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深入淺出, 令人嘆服, 這麼多資訊, 也要花不少時間收集, 消化吸收整理成這滿簡單明瞭, 還配上適當的圖片說明, 讓人在短短時間就搞清楚整個主題的發展及最新研究近況, 真是感謝了!
木材都是容易变形和起翘的，如果木地板是正方形，那么中间很容易鼓起来，切成长方形呢，那么中间就可以留缝，当要起翘的的时候，这些缝隙就可以给它们进行伸缩
其他形状很少见主要是工人不给你铺啊，切也麻烦贴也麻烦，复杂点的对技术要求更高，即便是方砖，太小的砖要加钱，太大的砖也要加钱的。。我是做装修的，铺贴正六边形已经是大部分工人的技术极限了，大家就不要再考虑其他什么花样了🙄🙄
人說各大學家追求的是真理 但往往這些真理才是最不貼切生活的
贴边麻烦，对齐麻烦，边角料处理麻烦， 变相增加成本，这个应该是主要的考虑
@@user-eo8tn8vr6s 首先纠正你的用词“原理”更加贴切，“真理”一词的周延太大。贴近生活的方法都是运用原理获得的，你得先有原理啊，要不然现在的技术是怎么诞生的。这个视频只是用铺地砖做类比而已，不一定非得运用在铺地砖上。
其實, 還有些極奇怪, 但有意義的鋪法, 比如說下面連結www.asiapapermarkets.com/wp-content/uploads/2016/09/sharklet.jpg
@@user-eo8tn8vr6s 沒有這些真理 你連電腦都用不了
三角地板: 运输困难铺设困难，角容易折长方形地板: 主要因为木头大多是长型的，而且长度不影响密铺。在面积相同的情况下做成正方形会浪费很多
我問我媽為什麼地板是長方形的，她說因爲樹是長型的啊，瞬間解答，太強了
对啊，长方形地板就是原材料限制导致的。理科男搞工科不行啊
西方地板是铺在五合板或者七合板上的，七合板板下面是4x20厘米的立式木梁。为了保证强度，铺地板时要求尽量少出现“连续的缝”。所以长条的木地板的端头，相邻的两三行间尽量错开。
没有变形问题的石材地板都是正方形的，存在变形问题的木地板必须是长条形，木材受原料树木的限制必须作成长条形，干燥变形问题决定也是长条形最佳，美观角度看也是长条形木材最美丽，没有价格限制的话，整个地面可以作成一整块大理石地板。不过，所有地板都存在破裂的维护问题，如何更换损坏的地板也必须考虑
做成长方形是因为这种形状生产，储存，运输，铺设都非常有优势，可以从经济学角度考虑，在工业生产过程中，经常要考虑经济成本。
荷兰艺术家埃舍尔(M.C.Escher)的作品大家可以去看一下，叫做“平面分割”
地板是长的因为树木就是长和直的，简化生产，和数学无关
那横着切成圆的不是更快
@@Cyprien20503224 圆形不容易拼。圆和圆缺口如何填补？
@@sooniyee 所以这不就是数学问题吗 不是因为简化生产 要切成每块都一样大的长方形需要浪费很多边角料的
@@Cyprien20503224 这是简化生产和方便铺贴的平衡。圆形快去铺贴很不实际，要浪费太多人力和填补空缺料。和数学没关系，这是工业实际。
@@sooniyee 所以为什么不是和瓷砖一样的正方形？
看完好想把地板改成客製化任意四邊形磁磚！
这个研究对于画网格发展离散格式很有帮助
我覺得正方形設計和長方形設計應是考慮受力的問題，你想想看，三角形地磚不僅在運送時不甚容易保護邊角，甚至容易因單點受力而損毀。
