2.6 Метод подведения под знак дифференциала при интегрировании Примеры
Vložit
- čas přidán 28. 08. 2024
- Метод занесения / подведения переменной под знак дифференциала в неопределенном интеграле. Примеры:
1. ∫ tgx dx
2. ∫ tg^4 х dx
3. ∫ dx/sinx
4. ∫ dx/cosx
5. ∫ (1+sin3x)/( cos^2 3x) dx
6. ∫ (1-sinx)/(x+cosx ) dx
7. ∫ (sinx-cosx)/(sinx+cosx)dx
Здесь это используется:
1. Неопределенный интеграл Определение Свойства Таблица основных интегралов • 1. Неопределенный инте...
1.4 Непосредственное интегрирование Примеры • 1.4 Непосредственное и...
2.5 Интегрирование подведением под знак дифференциала Примеры • 2.5 Интегрирование под...
Все видео по теме НЕОПРЕДЕЛЕННЫЙ ИНТЕГРАЛ здесь:
• ИНТЕГРАЛЫ
Загляни на канал и ПОДПИШИСЬ ! Там ещё много полезного,
ОБЯЗАТЕЛЬНО ПРИГОДИТСЯ !!!
Спасибо за просмотр!
.
.
.
Как же это сложно! Объяснения понятны, большое спасибо, но самому решить, это нужно знать все тригонометрические формулы, или иметь чутье, чтобы видеть на несколько шагов, как они преобразовываются, которого у меня нет
Нужна практика... Много практики
@@hockman_ а как практиковаться если годных задачников по матану где все разделено по темам нет?
@@priest_of_art Берман, учебник, посмотри
@@priest_of_art как нет? Их множество. Демидович, Кудрявцев и др.
Здесь уже начинается порог 200+ IQ
2:40 Здравствуйте! Хочу уточнить, почему мы когда заносим sin(x) под знак дифференциала - дифференцируем его? Хотя в прошлых примерах, когда мы что-то заносили под знак дифференциала (например в cos(5x) заносили 5x) то мы заносили не дифференциал 5x (то есть 5), а именно 5x?
Вот так бы побольше дифференциальных уравнений. Очень изыскано и красиво.
😉 со временем вернусь к ним, усилю и доделаю))
А что тут изысканного?) Тупо счет
посмотрел все видео по подведению, спасибо огромное! стало понятно, что это не так сложно
Очень классный разбор! Огромная благодарность!
Спасибо 😉
Очень приятно вас слушать)
Очень толково и понятно
Спасибо! :))
Спасибо за все эти видео, что-то стало получаться. Перед просмотром не разобрался только со вторым примером. В примерах 3 и 4, как мне кажется, проще сразу заносить соответственно cos x и sin x; ответы при этом получились в другом виде, но вроде бы тождественные.
Третий и Четвёртый примеры это подстановка Веерштрасса (или как в нашей литературе говорят "универсальная тригонометрическая подстановка") мне кажется на ней нужно остановиться подробнее, чем заменить синус, чем косинус и чему равен дифференциал. Ведь в знаменателе может быть не только синус или косинус а например sin(x) + 1
всё так))
@@NEliseeva есть некоторые идеи по интегрирования по частям
Спасибо очень понятно объясняете!
Очень круто ,спасибо!
рада, что помогло!
Спасибо!
Мое почтение !
шедевр!
Тут лучше использовать нотацию Лейбница для производных. Так будет сразу понятно почему dy/dx * dx = dy
Подскажите пожалуйста, в самом начале этого блока в видео 2.1 вы заносили 5х в знак дифф. и учитывали уже его нюансы (к примеру 1/5 перед знаком и т д). Почему вы тут уже в примере 1) мысленно меняете sin х на cos х, разве если мы заносим sin х, мы не должны писать sinxdx. Или это только в тригонометрических примерах мы заносим и учитываем результат производной?
sinx dx = - d(cosx)
Т. К. dy = y’ dx,
d(cosx) = (cosx)’ dx = -sinx dx
мне кажется если в 4 примере логарифм надо на 1/2 домножить ?
10:06
Может быть, то, о чем я напишу ниже, по-другому объяснить нельзя, но все-таки есть такое пожелание.
Все супер, только хотелось бы осознать, как следующее действие приближает нас к ответу. По сути мы смотрим какие-то готовые решения, мол давайте воспользуемся формулой двойного угла, давайте поделим и умножим.
