Kein Zeitraffer, keine Schnitte oder ähnliche (vermeintlich) zeitsparende Hilfsmethoden, man hat tatsächlich Zeit zum Nachdenken und kann sich konzentrieren, ohne das Video ständig pausieren zu müssen, dies alles sorgt für eine wohltuende Kontinuität. Ein Vorkurs herausragender Qualität, vielen Dank dafür!
Hat mir sehr gut gefallen. Langsam, unaufgeregt und ... ANALOG! Stift, Papier... Für mich zwar nicht neu, aber da ich des öfteren diesen Sachverhalt erkläre, bin ich immer dankbar für Variationen des didaktischen Ansatzes.
*Zusammenfassung* - Einführung und Motivation (00:00 - 01:03) - Erläuterung des Themas Exponentialfunktion - Einladung zu einem gedanklichen Tauchgang in die Tiefe des Meeres - Versprechen, dass am Ende des Videos die Exponentialfunktion mit einer speziellen Basis, der Eulerschen Zahl, bekannt sein wird - Bedeutung der Exponentialfunktion (01:03 - 02:37) - Exponentialfunktion ist in vielen Wissenschaften wie Physik, Biologie, Umweltwissenschaften und Sozialwissenschaften wichtig - Beispiele sind radioaktiver Zerfall in der Physik und Wachstumsprozesse in der Biologie - Erwähnung der aktuellen Pandemie und des exponentiellen Wachstums der Infektionen - Definition und Eigenschaften der Exponentialfunktion anhand eines Beispiels (02:37 - 11:27) - Gedankliches Experiment mit einem dünnen Glasblock, durch den Licht hindurchgeht - Erläuterung der Absorption und Durchlässigkeit von Licht in Abhängigkeit von der Dicke des Glasblocks - Zerlegung eines dicken Glasblocks in dünne Schichten und Berechnung der verbleibenden Lichtintensität - Übergang zu einem dicken Glasblock (11:27 - 17:02) - Erläuterung des Übergangs zu einem dicken Glasblock, der in dünne Schichten zerlegt wird - Kontinuierliche Absorption des Lichtes im Glasblock - Einführung der Eulerschen Zahl (17:02 - 23:06) - Berechnung des Grenzwertes für die verbleibende Lichtintensität, wenn die Dicke der dünnen Glasplatten gegen Null geht - Annäherung an eine bestimmte Zahl, die als Eulersche Zahl bezeichnet wird - Definition der Eulerschen Zahl als etwa 2,7 - Abschluss und Ausblick (23:06 - Ende) - Abschließende Formulierung der Absorption von Licht durch einen dicken Glasblock - Hinweis auf die abnehmende Intensität mit zunehmender Tiefe - Ankündigung eines weiteren Videos mit einem geometrischen Beispiel - Hoffnung, dass das Video aufschlussreich war und Aufforderung, Fragen in den Kommentaren zu stellen.
Ich schau mir das schon zum dritten Mal an. Ich verstehe das schön langsam - und auch den tieferen Sinn. Und am Wochenende dchnapp ich mir Papier und Bleistift. Vielen Dank!!!
Sehr gut gemachtes Video und klar verständlich. Im Rahmen der Definition der Materialkonstante fielen die Begriffe Reziprok und dimension. Was genau ist unter diesen Begriffen im gegebenen Kontext zu verstehen? Vielen Dank nochmal für dieses hervorragende Video
Mit Dimensionen meint er so etwas ähnliches wie Einheit. Also z.B. 1/m (m steht für Meter.) Mit dem anderen meint er, dass es sich um einen Bruch oder multiplikatives Inverses handelt, die genaue Bedeutung kann man vermutlich googlen.
Die Idee ist, dass pro Durchgang durch eine Schicht der Dicke d ein kleiner Anteil p absorbiert wird. Vielleicht erklär ich es kurz in Prozent. Wenn dieser absorbierte Anteil z.B. 5% wären, dann wäre p=0,05. Daher ergibt sich 0
Wenn man den zurückgelegten Weg x durch die (gedachte) Schichtdicke d teilt, erhält man die Anzahl an Schichten, die durchlaufen wurde. Legt das Licht z.B. 10m zurück und ich habe vorher bestimmt, dass pro Meter 5% des Lichtes absorbiert werden, dann kommen nach dem ersten Meter 95% durch, dann nach dem zweiten Meter davon nochmal 95% und so weiter. Nach 10m kommen so noch 0,95*0,95*0,95*... = 0,95^10=0,60, also 60% durch (gerundet). Der Quotient x/d muss aber keine natürliche Zahl sein. Geht das Licht nur 2,5m weit, werden nur 2,5 Schichten mit 1m Dicke durchlaufen. Daher kommen jetzt 0,95^2,5=0,88, also 88% durch (gerundet). Als Formel, in der statt der Schichtanzahl der Ausbreitungsweg x steht, steht dadurch x/d im Exponenten.
hupps schade, jetzt hab ich versehentlich den einwand samt antwort gelöscht. es ging um die darstellung von e als grenzwert mit n gegen unendlich und (1+1/n)^n, was evtl. didaktisch schlüssiger wäre, aber für die anwendung in der physik wohl keine große rolle spielt.
