Video

Нет такого следствия. Это два разных условия. У нас бесконечно много номеров - по одному на каждое натуральное число, - и в каждом номере уже есть гость.

Этот материал понимает всякий студент-математик.

"Что за бред?" Не бред, а весьма простой материал из теории множеств. "Бесконечность делить на бесконечность - и что?" Никто тут ничего не делит. "Если в бесконечно отеле не хватает мест --он не бесконечен" Вполне себе бесконечен. Вы, по сути, утверждаете, что не может быть биекций между бесконечными множествами. Всякому школьнику ясно, что это не так.

"Весь парадокс заключается в том что в гостинице с бесконечным количеством номеров не могут закончится свободные номера" Могут. Замечу, что вы даже не попытались как-либо доказать свое очевидно-неверное утверждение. "а следовательно даже не надо парится с самого начала и тасовать гостей,просто заселяй новое число прибывших в новые номера" В какой номер вы собрались заселять первого же нового гостя из первой же задачи?

@@thetaomegatheta ошибка,не первого гостя,а очередного,ведь количество гостей так же не ограниченно.А следовательно очередного гостя заселяем в очередной свободный номер. Что касается бесконечтости номеров это как раз и даёт возможность заселять бесконечное число гостей.А если по вашей логике бесконечность чисел (номеров,гостей не важно,хоть мамонтов) имеет придел,то это уже не бесконечное число.Не противоречте сами себе и не занимайтесь бесполезной работой как и администратор гостиницы,в его варианте всегда один гость будет без номера.А учитывая человеческий фактор,лучше отказать в месте одному получив его негативную реакцию,чем переселяя каждого и следовательно получая бесконечное число негативных отзывов.

"ошибка,не первого гостя,а очередного,ведь количество гостей так же не ограниченно" В первой задаче приходит первый новый гость среди всех новых гостей из всех представленных задач. Ошибка у вас. "А следовательно очередного гостя заселяем в очередной свободный номер" В который? Ваша задача - поставить ему во взаимно-однозначное соответствие комнату. "Что касается бесконечтости номеров это как раз и даёт возможность заселять бесконечное число гостей" Да вот только не всякое множество гостей в этот отель можно заселить. Легко найти примеры таких "незаселяемых" множеств. "А если по вашей логике бесконечность чисел (номеров,гостей не важно,хоть мамонтов) имеет придел" Слово "предел" имеет значение в математике. Это не какая-то магия, которая позволяет вам безраздумно говорить "если вы считаете, что у вот этого есть предел, то вы неправы". По "моей" логике, у всех множеств есть свои кардинальности, и каждое множество можно поставить во взаимно-однозначное соответствие хотя бы с самим собой. "Не противоречте сами себе" Где вы у меня нашли противоречие? "в его варианте всегда один гость будет без номера" Как показано в видео, ничего подобного.

@@thetaomegatheta видио ни чего не показывает.Чтобы вселить гостя вам необходимо прежде освободить номер выселив предыдушего,значит каждый момент когда вы заселяете очередного гостя,выселенный остаётся без номера. Придел это как раз то что утверждаете вы,вернее утверждаете его существование в бесконечности,в этом то и есть ваше противоречие.Я же считаю бесконечность не имеет придела.То что математичиские числа имеют придел,это не означает что бесконечность тоже предельна.

"видио ни чего не показывает" В каждой задаче в видео показано, как заселить всех гостей без исключения. Сначала посмотрите видео, а уже потом нойте. "Чтобы вселить гостя вам необходимо прежде освободить номер выселив предыдушего" Нет, не требуется. В том-то и отличительная особенность бесконечного отеля - у бесконечного множества комнат найдется соразмерное ему его собственное подмножество. Это все показано в видео. "значит каждый момент когда вы заселяете очередного гостя,выселенный остаётся без номера" Нет, не значит. Буквально в каждой из задач в видео успешно заселяются все гости без каких-либо выселений. "Придел это как раз то что утверждаете вы" Сначала вбейте в поисковик "предел последовательности" и "предел функции", а потом уже говорите что-либо про пределы. Ни о каких пределах в этом контексте речи не идет. "вернее утверждаете его существование в бесконечности" Это просто бред. Слово "бесконечность" ссылается на некоторые точки различных топологических пространств наподобие компактификации Александрова. Ни о каком пределе или его "существаовании в бесконечности" я нигде не говорю. Хотите спорить - процитируйте меня, где я такое говорю. "Я же считаю бесконечность не имеет придела" Вы даже не знаете, что эти слова значат. "То что математичиские числа имеют придел" Не имеют. Нет такого термина - "предел числа". Есть пределы последовательностей и функций. И где вас учили писать и читать? Вы что, 5-летний ребенок?

