Quando lei avrà tempo, potrebbe essere utile e profilico fare un video, dove vengono risolti e spiegati dei quesiti di preparazione per il tol. Visto che in alcuni casi manca di spiegazione, lei potrebbe colmare questo vuoto, allo stesso modo di come fa con questi splendidi video❤ (9)
Eccomi, ti spiego subito 😋 Come prima cosa dobbiamo "guardare" a cosa tende la variabile x, in questo caso a -∞. Ciò sta ad indicare che ci stiamo muovendo nella parte più a sinistra del piano cartesiano. Muovendoci in tale direzione la funzione, come possiamo notare dal grafico, tende ad "appoggiarsi" sull'asse delle ascisse (l'asse x, di equazione y = 0). La variabile y (risultato del limite) tende quindi a 0. Volendo però essere ancora più precisi, possiamo dire 0^+, ovvero 0 per eccesso (anche detto 0 dall'alto). Come possiamo notare la funzione si avvicina all'asse x (andando verso sinistra, ovvero al tendere di x a -∞) dall'alto al basso (come indicato dalla freccia azzurra). E per questo indichiamo il limite per eccesso. Fammi sapere se così è più chiaro altrimenti proveremmo a capire in un altro modo. 🤗 Buona serata 😊 Ciao ciao Prof Paolo 🤓
Complimenti prof veramente ottima spiegazione, grazie a lei in soli 8 minuti ho capito come funzionano i limiti. Mi è rimasto soltanto un dubbio che non riguarda tanto i limiti ma più la funzione in sé, e probabilmente è una cosa che avrei dovuto sapere da prima ma spero mi sappia aiutare ugualmente. Nel minuto 6:58 lei dice che la funzione va verso giù e quindi decresce, mentre io al contrario pensavo partisse dal basso per poi andarsene verso l'alto all'infinito essendoci i trattini. Quindi mi chiedevo come faccio a capire bene se la funzione sta partendo dal basso o dall'alto senza sbagliare?
Ciao, provo a risolvere il tuo dubbio. La funzione considerata nell'esempio è crescente (in senso stretto) in tutto il suo dominio e quindi lo è anche nell'intervallo [1, +∞) che è l'intervallo che stiamo considerando nella parte di video da te indicata. Quando parliamo di crescenza o decrescenza di una funzione (come è possibile notare anche dalla definizione stessa di funzioni crescenti o decrescenti) dobbiamo sempre considerare di muovere le x da sinistra verso destra. Nel nostro caso, prendendo due x generiche nell'intervallo [1, +∞) tali che x1 < x2 avremo che f(x1) < f(x2) ovvero andando verso destra la funzione andrà verso l'alto, la funzione è quindi crescente come hai ben inteso. Nel comportamento dei limiti si ha, in aggiunta al "normale movimento" da sinistra verso destra, il movimento da destra verso sinistra tipico dei limiti destri e del limiti per x tendente a -∞, che è quello che stiamo considerando nel limite proposto. I due movimenti, seppur riferiti alla stessa funzione, ci forniscono informazioni differenti. La funzione è crescente in senso stretto in [1, +∞) e tende ad un uno per eccesso (ovvero tende ad uno +) quando la x tende a uno da destra (ovvero tende ad uno +). Spero di aver risolto il tuo dubbio, in caso contrario non esitare a scrivermi nuovamente nei commenti, la prossima volta sarò molto più celere nel risponderti. 😇 Grazie ☺ Buon proseguimento 🤗 Ciao ciao Prof Paolo 🤓
Video spettacolo 😍😍😍
Grazie 🥰🥰🥰🥰🥰
Lezione chiarissima, bravo
Grazie mille! 😉
Complimenti davvero, un video senza precedenti!!! Bravissimo
Grazie infinite! ❤️
lei è il re di tutti i re
Grazie mille Vincenzo, mi rendi ben più grande di quello che in realtà sono, ma apprezzo comunque molto il tuo complimento! ☺️😇
Video chiarissimo, bravo!
Grazie mille Leonardo!!! 💪🏻😎
Fantastico🤯🤯
Grazie mille, troppo gentile! ☺️
Video stupendo!!! 🤩
Grazie 🥰🤩
A distanza di tempo questo video mantiene sempre il suo fascino 😋👌🏼
@@mmmmeeeegrazie mille 😊❤
Idolo indiscusso!!! Sensazionale...il miglior video che abbia mai visto su questo argomento!!! ✅
Troppo gentile, GRAZIE 🥰☺️😉
Super bravo professore grazie
The best 😍
@@stefaniamorisi grazie mille
@@leonardobellanova05 🤗
8 minuti e 46 secondi e ho capito più di quello che mi è stato spiegato in un mese! Sei una leggenda!
