Volumen von Rotationskörpern - Integral Advanced 3 Remake
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- čas přidán 10. 09. 2024
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Wie berechne ich das Volumen vom Rotationskörper? Dafür gibt's die Herleitung der Volumenformel! Und um das Thema Integrale ein bisschen schön zu saufen, gibt's die Beispiel-Rechnungen für's Sekt- und Bierglas ;)
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Bei euch hol ich mir immer das Wissen (Theorie) und bei Daniel Jung die Übungen mit Aufgaben! 😄
same hahahahaha
@@morsa9826 damn 4 jahre her... Abschluss gemacht - und nächste Woche wieder Abschlussprüfungen... Haha die Zeit vergeht
@@jonoanym7349 hahaha ich schreibe morgen✌🏽😬
@@firestorm5858 wie is gelaufen
@@oprect1887 echt nett, dass du fragst😄es war besser als ich dachte. Hatte probleme beim aufstellen von J1 also da paar Punkte verloren. Lustig ist, dass ich Rotationskörper gar nicht brauchte😅war zwei Wochen in Quarantäne und dachte, dass mein Kurs das währenddessen gemacht hat😬😂
btw leute. unbedingt quadrieren bevor ihr die stammfunktion bildet :) Sonst kommt was ganz anderes raus! cheers :D
oder einfach in taschenrechner eingeben...
inwiefern geht das
pi*\int_a^b f(x)^2\,dx = pi*\int_a^b (x^2)^2\,dx = pi*\int_a^b (x^4)\,dx =>pi* [(x/5)^5]_{a}^{b}
Und nicht [((x/3)^3^2)]_{a}^{b}
Als Beispiel! :) "Pi" ist für das Bsp. irrelevant. Habs nur hinzugefügt, weil es zu den Aufgabentypen passt! :)
aber würde ja nur mit nem das rechnet gehen wegen der variablen oder
Theresa The doch das geht
Könnt ihr auch ein Video zu Rotationskörper machen, wenn die Funktion um die y-Achse rotiert?Lg
Ich glaub man macht genau das gleiche nur dass man im Voraus die x und y Achse wechselt also aus y=2x wird x=2y. Dann y auf eine Seite also y=1/2x und dann ganz normal rotationskörper berechnen wie im Video
Danke für diese Videos, in kurzen, knackigen Einheit das Wesentliche auf den springenden Punkt zu bringen ist eine Kunst für sich.
Dank euch beiden 13 Punkte im Mathe abi! Macht auf jeden Fall genau so weiter !:)
Hattest du LK oder GK? Weil GK ist ja auch geschenkt xd
@@lennard4454 GK :)
Einen Tag vorm Mündlichen! perfect timing. :D
***** Viel Erfolg!! :)
wie liefs
nice
@Duschenreiniger 3 Punkte oder Note 3?
@Duschenreiniger Oh, okay. Schienst mir nur nicht wie ein besonders intelligentes Individuum, daher habe ich noch einmal nachgefragt.
Nächsten Mittwoch Präsentation darüber. Ich kuss eure Herzen ❤ Bin in Mathe immer am unterpunkten aber das hab ich endlich kapiert! Würde jedoch allen anderen empfehlen davor Integrale nochmal zu behandeln (entweder hier oder bei Daniel Jung) Weiter so jungs!
Video: "Drückt Pause und versucht, die Formel für das Weizenglas aufzustellen."
Ich: *drückt Pause* "Okey, und das Volumen krieg ich jetzt auch noch hin." (drei Stunden später) "Komisches Ergebnis. Na mal gucken, was die gemacht haben."
Video: "Die Formel fürs Volumen gebt ihr jetzt, wenn ihr nicht ganz lebensmüde oder rechengeil seid, in den Taschenrechner."
........