木製地板以及世界各地的木質結構是長方形更多的應該是和樹木本身的生長方式和生物學特徵有關的 文化偏好和數學在這裏可能不是核心原因
因為施工問題，不可能找到完全吻合的磁磚貼法，這問題只是數學公因數的表現。尺寸是人方便丈量制定的，可人家從打地基開始就會漸漸偏移了。
無意中看到，人帥，主題也很有趣~~真棒^^
采用正方形、长方形居多，我认为更多是为了安装方便，以及日后维修某块区域的拆卸方便。
长方形是因为木地板，圆柱的木头切长方形比切正方形得到的单块面积更大，且能利用更多边角部分
地板的话，说不定有考虑热胀冷缩的问题？ 不知道长方形相比于正六边形对于热胀冷缩是不是更好？ 妈咪叔想想？
地板會用四方形不用多邊形，是因為多邊形在施工時施工誤差無法一邊施工一邊調整，磁磚的縫除了當伸縮縫功用外在施工上就是調整施工誤差的累積。而且理論沒有角度誤差問題。多邊形的角度誤差累積很難消除。
好喜欢这种从数学角度看日常我们不太注意到的事物 妈咪哥是我今年发现的最佳博主
我服了 明明是数学问题 下面基本没有讨论数学的话 没有感谢别人辛苦讲解的话 要么在酸主持人 要么就说你家地板怎么怎么样 如果你那么实际请你不要来看数学问题了 你去看地板厂家制造视频吧 我服了
好几期了，一直觉得……主持人有女生的胸……
笑死
同感，哈哈
我以為就我一個人這也覺得
笑死了 你在看哪里
在看字幕
讲一下彭罗斯镶嵌吧
长见识了，有趣的数学，几何学
加個背景音樂會更好入睡
地板之所以选用长方形，楼上已经说了，是根据树的生长情况决定。 我想这里还有一个还有一个纹理问题， 观察地板我们发现，地板的纹理是顺着地板长的方向的，这样从加工角度还是结构强度来讲应该都是比较优化的一个选择，而且我猜想好还有是地板在热胀冷缩的时候，长方向的形变应该最大，这样挤在是不是不容易变形呢？ 而如果是地板是正方形的话，地板在受潮的时候，地板会沿着原年轮生长方向向上翘起，也就是地板在垂直于纤维生长方向的设计长度越长，单块地板砖的向上翘起变形越大。如果你们看roof shingles的话就能看到好多这种翘起。
地板主要是形变问题，木制地板纤维有方向性，横向变形概率更大。如果是非纤维化的强化木地板，其宽度要明显大于木地板。但依旧不是正方形，估计是人们的习惯使然。
树木的问题吧，还有可能是地板需要下面的支架好搭，受力均匀了，地砖很常见到是正方形了
这个问题在计算机中用的很多,比如在计算机视觉中,所有平面都是三角形构造的,拓扑在网格生成如果自动生成,平面表面会是三角形网格,扩展到空间是四面体网格,目前自动生成四边形网格基本是可以的,但扩展到空间上,自动生成六面体网格还不是很完善,还需要手工去定义和剖分
我还在一直探讨第16中五边形的密铺图形呢。我都不知道已经得到数学证明了。麻烦您给出证明的相关信息号码？（如相关新闻报道，或者证明论文发表网址，杂志等），非常感谢！
我昨天还在想移动信号塔为什么要用蜂窝呢，这推荐得很准啊
可能是因为用木头做地板如果面大的话成本会高 所以才都用长条形的吧
妈咪叔，你肯定没有买过地板或者做过木工～原木地板都是窄的，因为从原木切下来，又要每块地板一样，做的窄才能切出更多地板～～复合地板就比原木的宽多了～～
地板做成长方形是为了更好地利用木料吧
我家就是正方形的地板😂
还要考虑生产，运输，包装，存储等等问题。正方形无疑是兼顾了以上所有的因素。用工业上的说叫robust的设计。
直觉上是长方形比较省材料,毕竟屋子的地板不太可能正好是正方形,切割地砖的话...
