★★★ Esta ecuación puso el Cálculo en Crisis - La Ecuación de Calor de Fourier
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- čas přidán 12. 11. 2023
- Demostración de la Ecuación de Calor de Fourier y por qué la solución planteada por él puso en jaque al cálculo.
Lista de reproducción Fenómenos de Transporte: • Fenómenos de Transporte
Nomenclatura de matemáticas requeridas:
★ Álgebra, trigonometría, geometría euclidiana/analítica
★★ Cálculo infinitesimal (diferencial, integral, series), álgebra lineal, álgebra en C
★★★ Cálculo multivariable/vectorial/tensorial, ecuaciones diferenciales, variable compleja
Música del vídeo:
The Planets Op. 32, I. Mars, the bringer of war (Holst)
musopen.org/
Licencia bajo Creative Commons: CC PD
creativecommons.org/publicdom...
Algunas animaciones en: geogebra.org
A continuación presento alguna bibliografía útil (con enlaces para descarga gratuita en Internet Archive):
Joseph Fourier. The Analytical Theory of Heat: archive.org/details/analyticaltheory00fourrich
Trabajo original de Fourier, en inglés.
Joseph Fourier. Théorie Analytique de la Chaleur: archive.org/details/thorieanalytiq00four
Versión original en francés.
Bird, Stewart, Lightfoot. Transport Phenomena: archive.org/details/thorieanalytiq00four
Libro clásico de Fenómenos de Transporte (Transferencia de moméntum, energía y masa). Existe una segunda edición (comercial), tanto en español, como en inglés. La segunda parte del libro presenta toda la teoría y ejemplos de transferencia de energía.
Carlsaw, Jaeger. Conduction of Heat in Solids. archive.org/details/conductionheatin0000hsca
(Solo disponible para préstamo) Muestra muchos ejemplos de la solución de la Ecuación de Calor, en diferentes geometrías y con diferentes condiciones de frontera.
Además de los anteriores, existen muchos libros de Transferencia de Calor empleados en las carreras de Ingeniería, los cuales tienen un buen tratamiento de la conducción en sólidos (Ecuación de Calor). El de Incropera/De Witt, así como el de Bejan, suelen ser muy populares para la enseñanza de esta materia.
Si tienes sugerencias de Bibliografía adicional, ponla como respuesta a este comentario.
Es la mejor explicación de Fourier que he visto en CZcams, claro que se necesitan conocimientos del primer curso de Ecuaciones Diferenciales para seguir la demostración, además, la pronunciación de los apeidos en francés le da un plus. 🤓
¡Gracias! Aclaro que no tengo idea de francés, es google translate + imitación
Me acuerdo cuando llevé estos temas en la universidad, y llegamos a un punto en que ya no era posible resolver estas ecuaciones porque los modelos reales ya no eran lineales, y fue entones donde comenzamos a aplicar métodos numéricos
Los métodos numéricos son la mejor vía para la solución. Sin embargo, el análisis matemático del problema es fundamental para entender las soluciones numéricas.
Mejor si utilizas de una vez software de modelamiento. Lógicamente que debemos de pasar por entender el fenómeno físico y en qué casos se está recurriendo a integrales o a diferenciales.
Orales! Cómo ingeniero químico no puedo más que decir que buen video, cuando estudiaba la carrera en la materia "balance de mometum, calor y masa" aprendí la ley de Fourier para la transferencia de calor, y resolví problemas que involucran solo el análisis en 1-D (una dimensión) he de decir que cuando le entiendes y resuelves problemas en 1-D te da una falsa sensación de ser un pro en matemáticas jajajaja que si bien es sencillo el análisis en una dimensión si tiene aplicaciones reales por ejemplo para calcular el grosor óptimo de aislante térmico en una tubería aquí lo que se hace es un análisis en una dimensión y usar un sistema de referencia cilíndrico, solo se considera importante la transferencia de calor en dirección perpendicular o sea del centro del tubo al exterior pero no de su forma longitudinal porque se supone la temperatura es constante (aunque en realidad si varía), de ahí la derivada se usa para sacar el mínimo que representa el mínimo necesario para aislar la tubería del ambiente, todo muy bonito cuando se trabaja en una dimensión, nosotros en la carrera cuando usábamos la ley de Fourier en dos dimensiones usábamos unas gráficas para resolver problemas y recuerdo que mi maestro siempre me decía que era meterse en unos líos matemáticos y ahora veo el porque, jamás pensé que en dos dimensiones la solución analítica era una aproxima por medio de una serie, yo siempre creí que no existía una solución analítica más bien una numérica por medio de algún método numérico, no me quiero imaginar el lío que se arma en un análisis en las 3 dimensiones jajajajaja pero por este tipo de cosas me dan ganas de algún punto de mi vida estudiar la carrera de matemáticas y entender y comprender de una vez por todas muchas cosas de la ingeniería química que aveces se hacían por "conveniencia" y nunca explicaban el porque de las cosas
¡Gracias por el comentario! Somos colegas entonces; en la carrera hay poco tiempo para sumergirse en los detalles matemáticos, por eso ahora estudio esto por mi cuenta.
