J'ai trouvé 1/2 avec des calculs bcp plus faciles.... 1-1/k² = (k²-1)/k² = (k-1)(k+1)/k² donc le produit peut s'écrire : (k-1)/k X (k+1)/k pour k allant de 2 à n Donc c'est le produit de (k-1)/k pour k allant de 2 à n Par le produit de k /(k-1) pour k allant de 3 à n+1 il nous reste le premier terme de l'un et le dernier terme de l'autre .... Le produit est égal à (n+1) / 2n dont la limite est 1/2
C'est formidable, mais ce n'est pas toujours le cas de raisonner de cette simplicité. C'est pour cela qu'on doit avoir ces astuces. Merci beaucoup pour votre intéraction et enrichissement.
J'ai trouvé 1/2 avec des calculs bcp plus faciles....
1-1/k² = (k²-1)/k² = (k-1)(k+1)/k² donc le produit peut s'écrire :
(k-1)/k X (k+1)/k pour k allant de 2 à n
Donc c'est le produit
de (k-1)/k pour k allant de 2 à n
Par le produit de k /(k-1) pour k allant de 3 à n+1
il nous reste le premier terme de l'un et le dernier terme de l'autre ....
Le produit est égal à
(n+1) / 2n dont la limite est 1/2
C'est formidable, mais ce n'est pas toujours le cas de raisonner de cette simplicité. C'est pour cela qu'on doit avoir ces astuces.
Merci beaucoup pour votre intéraction et enrichissement.