我小时候也思考过这个问题😂
木地板做成正方形那得多粗的木头才能做到大小合适的正方形啊老哥！地砖大部分都是正方形，倒是符合最小周长那个解释
地板做成长方形跟加工和运输容易相关
木制的。 横纹方向宽了变形严重。纵纹方向变形小，再加上木头是长的。。 所以。。。。
实际使用中超过3-1/4 英寸宽的实木地板就会因湿度变化而形变明显。
不用几年 只用一分钟正多边形密铺只能是正三四六变形因为密铺需要内角是360的约数
四边形地板缝，极值定理之一:积定和有最小值，当且仅当两个数相等时和为最小值，所以面积相等的四边形，正方形周长最短
叔你喜欢埃舍尔吗
地板甚麼事 長方形 只有一個原因 就是 材料的問題..
长方形好看😊……
等腰三角形也可以啊
地板做成什么形状，可能跟加工工艺有关。比如竹子地板，在竹子的高度方向纤维很长，而另一维度如果过大，需要竹子长得很大很粗。反之，地砖用泥样材料扣模子，维度可以变化，就多是正方形。猜想，供参考。
地板切长方形 是因为能最高效利用树木 仅此而已
最后一种五边形密铺，可以无限制拼接那么长的形状，照他这样，那不就是无限种了
蠻好看的
树都是长的呀，做地板成长的，比较节约材料，做成方的，要么小，要么大，大的方，浪费材料呢。如果是正方形木地板，估计不是实木，是复合的：）
後來經過AI 計算不到幾秒就發現一個新的五角形單元...
不是密排六方吗？
长方形是因为树是长的。。。。不需要很粗的树就可以生产很长的地板。而且运输方便。船啊火车推车汽车都是长方形的。
地板长方形主要因为原木是圆柱
大锤居然还会数学😂😂😂 难怪抡人的时候那么哲学了
建議圖片在右邊 人不用坐正中 圖片看1，2秒就沒了 不然就擋面
一塊符合房間大小的地板
我就只服你
你的T恤是羊毛的么
这么好的视频，这么容易懂的解说，竟让观看次数这么少。
da wei wang 思路清晰口齿伶俐，确实是个好主讲。人气这种东西有时候真的是靠运气的。我尽力宣传
理工和工程就沒什麼關係了，長方形是因為生產，儲存，運輸和娤嵌的方便度有關。
我感觉木地板长方形多的原因是木材才切成长方形更容易些，想搞正方形的木板就会浪费木材。不知道我分析的对不对，来自于一个工科生的想法。。
媽咪叔，你好，我有個問題。視頻裏説七邊形及以上不存在單密鋪形狀了，但是五邊形密鋪組合成的密鋪單元應該都是大於七邊形啊。應該如何解釋呢？
应该指凸多边形
@@tf6619 多謝多謝，完全同意！
地板是树上长的，所以是长方形！想太复杂了~
主持人好可愛
建筑狗说，材料的形式主要的决定还是它的生产当时和材料特性😄
光是輔地板煩了數學家一百年， 但下一次的橘子卻煩了數學家四百年!!!
数学家：我真的好想再活五百年!
树都是长圆柱 加工地板也是长方形
正方形的地砖很常见啊
地板长方形是因为树干都是长条状的吧,
把球放进箱子里使劲摇使劲摇就可以了。
其實只是因為90度的工比較好做
水磨石地板
運輸問題🤔
我记得 五边形和六边形的组合是最好的可以密铺的方案。自然界中，显微镜下的组织细胞，植物细胞的构成分布就是如此。
足球
为什么我家，包括我从小到大的朋友家，亲戚家的地板都是正方形
之所以地板是长方形因为树是长的…
太硬核了
球体堆积？ 面心立方堆积和六方最密堆积吧.....隐约记得高中化学学过
接近尾声时说 什么样的三维图形可以铺满整个空间 的时候突然懵了我们现在连二维的问题做起来都这么难 竟然还有三维的问题在等着我们
Jose Lee 晶體結構與空間群了解一下
密铺的英文是啥？
Tessellation.
