Injektive Funktionen | Injektivität (+ Nachweis) | LernKompass aus Dresden - Mathe einfach erklärt
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- čas přidán 18. 12. 2019
- Injektive Funktionen - Injektivität
Was bedeutet Injektivität bei reellen Funktionen? Wir schauen uns in diesem Video an, wie man injektive Funktionen anschaulich verstehen kann und wie man mathematisch formal Injektivität nachweisen kann.
Injektivität steht übrigens in engem Zusammenhang mit dem Thema Umkehrfunktionen, aus der Injektivität über einem Teil des Definitionsbereichs folgt automatisch die Umkehrbarkeit.
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Wie würde man vorgehen bei einer Funktion wie f(x) = x³ + x +1 (injektiv) oder g(x) = x³ - x + 1 (nicht injektiv)?
Ich habe es mit dem Ansatz f(a) = f(b) versucht, aber hänge so ein bisschen:
für f(x):
a³ + a + 1 = b³ + b + 1
a³ + a = b³ + b
Was nun?
EDIT: Wenn ich mir das so angucke muss ich auch mal fragen: Wie würde man eigentlich die Umkehrfunktion von f(x) bestimmen?
y = x³ + x +1 | x mit y tauschen
x = y³ + y +1
y³ + y = x - 1
Da hört's für mich auf.
Und hier ist es :-)
Das Video zu deiner Frage:
czcams.com/video/xFX0YgFsXRU/video.html
@@Lernkompass Danke!