Das war nicht ganz, was ich suchte. Hast Du auch ein Video, das die Wurzelthematik im Bereich der komplexen Zahlenebene behandelt? Gilt da auch noch, daß es für positive reelle Radikanden nur eine Lösung gibt? Wann treten wie viele Wurzeln neben der Hauptwurzel auf? Läßt sich das Wurzelprinzip in irgend einer Weise auch auf Quaternionen übertragen?
1:58 Du sagtest der Wert von x^2 ist noch unbekannt, aber das Ist-gleich-Zeichen sagt doch quasi schon aus das x = 6 ist, oder was verstehe ich da falsch?
doch, dass ist richtig, aber es ist ausschließlich auf das X bezogen und dies ist ja trotzdem eine Variable, denke mal, dass man das = dann eif ausblendet
@@lucas5474 was bedeutet das nochmal? Immer wenn ich ne Zahl unter der wurzel habe die zum Quadrat die Zahl ergibt also z b wurzel 16, 16 ist 4 zum Quadrat muss ich 2 Ergebnisse haben?
@@markuswerner7271 Prinzipiell gilt dass bei Wurzeln nur ein Ergebniss immer rauskommt. Wenn du allerdings beispielsweise in einer Gleichung den Fall hast dass z.B. x^2=16 Da steht und du auf beiden Seiten die Wurzel ziehst, um eine Lösung für x zu erhalten, dann lautet die Lösung für x sowohl -4 als auch 4, da ja beides für x bei x^2=16 eingesetzt werden könnte und beides korrekt wäre. Dies ist aber nur bei gerade exponenten bzw. Geraden wurzelexponenten möglich, da zb bei x^3=27 nachdem die 3. Wurzel gezogen wurde nur 3 rauskommen kann und nicht -3. Somit hat man in diesen Fällen nur bei geraden exponenten 2 lösungen
@@HerrMathe Genauer: Der _Betrag_ von x ist per Definition positiv. Und wenn man den Betrag auflöst, kommt man wie im Video wieder zu den beiden Fällen +x und -x. Klar, man hätte jetzt noch ausführlicher die Zeile mit Betrag zwischenschieben können.
Im Video ist es nicht korrekt ausgedrückt. Die Wurzel aus x² ist immer positiv. Schon x² ist immer positiv (im Definitionsbereich reelle Zahlen). Da sowohl positive als auch negative Zahlen ins Quadrat (genauer: geradzahliger Exponent) immer einen positiven Wert ergeben, ist es nicht zulässig, per Wurzel einfach den Exponenten aufzuheben. Dem unbestimmten Vorzeichen muß man mit den Betragsstrichen Rechnung tragen, die dann mit einer Fallunterscheidung oder dem +- Zeichen aufgelöst werden.
Vielen Dank, das Video hat mir sehr weiter geholfen
Du macht’s einfach hammermässig gute Videos :)
Danke👍
Das war nicht ganz, was ich suchte.
Hast Du auch ein Video, das die Wurzelthematik im Bereich der komplexen Zahlenebene behandelt? Gilt da auch noch, daß es für positive reelle Radikanden nur eine Lösung gibt? Wann treten wie viele Wurzeln neben der Hauptwurzel auf?
Läßt sich das Wurzelprinzip in irgend einer Weise auch auf Quaternionen übertragen?
Danke👏🙏👍
GUT weiter so!!!!!
1:58
Du sagtest der Wert von x^2 ist noch unbekannt, aber das Ist-gleich-Zeichen sagt doch quasi schon aus das x = 6 ist, oder was verstehe ich da falsch?
doch, dass ist richtig, aber es ist ausschließlich auf das X bezogen und dies ist ja trotzdem eine Variable, denke mal, dass man das = dann eif ausblendet
Hat nur die Quadrat wurzel 2 Ergebnisse?
Sehr gut stabil
Und wie wäre es mit x^3
x hoch 3 hat wiederum nur eine Lösung. Ist der Exponent gerade gibt es immer zwei Lösungen, ist der Exponent ungerade gibt es nur eine Lösung.
Also nur bei Quadrat wurzel 2 Lösungen?
bei allen geraden wurzelexponenten
@@lucas5474 also 3 wurzel 1 Ergebnis,?
@@markuswerner7271 genau
@@lucas5474 was bedeutet das nochmal? Immer wenn ich ne Zahl unter der wurzel habe die zum Quadrat die Zahl ergibt also z b wurzel 16, 16 ist 4 zum Quadrat muss ich 2 Ergebnisse haben?
@@markuswerner7271 Prinzipiell gilt dass bei Wurzeln nur ein Ergebniss immer rauskommt. Wenn du allerdings beispielsweise in einer Gleichung den Fall hast dass z.B. x^2=16 Da steht und du auf beiden Seiten die Wurzel ziehst, um eine Lösung für x zu erhalten, dann lautet die Lösung für x sowohl -4 als auch 4, da ja beides für x bei x^2=16 eingesetzt werden könnte und beides korrekt wäre. Dies ist aber nur bei gerade exponenten bzw. Geraden wurzelexponenten möglich, da zb bei x^3=27 nachdem die 3. Wurzel gezogen wurde nur 3 rauskommen kann und nicht -3. Somit hat man in diesen Fällen nur bei geraden exponenten 2 lösungen
best
aber ist nicht √x² = |x|?
und das ist ja immer positiv
Ja, aber rechts steht das x in Betragsstrichen. Dann ist es immer positiv. Ohne die Betragszeichen nicht.
@@HerrMathe Genauer: Der _Betrag_ von x ist per Definition positiv. Und wenn man den Betrag auflöst, kommt man wie im Video wieder zu den beiden Fällen +x und -x.
Klar, man hätte jetzt noch ausführlicher die Zeile mit Betrag zwischenschieben können.
Im Video ist es nicht korrekt ausgedrückt. Die Wurzel aus x² ist immer positiv. Schon x² ist immer positiv (im Definitionsbereich reelle Zahlen).
Da sowohl positive als auch negative Zahlen ins Quadrat (genauer: geradzahliger Exponent) immer einen positiven Wert ergeben, ist es nicht zulässig, per Wurzel einfach den Exponenten aufzuheben. Dem unbestimmten Vorzeichen muß man mit den Betragsstrichen Rechnung tragen, die dann mit einer Fallunterscheidung oder dem +- Zeichen aufgelöst werden.