Czy matematyka jest kodem wszechświata? Dr Tomasz Miller
Vložit
- čas přidán 4. 04. 2024
- Matematyka i jej zaskakujące relacje z przyrodą jest tematem popularnonaukowej rozmowy z dr. Tomaszem Millerem. Spotkanie poprowadził Paweł Błach.
Dr Tomasz Miller jest fizykiem matematycznym i popularyzatorem nauki. Pracuje w Centrum Kopernika Badań Interdyscyplinarnych na Uniwersytecie Jagiellońskim, gdzie bada struktury geometryczne leżące na pograniczu ogólnej teorii względności i mechaniki kwantowej. Stały współpracownik „Tygodnika Powszechnego” i tłumacz literatury popularnonaukowej. Można go spotkać na kanale youtube’owym Copernicus, gdzie opowiada o fizyce, kosmologii i matematyce - m.in. w serii mini-wykładów „Zacznijmy od zera”.
Spotkanie realizowane w ramach projektu „Spotkania z nauką - Od kosmosu do sztucznej inteligencji”, finansowanego z Budżetu Obywatelskiego 2024 Gminy Miasta Radomia. - Věda a technologie
Pan Tomasz - ogromna wiedza, lekkość przekazu a przy tym ciepły, serdeczny, skromny czlowiek😊
Sam studiowałem matematykę, siedzę głęboko w fizyce, ale Tomasz jest kimś, kto może to popularyzować. Opowiada bardzo pieknie. Pytanie, które sobie należy postawić, dlaczego ludzie kończący liceum, bądź technikum, nie wiedzą zupełnie nic. Gdzie zgubiliśmy nadzieję na normalność? Normalnością jest wiedza. Tak i w ten sposób można zbudować elity, których zupełnie nie ma. Dlatego kuleje technologia, która z naszym potencjałem mogła być najwyższą półką na świecie. Jak rozbudzić wśród młodych ludzi chęć do wiedzy, nie do trzymania telefonu w dłoni? To co Tomek opowiada, jest kwintesencją naszego istnienia. Byljakość zabija nas, jako ludzi.
Odpowiedź: hanukowe świece palone w sejmie świadczą o tym, że nie rządzą nami polscy politycy. Im nie zależy na podnoszeniu jakości polskiego społeczeństwa. Media zaś mają wręcz promować model społeczny materialistyczny i niemyślący. Niemyślącymi ludźmi dużo łatwiej się rządzi. Ludzie zaś sami przeciętnie są niezbyt rozgarnięci i wolą iść na łatwiznę.
Prawdziwy naukowiec. Nie boi się utraty pracy na rzecz SI. Prawda i zrozumienie jest ważniejsze
@@tomaszhowaniec5409 co programuje? Rozumiesz w ogóle idee uczenia maszynowego?
Panie Tomaszu więcej więcej i częściej 👍👍👍
Pan Tomasz i zawsze łapki w górę. Cudowny popularyzator.
gratuluję wykładu gminie Radom! wzór do naśladowania, liczę na kolejną edycję!
Bardzo lubię Prelegenta i zyczę mu powodzenia w jego ciekawej pracy :)
Życzę mu rolce royca
Jak jest Pan Doktor Miller, to od razu daję pełen zachwytów komentarz i łapkę w gorę, a potem dopiero oglądam. ❤
Ja też, ale się nie przyznaję 😉
Mam tak samo jak Ty, a dzięki Twojemu komentarzowi nie muszę już pisać swojego i szybciej zacząć oglądać, słuchać i się nieustannie dziwić, że oglądam i słucham materiał o strukturach matematycznych leżących na pograniczu Ogólnej Teorii Względności i mechaniki kwantowej... O wstęp się kończy, to i ja kończę pisać 😉
@@MP-pm2owHehe, a komentarz dłuższy od mojego XD
Ślepa miłość.
To nie jest najskuteczniejsza metoda wspierania filmu. Nowe algorytmy najwyżej cenią sobie lajki i komentarze dane po upływie co najmniej 1 minuty oglądania. Dodatkowo komentarz zyskuje "pełną wagę", gdy ma co najmniej 7 słów. Wysoko są też cenione odpowiedzi na komentarze (żywa dyskusja), oraz podobno (nie wiem czemu) emotikony.