MEIN TASCHENRECHNER KANN DAS ABER NICHT!!! q.q
dito mein Freund, ich kam auf irgendwie -1251 ohne Taschenrechner und war so: Ja aber ich kann das ned eingeben WIE BERECHNET MAN DAS JETZT xD
Hab ich auch gemacht, mein Resultat: 24'256
Herleitung:
Stammfunktion= [(1/3)*(-0,001x^3+0,034x^2-0,249x+3,4)^3/(-0,003x^2+0,068x-0,249)]
x=18 - x=0 mal pi -> 7669,1 + 52 * pi = Falsches Resultat :(
Die Stammfunktion wurde schon richtig gebildet oder? Hochzahl plus 1, durch neue Hochzahl, durch innere Ableitung und innere Ableitung ist ja einfach Hochzahl minus 1, mal ursprüngliche Hochzahl für jeden Summanden
Briefbeschwerer wie TI30 halt. :/
wolfram alpha
Im Unterricht nix verstanden, hier: einmal angesehen und direkt x-Achsen Rotationskörperprofi
Danke :)
Perfekte Zeit des Uploads. Brauch das für meine Klausur am Donnerstag! :D
Ich bin irgendwie nicht auf den Wert 653 gekommen..kann jemand die komplette Rechnung hochladen ?
Hallelujah! Perfekt zur letzten Klausur, danke!!
Kurze Frage, warum muss man bei dem Sektglas die Stammfunktion bei der Integralberechnung bilden und bei dem Weizenbierglas nicht ?
Muss man beim wiezenglad natürlich auch nur die habens rausgelassen weiß sonst wsl zu lange gedauert hätte
Hey, wie kommt man da jetzt eigentlich auf 653,448?😁 Die Funktion sieht an sich nämlich so aus, als könnte man sie auf Grund der verschiedenen Potenzen nicht zusammenfassen😅
schön dass die Form eines Weizenglases für euch aus der Natur stammt :)
Wer suchtet auch all die Videos durch, in der Hoffnung möglichst viel vom Stoff für die Abschlussprüfungen zu können. ;)
Aber die Videos sind wirklich hilfreich!
Wieso wird für das Weizenglas nicht die Stammfunktion gebraucht?
gute frage
Falls es noch hilfreich ist: Die Stammfunktion brauchst du im Normalfall nur zum zu-Fuß-rechnen. Wenn man das mit einem Taschenrechner ausrechnet, der die Integralfunktion hat, dann kann man einfach die normale Formel mit den Grenzen und dem Integral eingeben und man hat das Ergebnis. :-)
Danke für den Kommentar, Kumiko. Sehr hilfreich, war nämlich verwirrt.
mashallah sehr gute Frage. Hatte ich auch im Kopf gehabt
Schönes Video! Kann mich daran erinnern, dass ich in der Schule früher mal einen Vortrag darüber gehalten habe, wie man sowas mithilfe von Geozebra und einem Foto vom Glas selbst ausrechnen kann :-)
Guten Tag, hier ist ihr Weizen und zu ihrem spaß: das Glas hat die Funktion f(x)= x^4+2x^2.
Die Lösungen kriegen sie an der Kasse..
HAHAHA hab fast gelacht.
Finde euch sehr gut, ihr erklärt einfach einfach :D
Stopp. Wie soll ich f(x) einfach in den TR hauen, ohne die Klammer aufzulößen und zu integrieren um dann erst die Intervalle einzusetzen?
Mein TR kann das nämlich nicht. O_O
ich glaub die taschenrechner von casio class pad können ziemlich viel auch bei diesem Thema
@@oyuncu_602 bringt nur wenig, wenn man die im Abi nicht benutzen darf...🙄
@@trainymctrainface5221 hahaah lol, wenn es mich nicht ganz täuscht, dürfen wir in österreich bei der matura (gleich wie abi) benutzen
Wie erstellt man eine Funktion, durch das Messen von z.B. kurvigen Objekten?
Der Eichstrich eures Weizenglases liegt bei 15,015cm!