То есть, теперь я знаю, как найти интеграл 1 / sin x , но совершенно не понятно, как к этому решению прийти. Все интегралы же не прорешаешь... Хотелось бы вооружаться методологией.
Напоминает китайский "АнтиДемидович" - производим сразу все нужные подстановки и замены, упрощаем до ответа. А что произошло, непонятно.
Плейлист, конечно, классный
Здесь как в шахматах, где для успеха нужно 6 ходов вперед продумывать. Если бы действительно был такой алгоритм, все партии завершались бы ничьей или с исходом 50/50. Для этого надо быть либо компьютером, либо гением с IQ 200+
здравствуйте, спасибо Вам большое за видео, но не совсем понятно, почему во втором примере мы не можем воспользоваться табличным степенным интегралом (сразу тангенс занести под знак дифференциала)???
Чтобы занести тангенс под знак диффференциала надо в примере иметь его производную
(1/(соs x)^2)*dx = d(tg x)
Почему на 8:57 из $(1/cos^2 x - 1) dx разбился на два интеграла, но второй получился с плюсом, если там минус?(
Получилось $1/cos^2 x dx + $1dx
Наталья, спасайте 😂 это второй пример
Здравствуйте! Скажите пожалуйста, из какого сборника вы берете примеры?
Берман. Демидович
В первом примере так и не могу понять, почему косинус под знаком дифференциала, если мы синус вносили....? С предыдущими примерами такого не было, что вносили, то и появлялось под знаком диф.
Sinx dx = - d(cosx)
т.к. y’ dx = dy
(cosx)’ = -sinx
Такой принцип во всех примерах на эту тему
ребят, чё делдать экз послезавтра? подскажите пж
Добрый вечер, а в 4 примере нельзя было сразу косинус занести под знак дифференциала?
в примере dx/sin x и dx/cos x проще и быстрее решать через универсальную подстановку
Подскажите, пожалуйста, название задачника, из которого вы берете задания
Берман или Демидович
В 3 примере домножить на 1/2 потеряли
Интеграл от 1/x*2 - табличный
Часто встречающийся - да, табличный - нет. Иначе все примеры из задачника можно записать в табличные интегралы.
@@NEliseeva У некоторых ваших конкурентов (или соратников-сообщников) он проходит как табличный.
@@user-fo5oh4pf2k понятно))
@@user-fo5oh4pf2k
Увы, я не поняла, где тут в ролике находится интеграл от 1/x*2. Я скорее вижу только 1/x (ну если точнее, то 1/t, где t - какая-то замена из ролика).
Здравствуйте, не понял, как в 6 примере занесли под знак дифференциала. Мы же занесли (1-sinx)' туда, как из этого получилось x+cos x? Если бы мы занесли(x+cosx)', тогда бы получили (1-sinx)
++, тоже не понял, видимо ошибка (
Удали свой коммент, только людей путаешь. там все верно, d - это просто производная, просто штрих, поэтому когда мы заносим под d (1-sinx), нужно в d написать его первообразную, то есть x + cosx
Вот какой больной придумал так извращаться над простейшей формулоq sin x ? чтобы для решения нужно вспомнить 25 формул и исписать половину листа бумаги ?! для меня теперь дифференциал - это одно из самых страшных и снов и слов. И даже уже далеко за сотню решенных с вашей помощью заданий - картину не меняют, все также ступор в начале каждого вычисления
Где-то даже бумагой с 25 формулами запрещают пользоваться (речь про поступление в магистратуру и олимпиады). Все должно быть в голове, будто туда засунули жесткий диск)
Непонятно толком. Здесь мы прибавили и убавили,тут мы зачем то умножили и поделили. Не раскрыты смыслы выполнения операций. По какому методу и принципу автор так и не раскрыла
34//23.02.2021.
😊
@@NEliseeva 🙃☕🍧
в примере 4 ошипкаБ олух!!!
Интегрируем 1/соs²х=tgx, дифференцируем 1/соs²x=tgx
Ахуенно, что я не понимаю
1 примера вы под знака дифференциала синус же поставили , куда синус исчез , объясните пожалуйста
Под знак дифференциала внесли cos x. Это делается для того, чтобы выразить dx через его производную и dy, а затем сократить. Ведь если cos`x = -sin x, то очевидно, что sin x в конечном итоге сократиться. Автор говоря sin x, имеет ввиду, что если его выразить то dx = d(cos x)/-sinx, и он будет стоять вместо dx