Grazie mille Valerio! 🤗 Davvero molto gentile!
Davvero!!!! Idolo!!!!
Ufficialmente il miglior canale di matematica attualmente su CZcams, grandissimo
@@mentalcoach9819 grazie mille
@@giuseppecosenza03 grazie mille
Super Top
Super GRAZIE! 🤗
Simply the best!!!
Grazie mille! 🤩😇☺️🤗
Il migliore per davvero, grazie
Davvero bello seguire i contenuti di questo canale 🤩😻😍
Grandissimo
@@sofiapaini grazie mille
Che video!!!!! Perfezione allo stato puro!!!
Grazie mille Ada! 🤗
Sei un mago
Grazie mille Alessandro! 🧙🏽♂️ Mi fa davvero piacere che il video ti sia stato di aiuto! 🤗
Buon proseguimento
Ciao ciao
Prof Paolo 🤓
Ma lei è davvero un idolo😍. Chiarissimo grazie mille prof!
Figurati! Grazie mille a te! 😇🤓
nulla da dire, son commosso❤
Grazie mille! 🤩🤗
Prof Paolo = LEGGENDA
Grazie mille, troppo gentile davvero! ☺️
GRANDISSIMO, che altro dire! 😎👏🏼
Spettacolo
@@FlavioTorre grazie mille!
@@michaelpips GRAZIE!
Wow 🔝
Grazie 🔝🔝
Tutto stupendamente chiaro ☺️😌
@@AndreaDiBenedetto425😊
Meraviglioso!!!
🥰
Di una chiarezza disarmante
@@SamueleGiustgrazie mille
🔝🔝🔝🔝🔝🔝
Grazie mille!
Spettacolare...un vero genio della matematica!
Esagerato! 😇
Grazie mille 😉
Ho capito tutto grazie prof 😄
@@LucaRuspi ✌🏻
Grazie professore 😊
@@RafaelMarottaBD figurati un vero piacere esserti stato di aiuto! 🤗
Semplice e chiaro! Come sempre! 💪
Troppo buono! Grazie mille 💪🏻💪🏻
Poche parole, molti fatti. Questa la ricetta di un buon video di matematica, anzi un ottimo video! 😎✌🏻
@@LorenzoPengiligrazie infinite 😊
Idolo senza confronto! 🤩
Grazie mille Fiorenzo! 😋 Troppo gentile!
Complimenti davvero! Video chiarissimo...la parte grafica davvero bella e ben fatta! 💪🏻💪🏻
Grazie! 😋
Top di gamma qui! GRANDE GRANDE GRANDE
@@domenicopucci_no_cap grazie mille
Complimenti prof, grazie per i video!!
Figurati, come sempre, un vero piacere! 😊
Bravissimo professore! Tutto perfettamente chiaro
Grazie di cuore! 🥰
Questa canale dà una svolta alla mia vita! Mai la matematica mi è sembrata così chiara...sei un grande!!! Grazie...continua così
Esagerata!!! Grazie mille davvero!🤗
Prossimo anno riguarderò tutti i video, che capolavori ❤ (19)
🤗
Mai trovato un video così chiaro e preciso! Sono sbalordito! Eccellente
Grazie mille! 😊
Grazie di questa splendida risorsa💫 (10)
🤗
La mia maturità è nelle mani di Prof Paolo, questi video mi stanno preparando egregiamente!
☺️❤️
Siamo allora in due, almeno! 😸
@@federicarinaldi grazie mille
Wow¹
Grazie!!! 😉🤓
viva la matematica
Siamo d'accordo! 😊
Grazie a questi video la matematica finalmente acquista un senso!
🤗
Lezione top, qui si spacca 🤙🏼
@@IacopoDarrisigrazie mille 😊
Ma perché non potevo avere lei come prof
Grazie mille davvero, ma sono certo tu abbia avuto tanti bravi professori, ben più in gamba di me! ☺️
Montaggio e sonorità perfette, su molteplici dispositivi rende perfettamente (13)
🤩
Mood interessante e semplice, bravo🥳 (22)
🤗
Questo video ha dopo tanto tempo tolto ogni mio dubbio. Ora penso proprio di riuscire a risolvere esercizi come questo. Grazie professore
🤗
Prof paolo è l'unico a cui la fama non da alla testa. Dal giorno 0
😉
Bellissimo, questo video ha cambiato il mio modo di vedere i limiti! Ora tutto ha un senso!