Danke, ihr habt das so viel besser erklärt als mein Lehrer
Man könnte sagen, diese Videos sind für mich so wichtig wie der heilige INTE-GRAL!
Wormy will hier was lernen und dann kommt son SCHEİSS alter
Für alle die keinen coolen TR zur Hand haben und trz. etwas üben wollen und die Aufabe von Hand rechnen:
Um das Mysterium zu klären: Ich hab mich mal hingesetzt und das ganze von Hand gerechnet. Geht, dauert nur etwas.
Richtig ausquadriert (einfach alles mal alles rechnen, am Ende Produkte mit gleichen Dimensionen aufsummieren) lautet die Funktion die dann im Integral steht:
1*10^-6*x^6-6,8*10^-5*x^5+1,654*10^-3*x^4-0,023732*x^3+0,293201*x^2-1,6932*x+11,56
Das ganze kann ganz einfach nach der Summenregel (Exponent um 1 erhöhen, den Faktor davor durch den Exponenten dividieren) aufgeleitet werden, somit lautet die Stammfunktion:
1,42857*10^-7*x^7-1,13333333*10^-5*x^6+3,308*10^-4*x^5-5,933*10^-3*x^4+0,09773*x^3-0,8466*x^2+11,56*x
Natürlich nur, wenn man nirgendswo einen Vorzeichenfehler macht oder in den Zeilen verrutscht :P
mit 18cm für x eingesetzt kommt man übrigens auf 653,38cm^3...
Achja: Ich bin bereits mehrfach in Mathe durchgefallen und mache das einfach nur selbst zur Übung ^^
Einfacher als gedacht, dass kann man sich ja sogar noch ohne Formelsammlung merken.
Das Video ist sehr gut gemacht! Cooles Beispiel mit dem Bier. 🍻
Koennt Ihr auch ein Video davon machen, wie Ihr auf die Funktion vom Glas gekommen seit (das Vermessen)? Danke!
Ist notiert :)
Einfach mal nach Regression suchen ;)
Danke man wegen euch habe ich die Hausaufgabe easy weggeballert.
Als ich Bier gehört habe war ich sofort abgelenkt...
Aber wiedermal ein suerhilfreiches Video! Danke Jungs!
Wie seit ihr auf die Funktion gekommen, die den Rand des Weizenglases beschreibt??Bitte ich brauche eure Hilfe, das ist mein Abitur Thema.. Ich muss anhand eines selbstgewählten Rotationskörper eine Funktion bestimmen und NICHTS ist mir gegeben- keine Werte.
Ihr seid einfach die BESTEN!
Ihr seid einfach spitze😅👍🏼👍🏼👍🏼👍🏼 danke danke danke dass es euch gibt
Ich würde ja abonnieren, aber ich habe Angst täglich Videos über Mathe zu sehen! :o
Kleiner Tipp, wenn Ihr schon Einheiten verwendet, dann sind das am Ende auch cm^3. In diesem Zusammenhang solltet Ihr auch Int x cm integrieren, sonst kommt Ihr nicht auf cm^3. Ansosnten gutes Video.
Wow! Klasse Video😃👌 Dank euch habe ich es jetzt verstanden🥰
Geil, dank diesem Video kann ich nie wieder in Frieden ein Bier trinken...
muss ich nicht bei dem Bierglas auch noch die Stammfunktion bilden so wie bei dem Sektglas ?
wie rechne ich sowas wie bei 7:24 aus? Ich kann nämlich keine Variablen in meinen Taschenrechner eingeben und bekomme das Auflösen von so Klammern irgendwie nicht hin
Könntet ihr noch was zu Produktionsprozessen und Leontief Modell machen? Vielen Dank für eure bisherige Hilfe.
Wie lautet die Stammfunktion von dem Bierglas? Danke
das mit Taschenrechnereingabe funzt nicht.