跟工科男学知识
以后家里地板就这么铺
Scutoid 是一个新的可以密铺的三维的形状， ha ha
盾片狀
沒吃早餐看肚子居然餓到發痛
正方形很常見阿
是因為省錢呀
越看越覺得好像6TAN
這問題一點都不無聊啊往深了說是哲學、邏輯和藝術的大成往生活說就是地板、人行道、地墊、車墊、臨時搭建的舞台、組合屋甚至紮營營地都很有用的知識啊
这个人讲话的语音语调，包括停顿甚至是象声词，跟罗胖子都如出一辙。。。
我們家的地磚都是正方形啊，其他地方也很多都正方形？反而長方形很少見欸
為什麼一直要有吸口水的聲音...
play01 口活好的表现
1:10 错了 正六邊形有6-2個正三角形
人家美国的科普工作就做的很好是吧，我还得再努力！妈咪说继续努力吧，你已经做了很好了。
木地板为什么是长的而不用方的？。。。树，长得宽不容易，成本高，但是它长啊！所有商人要考虑的是成本，简易，容易销售。。。当然是长的啦！这不是纯数学。。。
內容很棒但是說話語助詞，氣音太多聽起來感覺很差
要克服这个问题，需要针对性的训练。哈哈，一时半会儿改不掉的。
东北的说话方式, 我虽然不是东北的，但是很喜欢这样的亲民讲话方式。感觉他是刻意保留的
你覺得他說話讓你不滿意，你可以自己去開一個頻道。
湯翌昇 我對他說話不滿意為啥要開頻道？完全兩回事吧
其实这么严谨的数学问题，要是讲出来干净利落，那还不如去看维基百科，一些数学名词一般都会有通俗易懂的介绍。加这些语气词其实是为了更活泼地把那些段落给讲出来，不至于像一些ted ed那样枯燥
几亿年的进化让蜜蜂研究出来了这个道理 人类花了几百年明白了其中原因 有点意思
数值模拟网格
深入淺出, 令人嘆服, 這麼多資訊, 也要花不少時間收集, 消化吸收整理成這滿簡單明瞭, 還配上適當的圖片說明, 讓人在短短時間就搞清楚整個主題的發展及最新研究近況, 真是感謝了!
木材都是容易变形和起翘的，如果木地板是正方形，那么中间很容易鼓起来，切成长方形呢，那么中间就可以留缝，当要起翘的的时候，这些缝隙就可以给它们进行伸缩
其他形状很少见主要是工人不给你铺啊，切也麻烦贴也麻烦，复杂点的对技术要求更高，即便是方砖，太小的砖要加钱，太大的砖也要加钱的。。我是做装修的，铺贴正六边形已经是大部分工人的技术极限了，大家就不要再考虑其他什么花样了🙄🙄
人說各大學家追求的是真理 但往往這些真理才是最不貼切生活的
贴边麻烦，对齐麻烦，边角料处理麻烦， 变相增加成本，这个应该是主要的考虑
@@user-eo8tn8vr6s 首先纠正你的用词“原理”更加贴切，“真理”一词的周延太大。贴近生活的方法都是运用原理获得的，你得先有原理啊，要不然现在的技术是怎么诞生的。这个视频只是用铺地砖做类比而已，不一定非得运用在铺地砖上。
其實, 還有些極奇怪, 但有意義的鋪法, 比如說下面連結
www.asiapapermarkets.com/wp-content/uploads/2016/09/sharklet.jpg
@@user-eo8tn8vr6s 沒有這些真理 你連電腦都用不了
三角地板: 运输困难铺设困难，角容易折
长方形地板: 主要因为木头大多是长型的，而且长度不影响密铺。在面积相同的情况下做成正方形会浪费很多
我問我媽為什麼地板是長方形的，她說因爲樹是長型的啊，瞬間解答，太強了
对啊，长方形地板就是原材料限制导致的。理科男搞工科不行啊
西方地板是铺在五合板或者七合板上的，七合板板下面是4x20厘米的立式木梁。为了保证强度，铺地板时要求尽量少出现“连续的缝”。所以长条的木地板的端头，相邻的两三行间尽量错开。
没有变形问题的石材地板都是正方形的，存在变形问题的木地板必须是长条形，木材受原料树木的限制必须作成长条形，干燥变形问题决定也是长条形最佳，美观角度看也是长条形木材最美丽，没有价格限制的话，整个地面可以作成一整块大理石地板。不过，所有地板都存在破裂的维护问题，如何更换损坏的地板也必须考虑
