได้ง่ายๆ
มีประโยชน์มากเลยครับ จากใจคนจะสอบเดือนนี้😅
เป็นช่องที่ดีที่สุดในโลกของไทย ด้านคณิต
รู้สีกว่าเห็นภาพมากกว่าการเรียนมัธยมมากเลยครับ ถ้าผมเห็นวิดีโอนี้แต่แรกผมคงว้าวแล้วชอบเรียนคณิตมากกว่านี้แน่ๆ
อยากให้คนที่ได้ดูรู้สึกแบบนี้แหละครับ :)
@@MLHFmath เจ๋งเลยครังพี่ สู้ๆนะครับ
เคยดูในช่อง 3blue มาแล้วแต่ยังไม่ค่อยเข้าใจเท่าไร อาจด้วยเพราะภาษาด้วยครับ ขอบคุณครับที่ทำมาเป็นภาษาไทยครับ
ทำต่อนะครับ ชอบมากๅ❤
อธิบายดีมาก ๆ ครับ
รอติดตามเรื่องต่อๆไปเลยครับ
เนื้อหาดีมากครับเข้าใจสุดๆ❤❤
ยังไม่ฉาย….
สนุกมากครับ ตอนเรียนไม่เคยเข้าใจแบบนี้เลยครับ เลิฟๆๆ
ชอบมากครับ ขอบคุณมาก ผมเคยเรียนตอนมหาลัย งงมากๆๆ ตอนนี้พอเห็นภาพขึ้นมาแล้ว 😊
สุดยอดมากเลยครับ❤❤❤❤ , อยากให้ลองเอา Eigenvector ไปประยุกต์กับวิชา vibration หน่อยได้ไหมครับอยากเห็นภาพมากขึ้นครับ 🙏🏻🙏🏻🙏🏻 (เหมือนกับคลิป laplace ที่เอาไปประยุกต์กับมวลติดสปริง เห็นภาพมากๆเลยครับ)
03:29 ยกตัวอย่างได้ดีครับ.. แต่ Nพรุ่งนี้ และ Cพรุ่งนี้ กับ N, C วันนี้ มันจะกลายเป็น สี่ตัวแปร.. มันไม่เข้าท่าแล้ว..คู้น.. เราต้องการแค่ "คนป่วย" C ก็พอแล้ว ดังนี้ .. ให้ประชากรรวม Million (M) คือ M = C+N.. คือไม่ต้องสนใจคนไม่ป่วยนะ(N) ; 20% (M-C) = C-(10%C)...; (0.2)(M-C)= (0.9)(C)..
เมื่อจำนวนประชากร Million เป็นค่าคงที่ กลายเป็นว่า โจทย์ข้อนี้ มีตัวแปรเดียว.!! :(C)= (M÷1.1)
ผมทำความเข้าใจมามากกับเรื่่องนี้ เหมือนกับการอ่านเพื่อให้ต้องเข้าใจ แต่ก็ไม่ 100 อยู่ดี พอได้ดูคลิปนี้ บอกได้เลยว่าได้ปลดปล่อยความรู้สึกบางอย่างออกไป ขอบคุณมากครับ
กำลังจะสอบพรุ่งนี้ครับ หา eigen value - eigen vector ไปทำ P and Diagonal matrix เพื่อหาค่า Matrix A^n / หา Max min ในสมการหลายมิติ ด้วย Hessian function / ใช้ Gaussian Elimination แก้สมการหลายตัวแปร
เยี่ยมมากเลยครับ
ต่ออีกๆ พร้อมตัวอย่างการใช้งานครับ
พึ่งรู้ว่ามีช่องแบบนี้ด้วย ขอบคุณมากเลย ช่องโคตรดีงาม
ทำต่อไปเรื่อยๆนะครับ สนุกมากๆ🎉
มึนละครับ คงต้องฟังซ้ำๆ
อยากให้อธิบาย สถิติเรื่อง degree of freedom ให้เข้าใจง่ายๆได้ไหมครับ
สนุกเฉยเลยช่องนี้😂
ผมเคยใช้ตอนหา ค่ากระแสไฟ I1 I2 I3. มันช่วยให้หาได้ใน4บรรทัดจบๆ
สุดยอด อธิบายดีมากครับ
ตรง eigenvector อะครับ (ช่วง 8.50) นอกจากลูกศรสีม่วง 2 เส้นแล้ว ยังมีลูกศรสีเหลืองที่ตรงข้ามกับสีม่วงอีก 2 เส้นไม่ใช่หรอครับที่ยังชี้ไปทิศเดิม
ใช่แล้วครับ จริงๆแล้วเรานับให้มันเป็นเวกเตอร์เดียวกับลูกศรม่วงนั่นแหละ เพราะทิศทางของมันขนานกัน (ถึงจะชี้ทิศตรงข้าม มันก็ยังขนานกันได้อยู่)
เป็นรายละเอียดที่ผมตั้งใจพูดข้ามๆไป เยี่ยมมากครับ
How to calculate probability?