Cieszę się, że usłyszałem tak wspaniałą opinię o księdzu profesorze Michale Hellerze. W pełni podzielam.
Heller nic nowego ani do matematyki ani fizyki nie wniósł. To raczej filozof
Mój ulubiony wykład - „Czego nas uczy hipoteza Riemanna” o nietrywialnych miejscach zerowych funkcji dzeta. Piękny, zrozumiały wykład pana Tomasza.
Super, dziękuję 🤩
Super 😊
Bardzo lubie sluchac Tomka
jak tylko widzę że jest Tomek Miller to klikam w ciemno - i nigdy mnie nie zawodzi
Panie Tomaszu, swietny występ w Familiadzie. Następnym razem ogracie konkurencyjną rodzinę.
Bardzo ciekawy odcinek. Dziękuję i pozdrawiam serdecznie 😊😊😊
Nam również się bardzo podoba! Dziękujemy i pozdrawiamy serdecznie :)
Jak zawsze super wywiad❤
Miło nam :). Zapraszamy do oglądania naszych popularnonaukowych filmów.
Mój ulubiony uczestnik Familiady:))
Wszędzie, w życiu, a także we Wszechświecie, obowiązuje trywialna ale i oczywista zasada: punkt widzenia zależy od punktu siedzenia. Zaczynając od dowolnej iskierki inteligencji we wszechświecie, czy mojej skromnej osoby, świat jaki widzę, zależy od lokalizacji miejsca początku mojego układu odniesienia. Albo mieszkam w centrum miasta, albo na zabitej deskami wiosce. Albo w Europie albo w afrykańskiej chacie. Świat wygląda zupełnie inaczej. Albo mieszkam na planecie bliskiej, lub odległej od gwiazdy, które jest blisko centrum galaktyki lub na jej peryferiach (zabitych deskami ;). Nasza galaktyka, też albo jest w centrum lub na boku jakiej gromady galaktyk, w murze - włóknie setek gromad, a może samotną galaktyką w pustce galaktycznej. Logika też mówi, że każdy kolejny z wymienionych układ odniesienia jest coraz bardziej podstawowy czyli "inercjalny" w sensie fizyki, a nawet coraz bliższy układu który można nazwać układem spoczynkowym. W sposób oczywisty istnieje jeden, uniwersalny układ odniesienia we wszechświecie, który można nazwać układem w absolutnym spoczynku. To układ związany z promieniowaniem mikrofalowym tła. Tak więc, stwierdzenie, że nie ma absolutnego spoczynku i w związku z tym, że wszystkie układy inercjalne są równoważne jest przykładem implikacji w której z fałszywego założenia wynika (być może) prawdziwa teza. Chcę zwrócić uwagę na zaskakującą logikę, na wszystkich etapach widzimy "hierarchię spoczynkowości - inercjalności" układów odniesienia we wszechświecie, a ostateczne stwierdzenie w odniesieniu do Wszechświata jako całości zaprzecza wszystkim poprzednim; wszystkie układy są równoważne a ruch (prawa fizyki) jest wyłącznie względny.
Interesujące spotkanie
Mamy bardzo ciekawy rodzimy film o matematykach. Nosi tytuł Tajemnica Enigmy. Został nakręcony pod koniec lat siedemdziesiątych XX wieku. W telewizji wyświetlano go w kilku odcinkach. Matematyki z tego filmu nie nauczymy się, ale film zdecydowanie wart obejrzenia, zwłaszcza że fabuła odnosi się do prawdziwej walki polskich kryptologów z niemiecką maszyną szyfrującą Enigma.
Pan Doktor Miller przypomina mi bardzo Pana James-a Grime-a, też matematyka, który z podobną pasją opowiada o matematyce.
Dotyczy fragmentu 1:23'. Nie wszyscy zauważą, że pytanie, czy wszechświat jest hardwerem a matematyka softwerem (pod którym prelegent nie chce się podpisać) sprowadza się do nie rozstrzygniętej (wbrew powszechnemu - także wśród fizyków przekonaniu) dyskusji miedzy Lorentzem i Eisteinem, czy wszystko dzieje się w "czymś realnie istniejącym" wypełniającym przestrzeń - dla uproszczenia nazwanego eterem, czy w "niczym" czyli w czterowymiarowej strukturze matematycznej szczególnej teorii względności. Ta druga - Einsteina wersja, sugeruje pogląd Tagemarka, że wszystko jest tylko softwerem - pod czym prelegent także nie chce się podpisać.