Dafür wurde so nebenbei einfach mal das Lambert-beersche Gesetz auf hergeleitet. :D Die nächsten Videos stellen auf jeden Fall die Verknüpfung von e mit den komplexen Zahlen und den Winkelfunktionen her.
Ich sehe einen Kreisschluss. Die Exponentialfunktion erklärt doch erst die Potenzgesetze für reelle Zahlen. Es handelt sich also eher nicht um eine Definition der Exponentialfunktion, auch wenn das Beispiel meiner Meinung nach sehr anschaulich ist.
Das ist richtig, beliebige Potenzen (selbst mit rationalen Basen und Exponenten) lassen sich nur mit der Vollständigkeit des angeordneten Körpers der reellen Zahlen und am geschicktesten über eine bestimmte, reelle Exponentialfunktion definieren. Der Mathematiker führt also zuerst die natürliche Exponentialfunktion ein und danach Potenzen mit rationalen/reellen Zahlen: Das würde aber die Euler'sche Zahl nicht so sehr motivieren wie in diesem Video. Der Vorkurs hat wirklich nicht den Anspruch mathematisch rigoros zu sein, wie es im ersten Video bereits angekündigt wurde. Für mathematische Stringenz gibt es andere sehr gute Quellen.
![The most beautiful equation in math, explained visually [Euler’s Formula]](http://i.ytimg.com/vi/f8CXG7dS-D0/mqdefault.jpg)
Kein Zeitraffer, keine Schnitte oder ähnliche (vermeintlich) zeitsparende Hilfsmethoden, man hat tatsächlich Zeit zum Nachdenken und kann sich konzentrieren, ohne das Video ständig pausieren zu müssen, dies alles sorgt für eine wohltuende Kontinuität.
Ein Vorkurs herausragender Qualität, vielen Dank dafür!
Hat mir sehr gut gefallen. Langsam, unaufgeregt und ... ANALOG! Stift, Papier... Für mich zwar nicht neu, aber da ich des öfteren diesen Sachverhalt erkläre, bin ich immer dankbar für Variationen des didaktischen Ansatzes.
Besser könnte man diese Video-Reihe nicht machen. Respekt und vielen vielen Dank!!❤
Klasse Serie! Danke!
Wunderbar! Vielen Dank und ich freue mich auf die wieteren Videos.
*Zusammenfassung*
- Einführung und Motivation (00:00 - 01:03)
- Erläuterung des Themas Exponentialfunktion
- Einladung zu einem gedanklichen Tauchgang in die Tiefe des Meeres
- Versprechen, dass am Ende des Videos die Exponentialfunktion mit einer speziellen Basis, der Eulerschen Zahl, bekannt sein wird
- Bedeutung der Exponentialfunktion (01:03 - 02:37)
- Exponentialfunktion ist in vielen Wissenschaften wie Physik, Biologie, Umweltwissenschaften und Sozialwissenschaften wichtig
- Beispiele sind radioaktiver Zerfall in der Physik und Wachstumsprozesse in der Biologie
- Erwähnung der aktuellen Pandemie und des exponentiellen Wachstums der Infektionen
- Definition und Eigenschaften der Exponentialfunktion anhand eines Beispiels (02:37 - 11:27)
- Gedankliches Experiment mit einem dünnen Glasblock, durch den Licht hindurchgeht
- Erläuterung der Absorption und Durchlässigkeit von Licht in Abhängigkeit von der Dicke des Glasblocks
- Zerlegung eines dicken Glasblocks in dünne Schichten und Berechnung der verbleibenden Lichtintensität
- Übergang zu einem dicken Glasblock (11:27 - 17:02)
- Erläuterung des Übergangs zu einem dicken Glasblock, der in dünne Schichten zerlegt wird
- Kontinuierliche Absorption des Lichtes im Glasblock
- Einführung der Eulerschen Zahl (17:02 - 23:06)
- Berechnung des Grenzwertes für die verbleibende Lichtintensität, wenn die Dicke der dünnen Glasplatten gegen Null geht
- Annäherung an eine bestimmte Zahl, die als Eulersche Zahl bezeichnet wird
- Definition der Eulerschen Zahl als etwa 2,7
- Abschluss und Ausblick (23:06 - Ende)
- Abschließende Formulierung der Absorption von Licht durch einen dicken Glasblock
- Hinweis auf die abnehmende Intensität mit zunehmender Tiefe
- Ankündigung eines weiteren Videos mit einem geometrischen Beispiel
- Hoffnung, dass das Video aufschlussreich war und Aufforderung, Fragen in den Kommentaren zu stellen.