做成长方形是因为这种形状生产，储存，运输，铺设都非常有优势，可以从经济学角度考虑，在工业生产过程中，经常要考虑经济成本。
荷兰艺术家埃舍尔(M.C.Escher)的作品大家可以去看一下，叫做“平面分割”
地板是长的因为树木就是长和直的，简化生产，和数学无关
那横着切成圆的不是更快
@@Cyprien20503224 圆形不容易拼。圆和圆缺口如何填补？
@@sooniyee 所以这不就是数学问题吗 不是因为简化生产 要切成每块都一样大的长方形需要浪费很多边角料的
@@Cyprien20503224 这是简化生产和方便铺贴的平衡。圆形快去铺贴很不实际，要浪费太多人力和填补空缺料。和数学没关系，这是工业实际。
@@sooniyee 所以为什么不是和瓷砖一样的正方形？
看完好想把地板改成客製化任意四邊形磁磚！
这个研究对于画网格发展离散格式很有帮助
我覺得正方形設計和長方形設計應是考慮受力的問題，你想想看，三角形地磚不僅在運送時不甚容易保護邊角，甚至容易因單點受力而損毀。
木製地板以及世界各地的木質結構是長方形更多的應該是和樹木本身的生長方式和生物學特徵有關的 文化偏好和數學在這裏可能不是核心原因
因為施工問題，不可能找到完全吻合的磁磚貼法，這問題只是數學公因數的表現。尺寸是人方便丈量制定的，可人家從打地基開始就會漸漸偏移了。
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采用正方形、长方形居多，我认为更多是为了安装方便，以及日后维修某块区域的拆卸方便。
长方形是因为木地板，圆柱的木头切长方形比切正方形得到的单块面积更大，且能利用更多边角部分
地板的话，说不定有考虑热胀冷缩的问题？ 不知道长方形相比于正六边形对于热胀冷缩是不是更好？ 妈咪叔想想？
地板會用四方形不用多邊形，是因為多邊形在施工時施工誤差無法一邊施工一邊調整，磁磚的縫除了當伸縮縫功用外在施工上就是調整施工誤差的累積。而且理論沒有角度誤差問題。多邊形的角度誤差累積很難消除。
好喜欢这种从数学角度看日常我们不太注意到的事物 妈咪哥是我今年发现的最佳博主
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地板之所以选用长方形，楼上已经说了，是根据树的生长情况决定。 我想这里还有一个还有一个纹理问题， 观察地板我们发现，地板的纹理是顺着地板长的方向的，这样从加工角度还是结构强度来讲应该都是比较优化的一个选择，而且我猜想好还有是地板在热胀冷缩的时候，长方向的形变应该最大，这样挤在是不是不容易变形呢？ 而如果是地板是正方形的话，地板在受潮的时候，地板会沿着原年轮生长方向向上翘起，也就是地板在垂直于纤维生长方向的设计长度越长，单块地板砖的向上翘起变形越大。如果你们看roof shingles的话就能看到好多这种翘起。
地板主要是形变问题，木制地板纤维有方向性，横向变形概率更大。如果是非纤维化的强化木地板，其宽度要明显大于木地板。但依旧不是正方形，估计是人们的习惯使然。
树木的问题吧，还有可能是地板需要下面的支架好搭，受力均匀了，地砖很常见到是正方形了
这个问题在计算机中用的很多,比如在计算机视觉中,所有平面都是三角形构造的,拓扑在网格生成如果自动生成,平面表面会是三角形网格,扩展到空间是四面体网格,目前自动生成四边形网格基本是可以的,但扩展到空间上,自动生成六面体网格还不是很完善,还需要手工去定义和剖分
我还在一直探讨第16中五边形的密铺图形呢。我都不知道已经得到数学证明了。麻烦您给出证明的相关信息号码？（如相关新闻报道，或者证明论文发表网址，杂志等），非常感谢！
我昨天还在想移动信号塔为什么要用蜂窝呢，这推荐得很准啊
可能是因为用木头做地板如果面大的话成本会高 所以才都用长条形的吧