Подобные формулировки для математических задач и прочего приводятся с первого класса. Вы никогда не учились в школе, что ли?

@@thetaomegatheta Всегда ненавидел, когда математичка на тебя орет, потому что ты потерял "хвостик уравнения" и у тебя "цифра зашла не в тот дом" в 7-11 классах, это еще больше запутывает. Мне проще запомнить правило, а не эти ебанутые примеры. Вместо срани со сверхсветовой Алисой могли просто написать, что со скоростью света расстояние сжимается. Но мои друзья математики чет это все понимают, говорят, им так даже легче. И да, в обычной школе не изучают специальную теорию относительности так подробно

"Вместо срани со сверхсветовой Алисой могли просто написать, что со скоростью света расстояние сжимается" И где вы видели, чтобы расстояние "сжималось"? "И да, в обычной школе не изучают специальную теорию относительности так подробно" Подобные примеры используются не только в задачах для теории относительности. Такие формулировки видны везде.

Это весьма простой материал из теории множеств, который был введен в лекции для студентов-математиков Давидом Гильбертом - одним из наиболее важных математиков прошлого века. Все грамотные люди могут понять как постановку задач, так и объяснение. Глупыми здесь являются только неграмотные двоечники, которые обижаются на объяснение им решения.

"Если отель бесконечный, то он сожет вместить сколько угодно посетителей" Не сколь угодно, а только множество посетителей той же кардинальности, что и множество комнат отеля. Легко найти пример множества посетителей, которое никак не вместить в этот отель. "У него нет конца, всегда есть свободные комнаты" Не всегда. В самом же начале сказано, что все комнаты изначально заняты. Каждая комната изначально биективно сопоставлена гостю. Более того, ваша задача не ответить на вопрос "вместятся ли гости" - в приведенных задачах все вместятся, и вам об этом сказано. Ваша задача - найти функцию, биективно сопоставляющую комнаты гостям.

"Весь парадокс рушится к чертовой матери, когда мы вспомним что это невозможно не под каким предлогом" Просто рассмотрите множество натуральных чисел и множество вещественных чисел, чтобы понять, что вы опозорились. "Строго говоря, ничего бесконечного, вечного и большого быть даже в теории не может" Да? Ну-ка, назовите самое большое натуральное число, самое большое вещественное число, самые большие ординал и кардинал, тогда.

@@thetaomegatheta я и не брал числа, ибо это бессмысленно На бумаге можно изобразить и придумать что угодно и это не означает что это должно работать и это стоит принимать за чистую монету

"я и не брал числа, ибо это бессмысленно" Итак, вы говорите, что никаких бесконечных множеств быть не может (хотя в видео с ними и работают), а теперь говорите, что говорить о множествах чисел бессмысленно? Хаха. "На бумаге можно изобразить и придумать что угодно и это не означает что это должно работать и это стоит принимать за чистую монету" Видно, что вы слабоваты в логике, и просто хотите ныть по этому поводу.

"Почему нельзя просто новых пересилить в свободный" В самом начале ясно сказано, что нет такого изначально.

@@thetaomegatheta значит и остальных не куда двигать

В первой задаче мы передвигаем гостя из номера n в номер n+1 для каждого n. Иными словами, мы сопоставляем множества N и N\{1} друг другу функцией f(n) = n+1. Вы утверждаете, что для какого-то натурального n не найдется другого натурального n+1. Вы уже понимаете, что за глупость вы сказали, или будете пробовать назвать n для которого такого n+1 не найдется?

@@thetaomegatheta кто вы?

А вы кто?

Ваша задача - найти биективные функции между множествами гостей и подмножествами комнат.

"Если отель бесконечный,то он не может быть полностью занят" Вполне может. Гости и комнаты сопоставлены один-к-одному. Вы даже не попытались никак обосновать свое утверждение. "И он не может быть заполнен бесконечным количеством людей,так как людей всего 8 миллиардов" В задаче бесконечно много людей. По одному на каждое натуральное число.

Так это гипотетически

Это весьма простой материал из теории множеств.