Se me hizo corto, muy bien explicado, excelente rabajo amigo.
¡Gracias!
Gracias Sr. Siempre es útil entender el por qué de la evolución de las matemáticas y su sentido.
Muy bueno!!! Riguroso, claro y agil. Atrapa, no espanta.
Impresionante el nivel con el que esta expuesto el tema!
Increíble material que sigan los éxitos y gracias.
Me ha gustado mucho el vídeo. Me hubiese gustado que existiese una versión extendida caminando por varios de los pasos, resoluciones y simplificaciones que se van haciendo.
¡Buen trabajo!
Gran contenido, siempre subes temas muy interesantes 🎉
¡Gracias, mi amigo!
Estudiando la carrera de ingeniería química, me alegra mucho comprender parte de este vídeo porque lo estoy llevando justo ahora en 2 materias :) (Ec. diferenciales - Mecanismos de transferencia de calor)
Me alegra saberlo. Espero que te vaya muy bien en ambas asignaturas.
Gracias, simplemente hermoso, a mí siempre me a gustado conocer las generalizaciones porque dan una vista más completas de las cosas, pero me cogio totalmente por sorpresa que las ecuaciones de NS y del calor fueran casos concretos de la ecuación del transporte como lo explicaste en tu otro video, a pesar de que estudio Mecanica y que ya dije que me gusta buscar estas relaciones. Así que tus dos videos demostrando como estas 2 ecuaciones diferenciales importantisimas en mecanica son solo un caso general de las de transporte, son un tesoro invaluable para mí, en verdad muchas gracias, me abriste la puerta a un entendimiento mucho más completo y compacto de fenomenos fisicos muy importantes.
¡Gracias! Me alegra que te hayan servido estos videos.
No sabes cómo me gustan tus videos. Es de lo mejorcito que hay en CZcams. Por favor sube más contenido! Me gustaría también ver contenido de calculo vectorial y ecuaciones diferenciales. Muchas gracias por tus videos! Saludos.
¡Muchas gracias por ese mensaje! Con saber que hay una persona que disfruta el contenido, ya hace valer la pena el esfuerzo.
Avísame si hay algún tema específico que te interese, y si está dentro de mi capacidad, hago el video.
@@nabla_mathay muchos temas amigo.sigue con más vídeos de números y matemáticas diferentes a las convencionales inventadas por matemáticos poco conocidos
Te ganaste mi like estaba buscando esta explicación gran video
Justo estoy estudiando el curso de Transferencia de calor, por mucho el mas difícil de la carrera, la ecuación de Fourier para calcular Q es indispensable
La primera vez que vi esto, quedé loco, pero uno lo va digiriendo, y se vuelve un poco más fácil
@@nabla_mat si, ayuda mucho que tengo un excelente profesor
justo estoy viendo en mi calce de ecuaciones diferenciales series de Furier, camino a estudiar la ecuación de calor. me viene muy bien el video para tener un mejor panorama del asunto, gracias, me gusto mucho.
Gracias por tu comentario, espero que te sirva el video.
Excelente explicación
Al estudiar Fourier en la uni, me habia gustado la parte del fenómeno de Gibbs me pareció muy interesante como se comporta la funcion
Excelentes vídeos como siempre.
¡Gracias amigo!
Fascinante!!!!!
¡Estoy enamorado! Qué gran canal
¡Gracias! Me alegra saber que te guste el canal
Excelente explicación. Se requiere conocimiento de EDO y de Espacios Vectoriales (espacio de funciones continuas). Esta explicación es muy útil para quienes están aprendiendo Fenómenos de Transporte (transferencia de calor), tales como los Ingenieros Químicos. Gracias por la explicación.