🤚👽Astrofaza/M.Heller🍀K.Meissner/Platon🌌
48:49 Wszechświat mówi do nas w takim języku, jaki potrafimy zrozumieć, podobnie jak komputery, są zdolne do komunikacji w języku matematyki, a ostatnio nawet w naturalnym. Teoria Względności ma cechy objawienia, jednak interpretacja zależy od poziomu świadomości interpretatora, od poziomu postawionych pytań. Od poziomu uproszczeń.
super gość
Jak kiedyś prof Meissner już umrze, to dr Miller godnie zajmie jego miejsce. Bardzo podobni są pod wieloma względami.
To prawda, wzorowi inteligenci i dżentelmeni; powiedziałbym „rasowi”, gdyby to nie było politycznie niepoprawne.
Oczywiście Panu Profesorowi życzymy jeszcze wielu dziesięcioleci w pełnej formie umysłu i ciała .
@@MrPeterpeter33 tak jest!
Klasa !
1:35:51 - "matematyka i fizyka ubogaca". Tak, ale dodałbym jeszcze koniecznie informatykę :)
Pana Tomka nie muszę chwalić, bo się dobrze broni sam i ma przychylne komentarze. Dlatego pochwalę gospodarza - dobrze przygotowany i zadawał dobre pytania, np. dość rzadkie o matematykę i popkukturę.
Pytanie do prelegenta: Czy Bóg jest zawarty w matematyce przez małe m czy duże m. Pytam dlatego, gdyż moim zdaniem, jeśli jest się naukowcem - matematykiem a równocześnie człowiekiem wierzącym, co sugeruje wpływ prof. Hellera, to niejako obowiązkiem naukowca, jest znalezienie miejsca na "wszystko co istnieje" a więc także Boga w strukturach matematycznych, szczególnie jeśli dopuszcza się pogląd, ze wszystko co istnieje we wszechświecie jest softwerem czyli mateatyką. Jak już myślimy o wszechświecie jako softwerze, to zwracam uwagę na dwa poziomy softweru: system operacyjny (może miejsce dla Boga) i program działający czyli to co dla nas istnieje jako nasz materialny wszechświat. Dla wielu fizyków (jak z matematykami?), jest oczywiste, jak dla Demokryta atomistyczna budowa materii, że hardwerem jest kwantowa struktura przestrzeni - postrzegana jako próżnia - czyli wszechświat na podstawowym poziomie jest automatem komórkowym, którego reguły prowadzą w efekcie do tego co postrzegamy jako wszechświat.
To według matematyki przypadek można też obliczyć bo tak się składa ,że jest on częścią natury ,przyrody a wszechświat to przyroda a więc nawet światło może się załamywać podczas swojej podróży a więc obliczysz to dokładnie co wiesz już gdzie znajdują się różne inne obiekty lub wybryki przyrody nie a więc matematyka nie może być żadnym kodem może być tylko narzędziem i też niezbyt precyzyjnym. Dziękuję papa.
Tak jest - muzyka i matematyka
To prawda, że przestrzenie Banacha trudno wyłożyć ściśle, ale moim zdaniem to nic złego przekazać jakąś namiastkę tego przez podobieństwa i różnice ze znaną dobrze przestrzenią fizyczną. Przestrzeń Banacha to jedno z uogólnień znanej z codzienności przestrzeni euklidesowej. Jej wymiar może być dowolną liczbą naturalną lub nawet być nieskończony, a Banach i jego następcy badali głównie takie przypadki. Oprócz tego w przestrzeni Banacha zawsze są linie proste, bo są tam wektory, oraz odległość - dzięki temu, że te wektory mają długość, zwaną przez matematyków normą. To, co odróżnia przestrzenie Banacha od innych, np. tej codziennej, to to, że zwykle nie na w nich kątów między tymi wektorami, bo nie ma iloczynu skalarnego wektorów.
Piękne mówienie ze szczerym uśmiechem o x. Hellerze
Wszechświat to nieskończona forma energii którą nasza percepcja próbuje ogarnąć przez matematykę. Czy jest coś takiego jak matematyczny orgazm? Może to byłoby jakieś wytłumaczenie?