"Какой же это бред по сути" Это весьма простенький материал по теории множеств, введенный Гильбертом в лекции для студентов-математиков. Тот факт, что вы его не понимаете, говорит только о ваших способностях. "Аллоооооооо, в отеле БЕСКОНЕЧНОЕ количество номеров. БЕСКОНЕЧНОЕ" И что? В каждом номере все равно по гостю изначально. Между ними существует биекция. "БЕСКОНЕЧНОЕ. Это значит, что они нахер НИКОГДА не кончаются" Не значит. Бесконечное множество - это множество, которое нельзя биективно отобразить ни в какое множество {1, 2, 3,..., n}, где n - натуральное. "Зачем кого-то переселять?" В какой номер вы собрались заселять первого же нового гостя, тогда? "Да пусть приедет хоть бесконечное количество бесконечных количеств бесконечных автобусов, номера всегда будут" Изначально свободных номеров нет. Более того, может приехать достаточно большое множество гостей такое, что места для них не найти никак. "Просто идиотические рассуждения" С вашей стороны - да. Со стороны одного из самых важных математиков прошлого века - нет.

@@thetaomegatheta, слушайте, ну если то, что вы говорите - это правда, значит тогда бесконечность конечна. Ума не приложу, нахера кого-то куда-то переселять. Оттого, что вы переселите кого-то, номеров больше не станет. В теории может быть это всё так и есть. Но если б вы реально были управляющим этого отеля, я думаю, вы бы переселять никого не стали. Это пустая трата времени, никто не будет так переселяться, это очень долго. На практике у меня есть БЕСКОНЕЧНОЕ количество номеров, и я могу их заселять сколько вздумается.

@@thetaomegatheta, раз вы такой умный или умная. Скажите, пожалуйста, вот доверюсь вам. Что больше - одна бесконечность или две бесконечности?

"слушайте, ну если то, что вы говорите - это правда, значит тогда бесконечность конечна" Это нонсенс. Вы не только не попытались ввести определение термина "бесконечность", когда работаем мы с бесконечными множествами а не "бесконечностью", вы даже не попытались доказать свое утверждение. Слово "бесконечность" в данном контексте ссылается на некоторые точки пространств наподобие компактификации Александрова. Отношения к теме особого эти точки не имеют. Ну и, понятное дело, что бесконечные множества конечными не являются. "Ума не приложу, нахера кого-то куда-то переселять" Мы переселяем гостей в собственные подмножества множества комнат (т.е. в подмножества, которые не совпадают с самим множеством), чтобы освободить часть комнат без выселения гостей. Так можно делать только в случае бесконечных множеств. И опять же, в какой номер вы тогда собрались заселять первого же нового гостя? "Оттого, что вы переселите кого-то, номеров больше не станет" Не станет. Но некоторые номера освободятся. "Это пустая трата времени, никто не будет так переселяться," Этот отель - просто аналогия для множества натуральных чисел. Математически-грамотные люди с ним работают, в том числе и подобным образом, без всяких проблем. "это очень долго" Все гости перемещаются мгновенно и одновременно. "На практике у меня есть БЕСКОНЕЧНОЕ количество номеров, и я могу их заселять сколько вздумается" Отлично. Как вы собрались решать первую задачу? У вас занят каждый номер, а вам нужно заселить еще одного гостя. Как вы его будете заселять?

"Что больше - одна бесконечность или две бесконечности?" У вас каша в голове. То, как мы будем определять операции сложения и отношение порядка на каком-то пространстве, не относится никак к теме видео. Мы здесь работаем с бесконечными множествами. Если говорить об объединении двух бесконечных множеств, то в случае теории множеств Цермело-Френкеля с аксиомой выбора его кардинальность будет равна максимальной из кардинальностей этих двух множеств. Это означает, что если |S_1| = |S_2|, то |объединене(S_1, S_2)| = |S_1| = |S_2|, или, если |S_1| > |S_2|, то |объединение(S_1, S_2)| = |S_1| > |S_2|.

"подмена понятий!" Где? "То-есть новый гость будет находиться в номере до тех пор пока другие находятся вне номера" Все гости перемещаются мгновенно.

Незанятых номеров изначально нет никаких.

Ждёмс

Ясно же сказано, что изначально нет свободных номеров.

Вы математику не знаете даже на уровне начальной школы. Не вам судить, кто понимает материал в видео. Вы ни одну из задач из видео решить не можете - все кривляетесь про арифметические операции с точками в пространствах, которые отношения к видео не имеют.

​@@thetaomegathetaЯ математику знаю нормально и не надо судить по школам и студентам, образование у нас фигня.

​@@thetaomegathetaне я говорил про операции с точками в пространствах. Мои комментарии вообще видны? Я очень много вам наотвечал под разными комментариями

​@@thetaomegathetaв видео нет задач.