Grazie mille! 😋
Va beh con questo video si vola, mai assistito ad una lezione così chiara in tutta la mia vita. Complimenti
Grazie mille Marco! 🤗
Quando lei avrà tempo, potrebbe essere utile e profilico fare un video, dove vengono risolti e spiegati dei quesiti di preparazione per il tol.
Visto che in alcuni casi manca di spiegazione, lei potrebbe colmare questo vuoto, allo stesso modo di come fa con questi splendidi video❤ (9)
Aggiungo questa tua richiesta alla lista delle "idee da realizzare"!
Grazie mille per il suggerimento! 🤗
Purtroppo lei non ha ancora raggiunto l'apice, ma non molli, ci vuole tempo, tutto arriverà da sé, la sua passione vale più di ogni cosa😇 (21)
🤗
Il miglior video su CZcams riguardo questo argomento...topppppp
Grazie mille! 🥰🤗
Discorsi diretti, semplici, anche per i primi iniziati matematici👌 (28)
🤗
In assoluto il miglior video realizzato su questo argomento! Prof le mi sta salvando il fondoschiena! GRAZIE 🤩
😝🤗
Giorni a non capirci niente e poi trovo questo video, ora tutto è chiaro grazie a lei professore
🤗
Sono discalculica e capisco la matematica come fosse una lingua a parte e mai sentita, ma stavolta sembra di aver utilizzato un traduttore. GRAZIE.
Sono veramente molto felice di leggere il tuo commento e lieto di esserti stato di aiuto! 😊
Buon proseguimento 😇
Ciao ciao 🤗
Prof Paolo 🤓
Perché se x tendente a - ♾ la funzione è 0+ ( non capisco il + anziché il - )
Eccomi, ti spiego subito 😋
Come prima cosa dobbiamo "guardare" a cosa tende la variabile x, in questo caso a -∞. Ciò sta ad indicare che ci stiamo muovendo nella parte più a sinistra del piano cartesiano. Muovendoci in tale direzione la funzione, come possiamo notare dal grafico, tende ad "appoggiarsi" sull'asse delle ascisse (l'asse x, di equazione y = 0). La variabile y (risultato del limite) tende quindi a 0. Volendo però essere ancora più precisi, possiamo dire 0^+, ovvero 0 per eccesso (anche detto 0 dall'alto). Come possiamo notare la funzione si avvicina all'asse x (andando verso sinistra, ovvero al tendere di x a -∞) dall'alto al basso (come indicato dalla freccia azzurra). E per questo indichiamo il limite per eccesso.
Fammi sapere se così è più chiaro altrimenti proveremmo a capire in un altro modo. 🤗
Buona serata 😊
Ciao ciao
Prof Paolo 🤓
@@profpaolomate grazie davvero tanto !!!❤️ le sue spiegazioni sono una rivelazione!
Ho capito più in questi 9 minuti che in due settimane di lezioni. Grazie Prof
Lieto di esserti stato di aiuto! 🤓
Più chiari di così sarebbe impossibile, grazie per il suo prezioso aiuto 😃
🤗 figurati, un vero piacere!
questo video mi salverà dal l’interrogazione di domani!!! grazie prof❤️
Coraggio! 🤗 E in bocca al lupo! 😋
Impossibile non capire da questo video! Bravissimo
🤗
Ieri a scuola non ci avevo capito niente ora invece è tutto chiaro. Grazie bro 🤙🏼
😋 avanti tutta allora!
Ottimo, fenomenale! Salverò il debito grazie a questi video
🍀🍀🍀
Pochi minuti per capire questo argomento...un video che mi ha svoltato il venerdì!
💪🏻🤓👍🏻
Lezione di incredibile valore ❤
Grazie mille Giorgia, davvero molto gentile 🤗
Uno dei migliori video che ho visualizzato fino ad ora. 💪🏻
Grazie mille 🤗
Questo video salverà la mia verifica di domani!!!
🤗 me lo auguro col cuore!
A poche ore dalla Maturitá, ottimo video di ripasso grazie!
Un grande in bocca al lupo! 🍀
Impeccabile e senza macchia. Capolavoro
Grazie mille! Troppo gentile 🤗
non ho mai visto un video migliore di questo😮😮
😉 grazie
È questo il video che cercavo 🤩
🤗 lieto tu lo abbia trovato su questo canale! 😊
Tutto pulito e terminologia perfetta😎 (26)
🤗
Contenuto audiovisivo superbo e magnifico
😎 grazie!