Raz miałem matematyczny orgazm, 3 lata temu, jak po dekadzie zmagań zrozumiałem grupy ilorazowe w takim stopniu, w jakim chciałem. Czasem matematycy miewają momenty olśnień, nazywane niekoniecznie eureką, ale jakimś przebłyskiem lub radosnym „aha”.
@@michatarnowski580 Dzięki! Wydaje mi się, że umysł ludzki
w takiej czy innej formie ma potencjał poznawczy. Oczywiście jako absolutny abstynent absolutnie nie mam tu na myśli jakichś wizji narkotycznych tylko naturalne możliwości.
Nie trzeba zaraz AI by zacząć rewolucjonizować matematykę, bo co na przykład z użyciem komputera do (oficjalnego) udowodnienia twierdzenia o 4 barwach?
Po pytaniach od słuchaczy, widać, że niektórzy myślą, iż matematyka to jakiś nadprzyrodzony dar od "stwórcy". Tymczasem matematyka to nic więcej niż narzędzie filozoficznych rozważań, które bez konkretnych uściśleń logicznych jest tylko zbiorem danych. Rozwijała się sukcesywnie i nie istniała od jakiegoś początku w obecnej formie, podobnie jak inne dziedziny nauki. Być może nawet w przyszłości będzie funkcjonować jakaś nowa matematyka, ale i ona również będzie podporządkowana pewnym logicznym zasadom. No, bo kto powiedział, że 2 i 2 to cztery? To może być również np. 22. Wszystko zatem zależy od logiki i zasad jakie sobie nałożymy. Bez znaku pomiędzy składnikami równania, logika może być różna i to jest właśnie ta ewolucja filozoficznych rozważań, które przekształciły się w matematykę. Zadziwiający jest natomiast wybór systemu dziesiętnego zamiast np. 12-owego. A takowy też istniał. Tutaj ktoś genialnie dostrzegł zalety tego pierwszego i dziś go używamy.
Czy Formuła Koide’a odnośnie masy cząstek elementarnych może być prawdziwa?? Czemu wmawia się nam że masy cząstek są przypadkowe a nic nie wspomina się o tej formule w mediach. Wg mnie to jest droga do odkrycia głębszej rzeczywistości.
Kto ci wmawia, ze masy cząstek są przypadkowe?
@@boguslawszostak1784 Teoria strun, wieloświat, zasada antropiczna.
Wiesz co takich hipotez jest wiele.
@@jarekk.8247 To, że jakaś hipoteza czegoś nie wyjaśnia nie oznacza, ze są przypadkowe.
Ov ywiscie ze jest. Teoria, surowa matemTyka daje narzedzia i aparat naukowy do opistwania, eksploracji np. Praw fizyki.
Kocham Pana Panie Sułku ,jesli wiecie o co kaman
O matko, ale ty jesteś stary 😄
Boże, żeby tylko ten pan wprowadzający był nieco skromniejszy w swoim krasomówstwie.
Chyba pomyliłeś kanały człowieku..
reMarkable 🎈🌞🛸🌋🗽
Zaprzeczacie wszelkim stereotypom na temat Radomia. Gratuluję. Tak trzymać 🙂👍
Liczby to pojęcie abstrakcyjne,gdzież ich upatrywać w przyrodzie
1:33:18 tak robi kapitan na statku
Panie Doktorze. A co gdy bysmy nie doszli do formy człowieka? 4,5 mld lat nam zostało. Czy myśli Pan że to nic nie szkodzi,spotkamy sie za10000000...mld lat swietlnych w tym samym momencie?😊
Jestem ciekaw jak zaangażowani teoretycy OTW trawią efekt Hartmanna? Pewnie myślą że jak się o tym nie mówi to go nie ma.
Myślę że trawia spokojnie i to jeszcze przed śniadaniem 😁. Przecież OTW i fizyka kwantowa to dwa różne modele fizyki które do siebie do końca nie przystają. Mówi o tym Tomek w tym wykładzie.. To samo błyskawiczne oddziaływanie na odległość mamy w splątaniu kwantowym, w słynnym eksperymencie z dwoma szczelinami. Nikt tego nie rozumie. Kilka lat temu Andrzej Dragan przypomniał hipotezę tahionow, cząstek które poruszają się z prędkościami nadswietlnymi czego STW nie wyklucza i pokazał że wtedy zaczynają się dziać różne dziwne rzeczy które znamy z fizyki kwantowej. Poszukaj na kanale Astrofaza ostatniego wywiadu z Tomkiem Millerem tam omawia tę hipotezę Dragana.