Danke dafür, sehr "erleuchtend" !
Sehr gut verständlich. Vielen Dank dafür.
Ich schau mir das schon zum dritten Mal an. Ich verstehe das schön langsam - und auch den tieferen Sinn.
Und am Wochenende dchnapp ich mir Papier und Bleistift. Vielen Dank!!!
Sehr gut gemachtes Video und klar verständlich. Im Rahmen der Definition der Materialkonstante fielen die Begriffe Reziprok und dimension. Was genau ist unter diesen Begriffen im gegebenen Kontext zu verstehen?
Vielen Dank nochmal für dieses hervorragende Video
Mit Dimensionen meint er so etwas ähnliches wie Einheit. Also z.B. 1/m (m steht für Meter.)
Mit dem anderen meint er, dass es sich um einen Bruch oder multiplikatives Inverses handelt, die genaue Bedeutung kann man vermutlich googlen.
Warum wird P zwischen 0 und 1 gesetzt (0
Die Idee ist, dass pro Durchgang durch eine Schicht der Dicke d ein kleiner Anteil p absorbiert wird. Vielleicht erklär ich es kurz in Prozent. Wenn dieser absorbierte Anteil z.B. 5% wären, dann wäre p=0,05. Daher ergibt sich 0
Warum wird der Ort der Schichtdurchdringung (x/d) als exponent für I(1-p) genommen?
Wenn man den zurückgelegten Weg x durch die (gedachte) Schichtdicke d teilt, erhält man die Anzahl an Schichten, die durchlaufen wurde. Legt das Licht z.B. 10m zurück und ich habe vorher bestimmt, dass pro Meter 5% des Lichtes absorbiert werden, dann kommen nach dem ersten Meter 95% durch, dann nach dem zweiten Meter davon nochmal 95% und so weiter. Nach 10m kommen so noch 0,95*0,95*0,95*... = 0,95^10=0,60, also 60% durch (gerundet). Der Quotient x/d muss aber keine natürliche Zahl sein. Geht das Licht nur 2,5m weit, werden nur 2,5 Schichten mit 1m Dicke durchlaufen. Daher kommen jetzt 0,95^2,5=0,88, also 88% durch (gerundet). Als Formel, in der statt der Schichtanzahl der Ausbreitungsweg x steht, steht dadurch x/d im Exponenten.
Cooles Beispiel.
hupps schade, jetzt hab ich versehentlich den einwand samt antwort gelöscht. es ging um die darstellung von e als grenzwert mit n gegen unendlich und (1+1/n)^n, was evtl. didaktisch schlüssiger wäre, aber für die anwendung in der physik wohl keine große rolle spielt.
Dafür wurde so nebenbei einfach mal das Lambert-beersche Gesetz auf hergeleitet. :D Die nächsten Videos stellen auf jeden Fall die Verknüpfung von e mit den komplexen Zahlen und den Winkelfunktionen her.
Ich sehe einen Kreisschluss. Die Exponentialfunktion erklärt doch erst die Potenzgesetze für reelle Zahlen. Es handelt sich also eher nicht um eine Definition der Exponentialfunktion, auch wenn das Beispiel meiner Meinung nach sehr anschaulich ist.
Das ist richtig, beliebige Potenzen (selbst mit rationalen Basen und Exponenten) lassen sich nur mit der Vollständigkeit des angeordneten Körpers der reellen Zahlen und am geschicktesten über eine bestimmte, reelle Exponentialfunktion definieren. Der Mathematiker führt also zuerst die natürliche Exponentialfunktion ein und danach Potenzen mit rationalen/reellen Zahlen: Das würde aber die Euler'sche Zahl nicht so sehr motivieren wie in diesem Video. Der Vorkurs hat wirklich nicht den Anspruch mathematisch rigoros zu sein, wie es im ersten Video bereits angekündigt wurde. Für mathematische Stringenz gibt es andere sehr gute Quellen.