"Я математику знаю нормально" Если бы знали, то не несли бы весь этот бред и словесный понос. "и не надо судить по школам и студентам, образование у нас фигня" У вас, похоже, действительно фигня. Вы даже не знаете, что не существует самого большого натурального числа, и спрашиваете "куда перемещается последний гость?" "не я говорил про операции с точками в пространствах" Цитирую вас: "Все эти действия с бесконечностью сходны действиям с нулём. ∞+∞=∞" Врать-то не надо, особенно когда очень легко найти доказательства вашего вранья. "в видео нет задач" В видео три задачи 1) Найти биективное отображение из объединения счетного (бесконечного - в некоторых математических традициях счетными называют множества, равномощные N или какому-то его подмножеству) множества (далее я буду просто называть его 'N') и одноточечного множества в множество комнат (его тоже буду называть 'N', ибо оно тоже равномощно множеству натуральных чисел, что очевидно). 2) Найти биективное отображение из Декартова произведения N×2 в N. 3) Найти биективное отображение из Декартова произведения N×N в N.

Действительно пофигота. На Veritasium (в озвучке Vert Dider) такого хватает. Сам удивлён. На полном серьёзе ведь..

Это не бред. Это простенький материал из теории множеств. Всякий студент-математик изучает намного более сложные вещи.

@@thetaomegatheta это не сложность, это бред.

Это весьма простой материал из теории множеств. Тот факт, что вы не понимаете простой математики и отказываетесь ее понимать - ваша оплошность, а не чья-либо еще.

​@@thetaomegathetaда ладно, это не простая математика, что вы тут всем это говорите? Хорошо, если это старшие классы математического лицея

Каждая комната сопоставлена с гостем.

"я не математик, но это очень похоже на философский парадокс, а не математический" Это все - весьма простой материал из теории множеств. Всякий студент-математик изучает более сложные вещи. "ведь парадокс сводится к схожему принципу, что и про кота Шредингера" Не сводится вообще никак. Это две совершенно разные вещи. В этих задачах демонстрируются некоторые контринтуитивные свойства бесконечных множеств. Здесь показывается, как бесконечные множества могут иметь равномощные себе собственные подмножества. В случае с котом Шредингер спорил с Копенгагенской интерпретацией квантовой физики. Там Шредингер показывал кажущуюся ему абсурдность той самой интерпретации. "бесконечный отель одновременно и полностью заселен, и имеет свободные комнаты" Нет. Изначально отель полностью заселен. Затем мы освобождаем часть комнат, никого не выселяя. "хотя по факту, все можно упростить до «бесконечный отель невозможно наполнить»" Нельзя. Отель изначально вполне себе полностью заполнен.

@@thetaomegatheta какой же вы невероятно душный человек. больше сложной терминологии, больше. больше заумничества и меньше адекватных объяснений. в шоке с того, что вы настолько душный задрот, что пишите подобные комментарии буквально под каждым ответом нового пользователя, что опять доказать себе, что вы молодец, а люди не понимаю такого «простого» парадокса

@@morphe7 "больше сложной терминологии, больше" Где вы у меня видите сложную терминологию? "больше заумничества и меньше адекватных объяснений" В моем первом ответе вам говорится следующее: "Изначально отель полностью заселен. Затем мы освобождаем часть комнат, никого не выселяя" Это не является достаточно простым объяснением для вас или вы просто не прочитали его? Что вам непонятно в моем первом ответе? Задавайте вопросы, я поясню.

Это погранично. И математический, и философский

​@@thetaomegathetaДа студенты не пример, почти во всех мучебных заведениях плохо учат😢 Может и не сводится, но по восприятию парадоксы кота и отеля похожи. Тупость или демагогия( Бесконечность есть бесконечность не мощнее, слабее, легче, тяжелее или что там придумали на ровном месте, а просто максимально большая. Бесконечная. Вот это вот гадание: кот мертв или жив.. Я вам тоже могу на полном серьёзе придумать какую-нибудь сложность. Хотите? Могу рассказать, "парадоксы единицы разных степеней"😂. Вот 1 в тысячной степени - более мощная единица, чем 1 в первой степени! Я тоже могу доказывать абсурдность вашей интерпретации. Если вы имеете ввиду бесконечно увеличивающееся число, то да, скорость увеличения можно назвать мощностью бесконечно увеличивающегося числа, но если говорим просто бесконечность, то это не число, а понятие, как ноль. Это потолок, всё, самый предел исчисления. Все эти действия с бесконечностью сходны действиям с нулём. ∞+∞=∞. "Затем мы освобождаем часть комнат, никого не выселяя". Нет, не надо вот этого вот - все переезжают в другой номер, нет. Бесконечный отель заполнен бесконечностью людей. Добавили ещё бесконечность людей - ну осталась там бесконечность людей, всё то же, сколько этих бессмыссленных операций не придумывай. "Отель вполне себе полностью заполнен". Это бесконечность, заполнен да, но не полностью.