Geometria - Problema 20
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- čas přidán 6. 02. 2022
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Questo dimostra la differenza tra un professore ed un semplice cultore di geometria. Tutti lo farebbero calcolando le aree, lui no, per la serie: "meno conti fate, meno errori potete introdurre". Fantastico professore!!
WOW!! non me l'aspettavo visto che non vado neanche alle medie, comunque mi sono iscritto per essere meno ignorante🤣🤣🤣🤣🤣🤣
Che classe fai?
@@ValerioPattaro frequento la classe quinta e grazie a te riesco a convertire i numeri da decimali a binari e viceversa
@@floskkhar1895 ed io che pensavo di essere il più piccolo con i miei 14 anni 😅😂😂 complimenti, coltiva le tue passioni, ci sono canali che meritano di essere seguiti, impari tante cose invece di perdere tempo con altre cavolate 🤭🤭🤭, io seguo anche tanto la fisica e la storia e sono abbonato a tanti canali, anche se giovane fa piacere vedere ragazzini così piccoli interessarsi a questi argomenti, ciao buonanotte ☺☺👋👋👋
Come al solito complimenti 🙂🙂
Meno male che sono abituata a farmi stupire! E mi diverto pure! Ciao
Io mai e regolarmente mi sento pirla. Comunque grazie è troppo bello vedere queste soluzioni, ai miei tempi non insegnavano la matematica così, Purtroppo
💪💪💪 Daje
io sono uno di quelli che mette pausa e prova a farlo, ma questa volta la frase "quando vedrete quanto è semplice la soluzione" mi dato un indizio sul tipo di ragionamento da seguire 😁
Per la prima volta mi è capitato di arrivare alla soluzione durante la pausa con lo stesso metodo illustrato 🤣 era abbastanza intuitivo 😁
Immaginando che la tua soluzione non fosse legata ad angoli, trigonometria e chissà quali calcoli... ho pensato subito ad una cosa che a me viene istintiva (anche perchè sono appassionato del cubo di Rubik e tutti i suoi derivati): dividere gli esagoni in triangoli uguali :-))) Dopo di che, la soluzione è palese 🙂. L'algebra mi mette in ginocchio ma con la geometria me la cavo bene... Ecco, ora mi sono pavoneggiato e sono contento, ha, ha, ha
Senza fare calcoli ho immaginato una soluzione simile e tirato fuori 2 come probabile risultato. Eureka! 😇
Ad ogni modo, a fine video non vedevo più esagoni ma solo cubi ... 🙉
Io ci sono arrivato con un ragionamento un pizzico più complesso, ma molto simile: il triangolo equilatero inscritto in un esagono regolare ha un'area uguale alla metà dell'esagono; a questo ho sommato un terzo della metà rimanente (1/6) e moltiplicato tutto per tre.
Ho preso carta e matita e ho disegnato la figura: ho suddiviso l'esagono arancio in 6 triangoli equilateri e li ho divisi a loro volta a metà. Se assegno all'area dell'esagono valore 1, l'area del mio triangolino sarà 1/12; osservo poi che la parte non colorata è pari a 12 triangolini, quindi concludo che l'area del triangolo azzurro è data dalla differenza tra 3 esagoni (area = 3) e 12 triangolini del valore di 1/12, quindi = 1; a questo punto risulta che l'area del triangolo blu vale 2 e di conseguenza è il doppio dell'area dell'esagono arancio. Adesso guardo la tua soluzione... : )
Io sempre prima provo a risolverlo da sola, quasi sempre lo risolvo con lo stesso metodo, sono una donna per rispondere ad una precedente affermazione) e mi diverto un sacco!
Comunque io ho semplicemente scomposto l'esagono in modo di avere un triangolo interno equilatero e i suoi tre piccoli triangoli isosceli che sommati danno l'area dell'esagono. Dopodiché il triangolo blu si vede chiaramente che sono quattro triangoli equilateri come quello contenuto in un solo esagono, e che l'area di uno solo di questi triangoli è uguale alla somma dei tre piccoli triangoli isosceli. Dopodiché la soluzione è davanti agli occhi. La soluzione proposta è nel video è troppo articolata.
Ad occhio ho detto due !
un quadrilatero ABCD, BC>CD e il lato AD è parallelo al lato BC. Dimostra che BDC>ADB (sono angoli) .... Buongiorno Prof, ho questo quesito che non riesco a risolvere. Mi potrebbe dare una mano? La ringrazio
Area dell'esagono = (3 × sqrt(3) × lato²)/2
Il triangolo blu è equilatero, visto che ogni lato ha come lunghezza due volte lo stesso segmento degli stessi esagoni regolari.
Il lato degli esagoni interni al triangolo sono ovviamente di medesima lunghezza e si incrociano nel baricentro. Questo mi ha fatto ricordare i recenti video sull'apotema, sui raggi della circonferenza iscritta e quindi il lato dell'esagono è anche apotema del triangolo blu.
Area del triangolo con apotema = 3 × sqrt(3) × r². Con r = lato, per semplificarmi la scrittura nel commento pongo tutto questo uguale a X.
Area esagono= X/2
Area triangolo = X
X/(X/2) = 2
E niente, vista la soluzione più facile del previsto.
Pensavo fosse un filone che si ricolleggasse ai video sugli apotemi che ho visto di recente tra i suggeriti, ma ho ricontrollato e sono di 7 mesi fa.
Infatti prima ho anche scritto che fossero "recenti video", provvidenziale suggerimento del passato ahah
Per provare a svolgere gli esercizi proposti bisogna avere conoscenze di geometria, algebra, aritmetica e matematica che non tutti hanno.