Hi ich fände es echt cool wenn ihr ein Video für Rotationskörper um eine gerade (zb: f(x)= 4/3) und dass der Körper darum rotiert und nicht um die x-Achse. Oder muss man da dann einfach -3/4 machen am ende?
Daniel Jung und Simple Club Retten mein Mathe ABI XD (Ihr seit ein Segen in der Corona Zeit)
sehr sehr tolles Video könnt ihr ein Video zum Thema Innenwinkel Summe machen
5:00 das Glas geht doch noch viel weiter als bis zur 8? Wie kommen die dann da auf die 8??
Frag ich mich auch
Wenn die Funktion einen Teil im negativen Bereich hat muss man den teil dann einzeln rechnen und den Betrag nehmen ? Sodass man beide Teile am ende miteinander addiert?
Danke für die Hilfe
Na ja, man/frau könnte ja auch das Glas unter einen Wasserhahn stellen, es mit Wasser bis zum Rand füllen, dann in einen Messbecher umschütten und ablesen. Zumindest solange es um ein Bierglas, eine Weinflasche usw. geht. Aber das ist einfach nicht wissenschaftlich genug :D
Ich habe eine Frage. Vielleicht könnt ihr mir ja weiterhelfen.
Ich versuche die Funktion eines Coca Cola Glases aufzustellen. Bei meinen Berechnungen kommt aber keine Funktion heraus wie die eines Bierglases (obwohl die Form ja ziemlich ähnlich ist?!) Wie wurde die Funktion aufgestellt?
Danke 😇
Danke genau zur richtigen Zeit!
Welches Programm habt ihr benutzt, um die Funktion des Bierkruges aufzustellen?
Danke sehr
Bei Minute 7 was gibt man in den Taschenrechner ein bekomme da was anderes raus???
In euren Finals verwendet ihr die Formel ohne hoch Zwei wo ist das den hin?
Und was ist mit dem Rotationsvolumen um die y Achse ? Da müsste man x im Bezug auf y finden
danke für eure videos die helfen immer gut beim verstehen, aber wenn man es sich überlegt ist mir eigentlich egal ob ich jetzt zb 0,3 cl zuwenig oder zuviel im glas habe denn der genuss ist gleich gut
Bin ich froh, dass ich vor wenigen Wochen mein Mathe Abi hinter mich gebracht hab 😄
hats spa´gemacht ^^
war garnicht mal so schwer wie erwartet ;)
Wie macht man die bierglasaufgabe mit der kettenregel? geht das überhaupt?^^
Ihr seid so gut und habt mir so oft geholfen.
ich habe EU h schon sehr weiterempfehlt und ich hab ne frage
könnt ihr auch Videos zu gleichschenklige dreiecke machen?
Richtig gutes video!!! Danke!
könnt ihr auch ein video machen, in dem ihr sagt wie ihr auf die Fkt. des glases gekommen seit?
Wo bekommt das Pi bei der letzten Rechnung 0.o?
könnt ihr ein video über die Fouriereihe machen?
cooles video! ne frage die ich mir schon lange gestellt hab :D
Wie ist das, wenn der rotationskörper mit f (x) und der geraden x=a um die x achse rotiert wenn er nach rechts offen ist und man a herausfinden soll ??
Mit einem gegebenen volumen
Nehm ich beim quadrieren alle Zahlen und nicht nur x hoch 2?
Hallo liebes simpleclub Team, leider ist mein Lehrer lebensmüde und ich ,muss alles ohne tr machen danke Mathe lk
wie kann man die Randfunktion berechnen?
problem ist taschenrechner die integrale berechnen dürfen in den klausuren nicht benutzt werden
danke
Endlich hab ich das verstanden! :D Da sag nochmal einer das Alkohol dumm macht :D:D:D
hätte man die werte nicht noch *10 oder *100 rechnen können?
Hey, ich bräuchte wenn es geht eine Erklärung wie ich berechnen kann welche Füllhöhe mein z.B. Kaffeepapierbecher hat wenn ich ein Variables Füllvolumen ein fülle..