妈咪叔，你肯定没有买过地板或者做过木工～原木地板都是窄的，因为从原木切下来，又要每块地板一样，做的窄才能切出更多地板～～复合地板就比原木的宽多了～～
地板做成长方形是为了更好地利用木料吧
我家就是正方形的地板😂
还要考虑生产，运输，包装，存储等等问题。正方形无疑是兼顾了以上所有的因素。用工业上的说叫robust的设计。
直觉上是长方形比较省材料,毕竟屋子的地板不太可能正好是正方形,切割地砖的话...
我小时候也思考过这个问题😂
木地板做成正方形那得多粗的木头才能做到大小合适的正方形啊老哥！地砖大部分都是正方形，倒是符合最小周长那个解释
地板做成长方形跟加工和运输容易相关
木制的。 横纹方向宽了变形严重。纵纹方向变形小，再加上木头是长的。。 所以。。。。
实际使用中超过3-1/4 英寸宽的实木地板就会因湿度变化而形变明显。
不用几年 只用一分钟
正多边形密铺只能是正三四六变形
因为密铺需要内角是360的约数
四边形地板缝，极值定理之一:积定和有最小值，当且仅当两个数相等时和为最小值，所以面积相等的四边形，正方形周长最短
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长方形好看😊……
等腰三角形也可以啊
地板做成什么形状，可能跟加工工艺有关。比如竹子地板，在竹子的高度方向纤维很长，而另一维度如果过大，需要竹子长得很大很粗。反之，地砖用泥样材料扣模子，维度可以变化，就多是正方形。
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地板切长方形 是因为能最高效利用树木 仅此而已
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长方形是因为树是长的。。。。不需要很粗的树就可以生产很长的地板。而且运输方便。船啊火车推车汽车都是长方形的。
地板长方形主要因为原木是圆柱
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理工和工程就沒什麼關係了，長方形是因為生產，儲存，運輸和娤嵌的方便度有關。
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媽咪叔，你好，我有個問題。視頻裏説七邊形及以上不存在單密鋪形狀了，但是五邊形密鋪組合成的密鋪單元應該都是大於七邊形啊。應該如何解釋呢？
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往生活說就是地板、人行道、地墊、車墊、臨時搭建的舞台、組合屋甚至紮營營地都很有用的知識啊
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我們家的地磚都是正方形啊，其他地方也很多都正方形？反而長方形很少見欸
為什麼一直要有吸口水的聲音...
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木地板为什么是长的而不用方的？。。。树，长得宽不容易，成本高，但是它长啊！所有商人要考虑的是成本，简易，容易销售。。。当然是长的啦！这不是纯数学。。。
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东北的说话方式, 我虽然不是东北的，但是很喜欢这样的亲民讲话方式。感觉他是刻意保留的
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湯翌昇
我對他說話不滿意為啥要開頻道？
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几亿年的进化让蜜蜂研究出来了这个道理 人类花了几百年明白了其中原因 有点意思
数值模拟网格