อันนี้ กับทฎดีหลุมดำ นี้มีความเชื่อมโยงกันไหมครับ แล้วก็ทฤษฎีย้อนเวลากลับไปอนาคตอันนี้มีความเชื่อมโยงกันไหมครับผมรู้สึกว่ามันมีความเชื่อมโยงกันแต่ก็แค่รู้สึก
ขอขอบคุณ
ขอบคุณครับ :)
สนุกเหมือนเดิม
เยี่ยมเลยครับ
รู้สึกเหมือนช่อง 3blue1brown
มันเป็น (Reference) ของพี่เขาครับ
รุ้สึกแย่กับสื่อไทย ที่ช่องดีๆประเภทเนีีย เขาทำกันมานานร่วม10-20ปี ทั่วโลก ช่องพี่ไทยเราเสือกโฟกัสเชี้ยไร ข่าวรายวัน ลุงพล ดารา ละครน้ำเน่า อัตรารคนฉลาดในไทยก้ลดน้อยลงๆ เพราะพวกฉลาดจริงก้บ้ายบายไปแล้ว นี้โชคยังดีที่แต่ก่อนพวกสถาบันกวดวิชา หรืออาจารย์เก่งๆ เขาทำสื่อวีดีโอแบบนี้กันเยอะ ไม่งั้นผมว่าไทยเราไม่ได้มาถึงขนาดนี้หรอก มีแต่เด็กเสี่ยวเต็มประเทศ จะไปทำไรได้
สำหรับคน ขก แปลอังกฤษคับ😆❤️
czcams.com/video/Ip3X9LOh2dk/video.htmlsi=i0EX3T4GlZ9sF-Tj
ชัดเจน
คือผมว่ามันเป็นปัญหาเลยนะเพราะทุุกวันนี้ก็สอนกันแบบให้โจทย์มาแล้วทำแต่ไม่เคยแนะเลยว่าเรื่องนี้ใช้ทำอะไรเอาไปต่อยอดอะไรพอหลายๆคนเจออย่างงี้ก็รู้สึกท้อไม่อยากเรียนเพราะไหนจะยากแล้วยังไม่รู้จะเรียนไปทำไมอีก
โหวว เพิ่งเข้าใจวันนี้
จำไม่ได้เลยว่าเคยเรียนการมองออกมาให้เห็นภาพแบบนี้ สุดยอดเลย
อยากให้ช่วยอธิบายเรื่อง quaternion บ้างได้ไหมครับ ขอบคุณครับ 🙏
อาจต้องรอหน่อยนะครับ :')
อยากรู้ประวัติศาสตร์ของ Metrix ใครเป็นคนคิดค้น
กำลังคิดว่าถ้ารู้เรื่องพวกนี้ก่อนเรียน จน่าจะเข้าใจและมองเห็นภาพได้ง่าย ยิ่งกว่าจำนิยายและท่องทฤษฎีบท