Grandee!! semplicemente unico💪🏻💪🏻🔥🔥
Grazie mille Andre! 😎
Ma trovato in video così chiaro, grazie professore
Grazie mille
Grazie a questo video finalmente ho capito come leggere un grafico, grazie
🤗
Complimenti prof veramente ottima spiegazione, grazie a lei in soli 8 minuti ho capito come funzionano i limiti. Mi è rimasto soltanto un dubbio che non riguarda tanto i limiti ma più la funzione in sé, e probabilmente è una cosa che avrei dovuto sapere da prima ma spero mi sappia aiutare ugualmente. Nel minuto 6:58 lei dice che la funzione va verso giù e quindi decresce, mentre io al contrario pensavo partisse dal basso per poi andarsene verso l'alto all'infinito essendoci i trattini. Quindi mi chiedevo come faccio a capire bene se la funzione sta partendo dal basso o dall'alto senza sbagliare?
Ciao, provo a risolvere il tuo dubbio.
La funzione considerata nell'esempio è crescente (in senso stretto) in tutto il suo dominio e quindi lo è anche nell'intervallo [1, +∞) che è l'intervallo che stiamo considerando nella parte di video da te indicata.
Quando parliamo di crescenza o decrescenza di una funzione (come è possibile notare anche dalla definizione stessa di funzioni crescenti o decrescenti) dobbiamo sempre considerare di muovere le x da sinistra verso destra.
Nel nostro caso, prendendo due x generiche nell'intervallo [1, +∞) tali che x1 < x2 avremo che f(x1) < f(x2) ovvero andando verso destra la funzione andrà verso l'alto, la funzione è quindi crescente come hai ben inteso.
Nel comportamento dei limiti si ha, in aggiunta al "normale movimento" da sinistra verso destra, il movimento da destra verso sinistra tipico dei limiti destri e del limiti per x tendente a -∞, che è quello che stiamo considerando nel limite proposto.
I due movimenti, seppur riferiti alla stessa funzione, ci forniscono informazioni differenti.
La funzione è crescente in senso stretto in [1, +∞) e tende ad un uno per eccesso (ovvero tende ad uno +) quando la x tende a uno da destra (ovvero tende ad uno +).
Spero di aver risolto il tuo dubbio, in caso contrario non esitare a scrivermi nuovamente nei commenti, la prossima volta sarò molto più celere nel risponderti. 😇
Grazie ☺
Buon proseguimento 🤗
Ciao ciao
Prof Paolo 🤓
In un solo video tutto quello che cercavo ☺️
😋✌🏻
Semplicemente unico prof
Grazie mille Agata! 😎
Favoloso
Fantastico
Superiore
Il meglio
Grazie...
...grazie...
...grazie...
...e ancora grazie! 🤗
Super prof Paolo!
🤗 grazie
grandissima spiegazione, molto utile e coinciso
Grazie mille!
Grazie Prof, video super 💯
Grazie Mirko! 😊
Grande prof!!!!
Grazie mille Vale! 🤗
Wow, genio puro!
🤗
Il numero 1!
Grazie mille Silvio, molto gentile! 🤗
bel video utile, grazie per la spiegazione Prof
Grazie mille
Non mento, se dico che è uno dei migliori al mondo🌍 (20)
fantastico veramente formidabile
Grazie 🤗😊
Il migliore! 🥇
Grazie mille, gentilissimo 🤗
Veramente grande, veramente grazie
Mamma che video ✨✨
😋 GRAZIE
@@profpaolomate sarà sempre un grande grazie a lei
🤓😉
Sempre Molto chiaro prof
🤗✌🏻
Complimenti prof
Grazie 🤗
I don't sleep for watching this beautifull video! (15)
Glad you enjoy it! 🤗
Genio puro
🤗 grazie mille
Grazie professore la mia maturità è nelle sue mani
In bocca al lupo 🍀
PROF LA AMO
Onorato di ricevere il tuo amore! 😋 Ahahaha, troppo gentile! 🤗
Chiarissimo con esempi semplice ✍ (25)
🤗
Ho condiviso subito il canale a miei amici
Grazie infinite...un po' di pubblicità non fa mai male! 😊
I'm American fan. Come on prof, this it's art! (14)
🤣🤣🤣🤣
Superlativo!
🤗
Bravissimo professore
Grazie mille
Wow, video utilizzimo grazie mille ❤
🤗
Grande prof!
Grazie mille!
Molto interessante e molto chiaro
Grazie mille
Che spettacolo
Grazie mille
ha spaccato prof🤓
💪🏻😎✌🏻
Bravissimo prof
Grazie mille 😊
ha spaccato💯
Grazie mille! 😎
Wow, strepitoso
💪🏻😎✌🏻✨