Marsjanin jest super.
prawdopodobnie nie
Czy liczba bez emocji jest liczbą?
Myślę że dla liczb to obojętne 😁
Absolutnie podstawowe pytanie 👏👏👏 tylko pewnie bardziej “bez świadomości” ( póki co). Dla mnie nieodparcie świat w którym jesteśmy wręcz “krzyczy” do obserwatora “czy nie widzisz, że bez świadomości ja nie istnieję?” i obserwator wie że świadomość homo sapiens trwa od niedawna, ze niebawem się skończy. Wie też że dopiero akt obserwacji “umiejscawia” cząstki elementarne ze stanu superpozycji. Więc pytanie jest podstawowe, dla mnie liczba bez świadomości nie istnieje, istnieje dopiero po Policzeniu, a skoro matematyka może wzruszać i zachwycać to może i słowo “emocje” jest na miejscu.
Liczba jest językiem opisu rzeczywistości, emocje zaś są tworem ludzkich ciał powstałe na skutek przepływu prądu przez odpowiednie obszary mózgu regulujące produkcję neuroprzekaźników i skurcze odpowiednich partii mięśni.
no przykro mi ale to nie Ty wymyśliłeś określenie "matematyka kodem wszechświata" . takiego określenia użył śp. Stephen n Hawking.
W sumie to już śp. Pitagoras tak uważał.
co za różnica kto to wymyślił, na głębszym poziomie poznania wszechświata i tak jesteśmy jednym
Ostatnio zapytałem chata gpt, czy obca cywilizacja mogłaby dysponować aksjomatami nieprzekładalnymi na aksjomaty ludzkiej matematyki. Zaczął podawać analogie w ramach wzorców...
Nie jest pierwszy. Matematycy od dawna próbują zmienić np jeden z akjomatow i zobaczyć jaką otrzymają matematykę. Owocem jednej z takich prób jest geometria nie przemienna. Niektórzy widzieli w niej szansę na połączenie fizyki relatywistycznej z fizyką kwantową
@@ZdzichaJedziesz Ale w aksjomatach nieeuklidesowych pozostaje wpływ. I droga dedukcji zawsze gdzieś jest zazębiona. W rozszerzeniach liczb aksjomatyka arytetycznych pozostaje częściowo lub całkowicie. W złożonej matematyce jak ta z teorii grup do teorii strun, widać wpływ pitagorasa, Fouriera itd... Pojęcia wymiarowości, w tym wymiarów hiperbolicznych, Lorentza, tensorów, różnych podejść do topologii itd. nie powstały w odseparowaniu od poprzednich odkryć. Moje pytanie było filozoficzne, co do samej natury aksjomatów i logicznego dowodzenia. Ufoludki mogłyby przecież mieć inną morfologię mózgu, nie być istotami opartymi na związkach węgla i sensoryka mogłaby podyktować im zaczęcie tworzenia aksjomatów i rozwój z zupełnie innej perspektywy - oczywiście sam fakt, że tak sobie spekuluje wskazuje, na to że nie jestem normalnym człowiekiem i powinienem przejść normalizację funkcji falowej - ustabilizować amplitudę i uśrednić oscylację.
@@paweldraws7800na te twoje filozoficzne pytania Tomek udziela odpowiedzi. Uważa że matematykę bardziej odkrywamy niz tworzymy. Raczej za pewnik można przyjąć że potencjalny kontakt z obcą cywilizacją zacząłby się od podstaw artmetyki i geometri które raczej będą takie same jeśli to istoty w przybliżeniu z naszej skali wielkości. A jeśli to będzie kwantowa sztuczna inteligencja to szybko nas zrozumie.😁
@@ZdzichaJedziesz Co by było gdyby istniały tahiony, a sensoryka ufoludków nie była oparta na absorbcji fal elektromagnetycznych, ewoluowały w zupełnie inny sposób niż istoty ziemskie, co by wykluczało obserwację przyczynowe w kontekście odbioru sygnałów, więc nie powstała by logika jaką znamy. Co z pojęciem zbiorów nieskończonych bardziej lub mniej, skoro liczba to skalar, co z pojęciem wektorów i obrotów w kontekście kwaternionów i ogólnie liczb zespolonych?