ขอเรื่อง Gravitational time dilation ด้วยได้มั้ยครับ
เราสามารถแก้เมทริกซ์ ได้มากสุดกี่ชั้นครับ ผมลองแก้ทริกซ์10ชั้นตอนแก้สมการวงจรไฟฟ้า10loopแล้วโดนรุ่นพี่ด่า😂
ขอบคุณมากครับกำลังเรียนปี1วิศวะเลยยย ผมไม่มีพื้นฐานเลย เป็นคนเข้าใจเรื่องนามธรรมยาก🫶🏼
จบมาพึ่งเข้าใจ
จากที่ไม่ชอบก็ชอบครับ❤
สุดยอดเลยครับ
ผมกำลังเรียนเนื้อหาวิชา vibrations เลยครับ เจอเมทริกซ์จนตาลายเลย5555 คลิปนี้ช่วยให้เข้าใจนิดหนึ่ง5555
วิชาคณิตคือสิ่งที่สวยงามมากสำหรับผม ชอบมากเวลาที่ได้ดูการสอนความหมายจริงๆของมัน
ตอนเรียนไฟฟ้าปีสองการแก้ระบบสมการ Circuit ที่เป็น Homogeneous ผมชอบเอาวิธีนี้ไปแก้สุดละ
ขอสมการชโรดิงเจอร์
ตัวแตกตอนเจอ eigenfunction + eigenvalue ตอนเรียน quantum mechanics
กำลังเรียนเลยครับดีจัง
ขอEP2 ไวๆนะครับ😊😊
03:49 ..ตามสมการ ต้องกำหนด initial value คือ N=100 (ถูกต้องแล้ว) แต่ C ต้องเท่ากับ "0" น่ะ (คุณบอกว่า 100 น่าจะลืม"ตรวจ/พิสูจน์อักษร" น่ะเอง (ผิดตกยกเว้น) แต่ผิดจังเบ้อแบบนี้...จุ๊ จุ๊
Nพรุ่งนี้ = (0.8)(100)+(0.1)(C=0)= (0.8×100)+(0)= 80 คน
Cพรุ่งนี้ = (0.2)(100)+(0.9)(C=0)= (0.2×100)+(0)= 20 คน
คือวันแรก ก็ติดเชื้อไปแล้ว ยี่สิบคน.. เหลือคนปกติ/ไม่ป่วยแค่ แปดสิบ.. ตัวเลขโจทย์แบบนี้ ไม่มีคำตอบแน่ชัด แต่มันจะเปลี่ยนไปเรื่อยๆ มันคือแบบจำลองที่เคลื่อนไหว. แล้วอะไรอีกรู้มั้ย.. มีคนป่วยที่หายแล้ว..อาจจะมาติดเชื้อซ้ำอีกได้ ตัวอย่างซับซ้อนเกินไป(มีคนที่ฉีดและไม่ฉีดวัคซีนอีก).