Che strano commento
Mischiando algebra e geometria ho notato che l'area dell'esagono essendo il doppio di quella di un trapezio si può esprimere come (B+b)h: somma basi per altezza; mentre usando le stesse grandezze per quel triangolo equilatero l'area viene 4h(B+b)/2: esattamente il doppio.
Si, ci ho provato. Mi viene 2. Ora vedo se ho fatto giusto.
risolto usando l'apotema
ci sono delle volte che nn mi attirano certi esercizi oppure volte che li faccio a mente e poi sbaglio il riporto e viene un risultato diverso XD
fatto
Il rapporto è 4/2 ovvero 2/1 ooooooh yesssss. L'esagono arancione contiene l'area di 2 triangoli, triangolo costruito all'interno dell'esagono che è lo stesso del triangolo costruito all'interno del triangolo azzurro. Risolto da solo, ooooh yesssss
Io l'ho fatto mettendo in pausa. Inizialmente distruggendomi la testa con calcoli su calcoli dando come r il raggio della circonferenza che inscrive il triangolo e l'esagono. Poi mentre mi stavo per strappare i capelli ho capito che un esagono è diviso da 6 triangolini 30 30 120 tutti uguali. Il triangolo ne prende 3 e l'esagono tutti e 6. Entrambe le forme, blu e arancione, sono divisibili in 12 e 6 triangolini. Quindi 2 a 1.
Ora guardo la fine del video per vedere se ho fatto giusto o ho detto una cavolata!
Ganzo, il metodo usato è veramente veloce, ma difficile da vedere... io ho posto la lunghezza del lato dell'esagono uguale a 1 e ho risolto con somma e sottrazione di aree trovata l'area dei triangoli vuoti. Ma è molto più lungo come procedimento
Il modo giusto di risolvere un problema geometrico di questo tipo e' ragionare geometricamente, appunto, come h fatto lei. Io invece ho risolto beceramente trovando l'area del triangolo grigio e l'area dell'esagono regolare detto l il lato di ogni esagono. Sara' allora A triangolo = 3rad(3)l² . Mentre l'area dell'esagono sara' (rad(3)l²/4)*6 =(3/2) rad(3)l² . Quindi il rapporto 3rad(3)l²/(3/2)rad(3)l² = 2. Come complicare il semplice ragionamento
Eh, ma io sono avvantaggiato, perché se non trovo una soluzione interessante non faccio il video 😉
Il triangolo grande può essere diviso in 4; da qui si capisce che tre triangoli bianchi fanno 1/4 del triangolo blu, e quindi l'area arancione è 2/4 di quella blu.
la figura arancio contiene 6 pezzi bianchi, la figura blù ne contiene 12, ergo...
2, però ho sottratto e aggiunto con un metodo un po' empirico. Quindi non so se vale
2. Niente ....lo vedo visivamente! Provo a dimostrarlo: il triangolo equilatero blu è composto da 4 triangoli equilateri, 3 iscritti nei tre esagoni e uno composto da tre parti esterne al triangolo ma interne all'esagono; quindi un triangolo equilatero è metà esagono: il triangolone blu vale due esagoni.
Si vede subito a occhio che il triangolo blu può contenere 12 "triangolini isosceli", mentre l'esagono arancione ne può contenere solo 6. Morale: T/E = 2.
Mi ha stupito la semplicità. Domanda tecnica: perché e come hanno definito l'angolo giro di 360 gradi?Non era più semplice fare 400. Così una circonferenza divisa in quattro aveva l'angolo retto di 100 gradi. Era più semplice fare i calcoli .
Credo che storicamente derivi dal numero di giorni nell'anno, che erano stati stimati approssimativamente in 360.
@@ValerioPattaro Non mi ero mai posto questa domanda, e la risposta è davvero curiosa!
Io ho fatto diversamente ma il risultato è lo stesso. Io ho calcolato le aree.
Vale 2.
Il triangolo equilatero inscritto in un esagono ha l'area ch'è la metà dell'esagono. Il triangolo azzurro consta di 4 triangoli equilateri inscritti nell'esagono arancione, che ha area doppia rispetto al triangolo equilatero inscritto. 4/2 = 2.
Ora finisco di vedere il video
Oddio come è semplice così, io ho calcolato sei triangoli per escono, ho calcolato che i tre esagoni in tutto ne hanno 18 di triangolino ed ho eliminato i 6 triangoli che nella figura si vedono non coperti dal triangolo e così ho dedotto che il triangolo blue ne aveva in tutto dodici, il doppio dell esagono 😁😁😁 che macello, ho calcolato che il triangolo ha il doppio dell'area dell esagono...
Grande Andrea
@@ValerioPattaro grande è lei prof. e grazie per avermi fatto conoscere il canale "la fisica che ci piace" bellissimo canale, io seguo Balbi, Currius, la fisica che non ti aspetti e tanti altri, ma un canale così con un prof così simpatico non l'ho mai visto, grazie, ho partecipato a una live dove mi ha sempre letto e fatto i complimenti, davvero un prof. simpatico e bravo ☺☺☺👋
Ci ho messo troppo: 10'
2, senza guardare video e fare calcoli particolari...
A occhio?
@@ValerioPattaro considerando che "a occhio" rimanevano fuori 2/6 di ogni esagono dall'area blu ho calcolato a mente che erano blu 4/6 di esagono per 3...
Io invece sono partito dall'anlizare il triantolo e dimostrare che la sua area è uguale a 4lati esagono ×4lati esagono ÷2
Che è uguale ad 8 lati esagono poi ho sottrato ad essa i 6 lati dell'esagono e così viene 2, non so se è a caso però boh