@@paweldraws7800 jeśli te istoty były by niewrazliwe na fale elektromagnetyczne to nie wiem czy były w stanie rozwinąć cywilizację techniczną. Poza tym nie znam odpowiedzi na twoje pytania. Nie wiemy czy struktury matematyczne mają jakiś związek z kosmosem
Wszystko staje się bardziej zrozumiałe gdy wykłada Pan doktor.
Matematyczny fizyk czy fizyczny matematyk!? 😅🤔 Nie każdy fizyczny matematyk jest matematycznym fizykiem ;)
Zwykle nie lubię pytań od publicznosci, bo prawie zawsze są głupie. Już przy pierwszym pytaniu odezwała się idiotka, zachwycona hipokrytą Hellerem, próbujacym przemycać biblijną boskość do nauki. I tak, jak dobrze słuchało mi tego jakby wykładu, tak nie spodobało mi się głupawe wynoszenie hipokryzji Hellera jako obiektywnej wartości w popularyzacji nauki.
W Radomiu takie wykłady? Myślałem, że tylko jabole.
Matematyka jest subdziedziną logiki. Logika > logika matematyczna.
Raczej są równorzędne. Matematyke można wyprowadzić z logiki i logikę można wyprowadzić z matematyki.
Logika jest abstrakcyjnym tworem. Powinno się zamiast PRAWDA i FAŁSZ używać terminów PARZYSTOŚĆ i NIEPARZYSTOŚĆ (0,1). Wszelkie operacje (SUMA, ILOCZYN) na parzystości bądź jej negacji dają te same wyniki co termin PRAWDA FAŁSZ które nijak nie mają związku z liczbami i zbiorami liczb. Już prędzej termin ISTNIEJE i jej negacja mają prawo bytu w tym abstrakcyjnym świecie matematyki. W szkole zawsze wkurzało mnie używanie tych terminów do operacji logicznych np fałsz+prawda =fałsz
Jarek ale tu nie ma sprzeczności może faktycznie logika i matematyka jest rozwinięciem jakiejś bardziej ogólnej struktury związanej z symetrią ?
Ułamki i dzielenie też są przejawem bardziej ogólnej struktury odwracania
@@ZdzichaJedziesz w matematyce, subdziedzinie logiki, wprowadzamy dodatkowo liczby, których nie ma w logice. W związku z tym logika jest bardziej ogólna od matematyki.
Miller jak ja bym Ciebie zbeształ jak łajzę, tylko że ... jesteś za mądry jak na mnie:)
myślę, że dzisiaj jeszcze bardziej zubaża nas nieznajomość języka chińskiego
Niby dlaczego? Nadal głównym językiem fizyki jest angielski z dziwnym akcentem 😁. Poza tym to głupie co napisałeś ....w epoce translatotorów 😁 Po trzecie który chiński? Ten z Pekinu? Hanowie posługują się tak różnymi językami że się nie rozumieją nawzajem. Oficjalny język ChRL to taki angielski ich kultury.
Niestety, interlokutor nie zbliżył się do poziomu doktora Millera.
'fizyk matematyczny'.... niezłe 'spierdolino' widać teraz w świecie 'nauki' obowiązuje.
Matematyka w fizyce, służy do opisania tego co 'obserwujemy'. Jednak od ponad 70, a w sumie prawie od 100 lat. Matematyka urosła do rangi 'przeprowadzania eksperymentu'. Po co przeprowadzać doświadczenia... skoro można sobie różne wzorki poprzekształcać.
A jak obserwacje nie za bardzo pasują do wytworzonych teorii... to tym gorzej dla obserwacji. Nawet widać po tym gościu, że on już kompletnie nie rozumie czym jest świat fizyki, a czym matematyki.
XDDD
Tak, wg mnie tak właśnie jest.
Czemu pan tylko dr nie prof?
Prawdziwy naukowcy nie dbają o tytuły. Zwykle kiepscy naukowcy z dziedzin humanistycznych są bardzo czuli na tym punkcie 😁
@@ZdzichaJedziesz Tak jest!! Jezyk polski fe matematyka mmm
Do uzyskania profesury musisz wykształcić 3 doktorantów, tak by uzyskali tytuł doktora, to nie jest prosty i szybki proces.