¡Gracias!
Me gustaría saber cómo sigue la historia!!!.... Cómo solucionaron el problema de la función discontinua!!!!
No sé si tenga el nivel para explicarlo, pero seguro que lo voy a intentar. Es matemática más abstracta y con un grado de dificultad importante.
¡Por fín unos videos de matemáticas avanzadas! Mis felicitaciones. Muchas gracias.
Que excelente video
Gracias
Muy bueno
Y agradezco tambien el link para encontrar los trabajos originales.
Hola. Eso de que Newton no habia definido la derivada por medio de límite, no lo sabia. La pronunciación del apellido de Fourirer y Cauchy tampoco los habia escuchado en francés. Por otro lado, la ecuación de calor en coordenadas rectangulares y estado inestable se puede resolver por medio de transformada de Laplace, ahí dejo el link: czcams.com/video/tLgfEdj1A5M/video.html. Saludos
Aclaro que no hablo francés, solo traté de escuchar cómo se pronuncian y lo imité lo mejor que pude.
Es problema que mencionas es de conducción no estacionaria en una dimensión, y la integral mencionada se llama la Función Error. Es un problema muy bonito.
Super like desde Guatemala
fui el like 1.7K jiji, buen video mi estimado, las matematicas son tan hermosas como temerosas.
Siempre habrá un software que resuelva esos problemas con los todos poderosos métodos numéricos. Pero la compresión matemática del problema siempre sera importante sobre todo cuando se trabaja en el diseño.
Que buenvideo
Podrías hacer un video de Fourier y el enfriamiento de los cańones de la artillería de Napoleón?
No conozco la historia, pero la puedo buscar.
Digamos hasta donde se sabe con navia pegara en base a cristales tipo cañón... Sería buena forma que los personajes vengan con una forma de usar los cristales a su favor, tipo gorou que los absorbe, navia qje los dispara y asi. Fuera de eso no le veo una manera consistente de arreglar el mal diseño de ese elemento
Las series de Taylor y McLauren tb aproximan funciones a partir de senos y cosenos
Muy bueno el video, como recomendación, te sugiero usar otro tipo de musica, ya que a mi me distrajo bastante, en cuanto a contenidos genial, un saludo.
Gracias por la sugerencia. Una pregunta, solo por curiosidad, ¿ves los videos en un smartphone o PC? ¿Usas audífonos? Quizá debo regular mejor el volumen de la música.
Buen video bro
¡Gracias!
Que programa utilizas para las diapositivas?
Animación: Active presenter. Las ecuaciones en Power Point (editor de ecuaciones) y algunas gráficas en Geogebra.
Crack
Cielos, qué basado el Fourier
Existe alguna forma de expresar la solución de la ecuación de calor de una manera más directa (sin usar series)?
Es una pregunta interesante. La respuesta corta, es que sí, dependiendo siempre de las condiciones de la frontera (en los bordes del objeto).
Si la temperatura en X=0 estuviera expresada por una función coseno (en lugar de ser constante), la respuesta sería un producto de funciones “simples”.
Genial el ingeniero Fourier 😊
❤❤
Muy interesante.
Sin embargo, cómo puedes asegurar que las funciones independientes f''(X)/f(X) o g''(X)/g(X) son igual a una constante? La segunda derivada de una función dividida por la misma función, no da estrictamente una constante, sino otra función de X (o Y), por ejemplo f''(X)/f(X) = p(X), es decir, otra función con comportamiento distinto que tmb depende de X.
Espero puedas aclararme esa duda.
Gracias
Buena pregunta. La razón es que tienes f”(X)/f(X) = -g”(Y)/g(Y). Por tanto, algo que es únicamente función de X es igual a algo que es únicamente función de Y. Para que ambas cosas sean verdad a la vez, es necesario que ambas sean igual a cero o a una constante, iguales a algo que no dependa ni de X, ni de Y.
@@nabla_mat Me aclaraste la duda. Muchas gracias!
Entiendo porque Fourier causo tanto revuelo, el hecho de representar algo con suma de senos y cosenos era algo bastante descabellado para su época, tremendo genio Fourier.
Por cierto, porque la ecuación de onda y la ecuación de calor (que es la que muestras aquí) son en escencia iguales?