Wäre echt super wenn ihr mir dazu weiterhelfen könnt.
Lg
Max Ko
du machst das genauso wie im Video aber setzt anstatt der 8cm (sektglas) eine Variable (zB h) ein. Dann rechnest du das Integral aus und hast das Volumen in Abhängigkeit von h. Wenn man jetzt die Gleichung nach h auflöst hat man die Füllhöhe h in Abhängigkeit vom Volumen
Hey erstmal danke für deine Antwort aber das hab ich schon versucht. Komme in der Probe aber nie auf das richtige Ergebnis, wahrscheinlich ein Fehler drin. Finde diesen aber leider nicht
Sorry wie kommt man auf dx?
wir können das nicht so mit integral in den taschenrechner eintippen, wie macht man das mit dem hoch zwei? jeden einzelnen term oder irgendwelche binomischen formeln oder so :/
Du kannts das Integral auch erst selbst allgemein lösen (unbestimmtes Integral, sprich keine Grenzen) und danach die Grenzen einsetzen (wenn euer Taschenrechner keine Integralrechnung unterstützt). Beim Integrieren erhöht sich der Exponentengrad n einer Variable um +1 und die Variable selbst wird um den Vorfaktor 1/n+1 erweitert (n steht hierbei für den Exponentengrad vor der Integration). Für das Beispiel x^2 wäre das: (integral) x^2 dx = 1/2 *x^3 +C (allgemeine Lösung). Wenn du nun beispielsweise die Grenzen 2 bis 4 hast, dann rechnest du: 1/3 * (4)^3 - 1/3* (2)^3
vielen Dank für die Antwort! :) eigentlich meinte ich damit das Quadrieren, nicht die Stammfunktion:) muss ich dann jeden einzelnen Term hoch zwei nehmen oder die komplette Funktion mal die Komplette Funktion..?
+medjouliette Wenn du den konstanten Vorfaktor vor das Integral gezogen hast, dann musst du die Funktion ausmultiplizieren. Danach kannst du die Linearität von Integralen ausnutzen und dein Polynom in eine Summe zetlegen (du berechnest also jeden polynomischen Anteil einzeln und addierst am Ende; erst ganz am Schluss werden die Grenzen eingesetzt). Der Nachteil ist, dass das Ganze ohne Taschenrechner sehr rechenaufwändig ist. Auf Wunsch kann ich dir eine Musterlösung "zu Fuß gerechnet" schicken.
Ravella Cr0w ach was, das ist nicht nötig, vielen Dank für die Hilfe! habe das nun verstanden :)
Ok der Tipp Regression war hilfreich. Habe dann einen super Link gefunden wo ich meine Regressionskoeffizienten via Excel berechnen lassen kann(Das ganze läuft mit den kleinsten Fehlerquadraten). Somit kann ich nun jeden Körper messen dann abbilden und die dazugehörige Funktion erstellen zu lassen um somit das Volumen später zu berechnen. Dann danke ich mal für das anregende Video.
Link: www.fzt.haw-hamburg.de/pers/Abulawi/Polynomregression_V1.pdf
Jeder normale Mensch: Nimmt Messbecher
Amt für Bildung: Die Menschen müssen das mit Mathe berechnen können, das ist überlebenswichtig
wie kann es bitte sein, das immer genau wenn ich iwas in mathe hab, ihr nen video darüber macht?
Abi mit WTR und nicht GTR. Muss also selbst die Stammfunktion bilden und selbst einsetzten. Könntet ihr oder jemand noch diesen Rechenweg zeigen?( ... bei mir kommen ganz wirre Sachen raus)
Um das Mysterium zu klären: Ich hab mich mal hingesetzt und das ganze von Hand gerechnet. Geht, dauert nur etwas.