เคยถามอาจารย์ว่ามันเอาไปทำอะไรได้ (ผมเรียน ปวส) อาจารย์บอก เอาไปต่อป.ตรีได้ คือหยังวะ หมายถึงใช้ในชีวิตประจำวันอะ ใช้อะไรได้บ้าง
อยากร้องไห้ เมื่อก่อนรู้เรื่อง ตอนนี้คืนครูไปหมดแล้ว
อ.วิดวะท่านนึงที่จบ mit เคยบอกว่าวิชาที่ยากสุดสำหรับเค้าคือ linear algebra ส่วน eigen vector กว่าผมจะรู้จักคำนี้คือป.โทวิดวะไฟฟ้าเลยนะ😅 (แต่จะ20ปีแล้วล่ะ) และเชื่อว่าไม่มีใครตอนนั้นอธิบายภาพได้ดีและเข้าใจมันได้ขนาดที่แอดอธิบายแน่นอน นับถือๆ สุดยอดมากๆ ❤❤❤
อยากให้ยกตัวอย่างชีวิตจริงอีกครับ ดีจัง
สุดยอดครับพี่่
จะสอบอยู่แล้ว ยังงงอยู่เลยค้าบบบบ T.T ข้าน้อยสมควรตายยย
เรื่องนี้ยากมากกกกกก ตอนเรียนอยู่มา.ปลาย
ผมว่า ตรีโกณ ยากกว่า
ใช้ eigen พอดี ใช้เป็นแต่ยังไม่เข้าใจที่มา ขอบคุณครับ
เเล้วถ้าเป็นเมทริกซ์มิติอื่นๆคูณกันมันมีความหมายว่าอะไรหรอครับ เเบบนอกจาก 2×2 คูณกับ 2×1 เเล้ว เช่น 2×2 กับ 2×2 หรืออื่นๆ ผลคูณที่เป็นเมทริกซ์ที่ได้มันมีความหมายว่าอะไรหรอครับ😢
เมทริกซ์คูณกันเอง คือการเอาการแปลงสองอันนั้นมารวมกันให้กลายเป็นการแปลงรอบเดียวครับ
ส่วนเมทริกซ์ mxn คือการแปลงจากจุดใน m มิติ ให้กลายเป็น n มิติ
Game engine ใช้ Metrix เป็น Orientation ของวัตถุ
ใช้อารายทำ animation ครับ
ขอสอบถามหน่อยครับแอพที่ใช้ทำอนิเมชั่นมีในมือถือไหมครับ😢
ขออนุญาตแสดงความรู้สึกเกี่ยวกับช่วงความกว้างของเสียงครับ เสียงของเจ้าของคลิปลงไปไม่ถึงโซนทุ้มที่ฟังสบาย และรู้สึกอึดอัดในการฟัง เพราะเมื่อใดที่ออกเสียงคำที่มีเสียงต่ำ จะฟังลำบากจนรู้สึกอึดอัดมากครับ ขอรบกวนให้ลองออกเสียงขยับให้เสียงสูงขึ้นสักครึ่งโทน จะทำให้เสียงต่ำมันฟังสบายขึ้นครับ
ยากอยู่นะครับ 55555
แบบปกติไม่ใช่ปัญหาหรอกครับ เเต่พอมาเป็นอัลกอริทึมปุ๊บงงหนัก
คิดเลยสพสิ่งมันมีสูตรมีการลงตัวมีอะไรเยอะแยะ ให้คิดไงว่ามันมีอยุ่เพราะความบังเอิญตามธรรมชาติ😅
ขอบคุณสำหรับยานอนหลับครับ
อ่า ถ้าช่องนี้เกิดเร็วกว่านี้ผมคงชอบคณิตไปแล้ว~
เห็นด้วยอย่างยิ่งครับ
เริ่ดมาก
จบdiscrete math model บท1 แหละครับ😄
สนุกกว่าตอนเรียนอีกอ่ะ
สงสารเด็กประเทศไทยรุ่นใหม่ส่วนใหญ่ ที่เรียนมากับครูคุณภาพเกรดตลาดล่างที่หาได้ทั่วๆไป ที่ครูหลายคนอธิบายไม่ได้ก็เพราะไม่เข้าใจเหมือนกันด้วยซ้ำ
👍👍👍
น่าจะต้องดูอีก 10 กว่าครั้งครับ ผมไม่เคยเรียน แมทริกซ์เลย 😢
+1
สู้ๆครับม.4 เดี๋ยวก็ได้เรียนครับ ค่อนข้างง่ายด้วยเรื่องนี้
ถ้าไม่อยู่ในรูปเมทริกซ์ n*n จะเป็นยังไงเหรอครับ
Civil วิชา steel เอามาแก้สมการ 3 ตัวแปรครับ