No son iguales, las derivadas temporales son de diferente grado. Esas derivadas temporales hacen que en un problema la solución oscile(o que crezca y luego decrezca), mientras que en el otro te vas acercando a la solución sin oscilar. Pensá en un problema de propagación de ondas en el que tenés un plato, y perturbás justo el centro. Hay una onda de forma circular que se propaga hasta el borde del plato, rebota y vuelve a converger en el centro, una y otra vez. En cambio, si lo que aplicás es una temperatura muy alta en el centro, la energía se va a empezar a distribuir desde el centro hacia los bordes, pero no rebota, cuando evolucione el sistema no vas a tener que llegás a una situación en la que el plato está frio, excepto el centro que está caliente, sino que el calor se va a distribuir uniformemente.
Si te referís al caso estacionario, es porque dicha ecuación representa que hay un equilibrio completo. En ese equilibrio, las cantidades que se derivan ya están lo suficientemente desparramadas como para que lo que entre en una región(por ejemplo, energía), sea exactamente lo mismo que lo que sale. El campo magnético es otra cantidad que se puede llegar a describir, bajo ciertas suposiciones, por la misma ecuación.
@@carlosperalta4809 Tienes razón, no he había percatado de la segunda derivada temporal, recuerdo haber hecho hace muchos años un pequeño programa para simular la ecuación de onda en una malla discreta (donde las derivadas parciales - espaciales ahora son diferencias espaciales) y me llamo la atención que la ecuación de calor era similar.
Furier se dió cuenta de lo que casí nadie se dio cuenta. El calor se escap por cualquier rendija. Luego llegó cochí y cerró la ventana.
Amigo me gustaría so pudieras poner la pantalla de fondo en negro❤
Lo he intentado en algunos videos, pero por alguna razón siento que el fondo blanco va mejor con mis videos.
PERO CONTINUA LA HISTORIA, NO NOS DEJES ASI OCUPO SABER DESENLACE DE LO DE CAUCHY!!!!!!!!!!!!
HAz UN VIDEO DE LAPLACE
¿Qué tema te interesaría? Ese hombre hizo mucha matemática.
No entiendo una mierda pero me gusta jajaja
Soov que te amo mucho pero creo
Entendí solo hasta la parte donde dijistes que "era una invención del siglo 19"
🥲🥲🥲🥲🥲🥲🥲🥲🥲🥲
Si estudias Ingeniería (o Matemáticas o Física), lo entenderás todo completo.
Ck= pi/2 + k Soy yo o hay un error ahi? No seria: Ck=pi/2+kpi ? Muy buen video!
¡Hay un error! Gracias por la corrección.
Vi-de-azo!
Wow, ¡gracias!
no entiendo nada pero se ve interesante
Si estudias ingeniería, lo entenderás pronto.
Deberias haber partido de la ecuacion del calor, todos estamos familiarisados con ella no haci con la que partiste
Te entiendo, pero el punto del video es en parte mostrar que la ecuación de calor es un caso particular de otra más general, la ecuación de energía.
Desde que tenía 14 años me hice la promesa de pensar siempre y no dejar de pensar ni un segundo, todo por "Cogito ergo Sum" de René Descartes, y desde ahí comencé a tener una sinapsis mejor, pero que requería mayor energía y potencia cerebral, ya que pensar hacia que en mi cabeza se activarán los dos hemisferios de mi cerebro e incluso algunas zonas específicas de la parte frontal y superior, por eso me gustaba pensar, pero pasando y más de 5 años pensando en el sueño y la vigía, no quiero pensar más y si quiero pensar es en cosas trascendentales, nada de cosas banales y superficiales, pero me he mezclado tanto con gente de poca sinapsis, que ya he bajado mi nivel y lo siento muy débil, casi al modo de que los tontos hablan de personas, las personas normales hablan de cosas y las personas inteligentes hablan de estratégia, y pos no quiero estar en la zona más baja de está pirámide, pero han pasado cosas muy heavys y muy buenas en mi vida es casi como que cada cosa buena que hago provoca dos cosas malas y cada cosa mala que hago provoca tres cosas malas, y es imposible para mí encontrar un equilibrio, ya que todo es entropía, me siento como Oppenheimer cuando escribió la carta de que no le estaba llendo muy bien en los laboratorios, la diferencia es que el creo la bomba atómica y se ganó un premio Nobel, yo solo quiero que me caiga una bomba termonuclear.