Richtig ausquadriert (einfach alles mal alles rechnen, am Ende Produkte mit gleichen Dimensionen aufsummieren) lautet die Funktion die dann im Integral steht:
1*10^-6*x^6-6,8*10^-5*x^5+1,654*10^-3*x^4-0,023732*x^3+0,293201*x^2-1,6932*x+11,56
Das ganze kann ganz einfach nach der Summenregel (Exponent um 1 erhöhen, den Faktor davor durch den Exponenten dividieren) aufgeleitet werden, somit lautet die Stammfunktion:
1,42857*10^-7*x^7-1,13333333*10^-5*x^6+3,308*10^-4*x^5-5,933*10^-3*x^4+0,09773*x^3-0,8466*x^2+11,56*x
Natürlich nur, wenn man nirgendswo einen Vorzeichenfehler macht oder in den Zeilen verrutscht :P
mit 18cm für x eingesetzt kommt man übrigens auf 653,38cm^3...
Achja: Ich bin bereits mehrfach im Mathe durchgefallen und mache das einfach nur selbst zur Übung ^^
hey Leute,
ich habe gerade es zich mal versucht auf die 653,4 zu kommen, aber ich kriege es einfach nicht hin.
Könnte mir jemand sagen, ob das die richtige Rechnung ist (-0.001x^6+ 0.034x^4-0.249x²+3,4²)
Die Rechnung ist so nicht korrekt. Versuch mal den Term erst zu vereinfachen, dann zu quadrieren und abschließend die Linearität von Integralen auszunutzen. Dann sollte dein Ergebnis stimmen. :-)
Könnt ihr ein Video zur Parametrisierung machen?
ich komme auf 852,94 was zum teufel mach ich falsch :(
Gutes Video💪🏿
Also, zu Beginn kommen wir dazu, dass Ihr beim berechnen des Glases falsch vorgegangen seid undzwar hättet ihr die Stammfunktion bilden müssen und es dann berechnen müssen, selbst wenn man es macht bekommt man ganz andere Werte also sind bei euren Berechnungen Fehler unterlaufen.
Rotation um y-Achse wäre mal interessant!
Kann mir jemand erklären wie sie auf die 18 im Beispiel als obere Grenze gekommen sind?
LG und danke im voraus
Mi Nor Weil das Glas in echt 18cm lang ist.
Habt ihr nicht vergessen aufzuleiten, bei dem bierglas beispiel?
das erste mal das ich Mathe verstehe :D
Gomme? seit wann machst du mathe videos?
danke!
Und wie kann es sein, dass Ich nach 10 Mathestunden es nicht verstehe aber jetzt nach knapp 8 Minuten?
bitte ein video zu kreis, kugel bzw. ellipsengleichungen. und auch wie man schnittpunkte zu geraden bekommt ( tangente, sekante passante). Das kam bei mir in der Schule, aber ihr hattet kein video dazu, also hab ich wo anders nachhilfe genommen :'(
Meinst du ein Video zu verschiedenen Rotationskörpern? (Kugel, Quader, etc. ...)
+Ravella Cr0w ne
Ist Wurzel x nicht integriert: 2/3 x ^1,5 ?
sorry für die 2 jahre späte antwort, aber man hat da nicht wurzel x intergriert, sondern wurzel x im quadrat. Also bloss x.
Wann rechne ich nun mit Pi*r^2*h?
Inwiefern ist ein Weizenglas bitte natürlich?
Ansonsten eines eurer wirklich guten Videos
Könntet ihr mal ein Video zur Dynamik machen ? Also s/v/t/a und so .... Wie komme ich mit ableiten/integrieren da drauf ?
PS. Geile Videos weiter so !
ist notiert :)
Mich würde eher mal interessieren wie man so eine Funktion zu den Maßen eines Objekts aufstellt. Das wäre mal interessant 😂
Könntet ihr bitte mal Bruchterme machen?
DAAAANKE. Habs jetzt
Könnt ihr ein Video zur Umkehrfunktion machen?😭🔫 ich checks einfach nich und schreib bald Klausur