9:10
14/11/2023
Neiva-Colombia-Huila
NihilLapokati
Mi único sueño
Drama queen😂
Pues leete el Parménides de Platón y entretente
Debo informarle que se ha engañado durante mucho tiempo, usted no persigue el pensamiento crítico-analítico, ni el conocimiento como tal, después de leer su corta descripción me es necesario decirle que usted parece más un impostor autosabotado. Así como dijo de sentirse con otras personas a su alrededor, yo me siento así con utd. a pesar de ni siquiera conocerlo, ni esperar hacerlo.
No es de a huevo escribir
Teta..es sita : theta..
No sé ni cómo me apareció el vídeo. Se me hizo corto, pero no entendí nada. No sé qué pensar de eso
Jajajaja, muy buen comentario
Matematica 4, vi esto.
Excelente video! Espero puedas hacer un nuevo video en el cual se diga como Fourier ideo todo eso!
Lo verdaderamente novedoso de parte de Fourier fue el método de cálculo de los coeficientes, lo cual omití para no hacer el video muy largo, pero es bastante ingenioso.
@@nabla_mat si tienes tiempo en el futuro puedes hacer un video de eso....
3 meses de estudio universitario resumido en un video de 10min.
Resumidos, pero no reemplazan a los 3 meses de estudio.
Me gusta la música de Holst, pero aquí distrae y no viene a cuento.
Gracias por la indicación. Una pregunta, ¿usas audífonos, o escuchas los videos en el altavoz de tu móvil?
@@nabla_mat altavoz. Le imprime usted buen ritmo a sus vídeos lo cual los hace prácticos, pero así cualquier distracción es fatal.
@@davedesnail Gracias por indicarme esto; voy a revisar el tema de la música.
@@nabla_mat Gracias a usted por sus vídeos.
porque estoy mirando esto, ni siquiera sé integrar ni derivar...
Lo miras porque se ve bonito 😀
@@nabla_mat es bonito, pero para entender esta belleza hay que estudiarla, así apreciarla aún mas
Fuentes, fuentes faltan fuentes
Súper importante. Luego fijo un comentario con bibliografía, ¿vale?
A lo que llamaste laplaciano no es en realidad una hessiana?
Creo entender tu punto. El laplaciano es la divergencia del gradiente, que surge en la ecuación de calor, yo hablo de “segundas derivadas” para describirlo brevemente, pero el laplaciano es más que eso. En coordenadas cartesianas el laplaciano coincide con la diagonal de la matriz hessiana.
como ingeniero recomiendo algo: dejen las matematicas a los matematicos y la fisica a los físicos y celebremos que con las series de fourier, se puede entender el ancho de banda y su manipulación. Asumir las matematicas solo como un lenguaje para comunicar alguna idea o fenomeno fisico, no como herramienta de cálculo: Para el cálculo es mejor utilizar un programa.
De acuerdo, no obstante, el entendimiento matemático del problema es fundamental para entender la solución numérica.
@@nabla_mat , una cosa es la modelización de un fenómeno físico utilizando las matemáticas (que eso se puede hacer desde los primeros ciclos), y otra es hallar la solución analítica que mejor se lo dejamos a los matemáticos. El ingeniero siempre podrá recurrír a las simples sumatorias de areas inclusive para hallar las transformadas de fourier. Ahora si la modelización de un fenómeno físico es complicada, ¿Por qué no recurrir a un físico? Es más, si ese físico es eficiente, recurrirá a un matemático si desea una solución analítica.
No estoy de acuerdo, para poder modelar se necesitan soluciones analíticas. Si eres ingeniero de tablas y formularios hechos estás bien.
@@crostiscrispis3521 en mi carrera, no abanzas sin cartas de Smith para lineas de tx, matlab para sistemas automáticos, excel para enlaces satelitales, programas para diseño de antenas, enlaces microndas y diseño de filtros. En el modelamiento, con aprender a formularlo es suficiente. Matlab lo resuelve despues.
Que tú no sepas integrar o derivar o se te haga difícil, no quiere decir que no se deba enseñar en las facultades de ingeniería. No digas m4m4d4$ Mary Jane!!
Me gusta tu manera de explicar pero sugiero quitar la música. Genera distracción innecesaria.
Gracias por la sugerencia. ¿Quizá menor volumen?
@@nabla_mat pues en última instancia es tu canal y tu decisión pero si por mí fuera, yo la quitaría por completo porque creo que tu explicación es excelente y luce menos. De cualquier forma, buen video.
Matematicas vectores operadoores
esquibidi