F Maalouf
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(Polynômes) Relations coefficients - racines
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Dans cette vidéo nous travaillons les fonctions symétriques des racines d'un polynôme.
Dans le premier exercice, nous résolvons le système suivant :
\begin{equation}
\left{
\begin{aligned}
& a + b + c = 1, \
& a^2 + b^2 + c^2 = 7, \
& \frac{1}{a} + \frac{1}{b} + \frac{1}{c} = 1.
\end{aligned}

ight.
\end{equation}
En trouvant les coefficients du polynôme unitaire dont $a$, $b$ et $c$ sont les racines, nous parvenons à résoudre ce système délicat.
Dans le deuxième exercice, nous explorons les relations entre les coefficients et les racines complexes du polynôme $P(X)=X^3-3X+1$. Nous démontrons que les racines $a$, $b$ et $c$ sont distinctes deux à deux, puis nous calculons différentes expressions symétriques incluant $a^2+b^2+c^2$, $a^3+b^3+c^3$, $a^6+b^6+c^6$ et $\displaystyle \frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}$.
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Video

(Analyse asymptotique) Développement asymptotique d'une suite définie par une équation - 1
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(Calcul différentiel) Différentielle de l'inversion matricielle
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(Espaces euclidiens) Calcul de la matrice d'une projection orthogonale
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(Suites) Lemme de Cesaro: les applications
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(Dérivation) Théorème de Rolle et dérivées successives - 1
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(Dérivation) Estimation de l'erreur dans l'interpolation de Lagrange - nœuds de Tchebychev
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On applique le théorème de Rolle pour estimer l'erreur dans l'interpolation de Lagrange. On fait le lien avec les polynômes de Tchebychev. Lien vers mon site: fmaalouf.com Cette vidéo fait partie d'une série sur les colles, exercices type et grands classiques des concours des grandes écoles. Lien pour la playlist: czcams.com/video/xLrNSffHDT8/video.html Vidéo sur l’interpolation de Lagrange: cz...
Quand la dérivée est majorée par le taux d'accroissement : une propriété des fonctions affines
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(Réduction) Existence d'une matrice annulée par un polynôme donné
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Les applications linéaires continues et leurs normes
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Différentielles et dérivées
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(Réduction) Spectre, traces et produit par blocs
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On part d'une matrice carrée de taille n et de rang 2, on déduit que 0 est une valeur propre de multiplicité au moins n-2. Le calcul des trace de A et A^2 nous donne les valeurs propres restantes, on trouve ainsi le spectre de A et on établit qu'elle est diagonalisable. Cette vidéo fait partie d'un cours sur la réduction: czcams.com/video/1gT6nxYv_gQ/video.html Cette vidéo fait également partie...
Différentielles: définitions et exemples
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(Réduction) Valeurs propres manquantes et trace
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Convergence simple et uniforme: définitions
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Convergence simple et uniforme de suites de fonctions: explication graphique
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(Matrices) Calcul de l'inverse d'une matrice avec coefficients binomiaux
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(Groupes) générateurs du groupe alterné A_n
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Les différentielles: c'est quoi au juste ?
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(Nombres complexes) La conjugaison complexe: une solution simple pour des problèmes complexes
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(Groupes) Un groupe fini dont tout élément est d'ordre un ou 2
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Komentáře

  • @thecrazzxz3383
    @thecrazzxz3383 Před 2 měsíci

    Pourquoi c'est pas ta démonstration qui est sur le wiki ?

  • @remilff7902
    @remilff7902 Před 2 měsíci

    Enfin un qui démontre Bolzano-Weierstrass pour n quelconque

  • @hakimkhelifi7374
    @hakimkhelifi7374 Před 2 měsíci

    Pourquoi vous faites 6-5 dans l exemple merci ?

  • @user-fr3md1st1o
    @user-fr3md1st1o Před 2 měsíci

    Bonjour, une remarque a propos du terme d'erreur final: puisque vous demontrez tout d'abord que x_n = log(n) + eps_n avec eps_n qui tend vers 0 , en reportant ce resultat dans x_n = log(n - x_n ) on obtient alors successivement : 1) x_n = log (n - log(n)- eps_n ) = log(n) + log ( 1 - (log(n) + eps_n )/n ) ; 2) du fait que log(1-t) = -t + O(t^2 ) au voisinage de 0 (grand O), il vient finalement : x_n = log(n) - log(n)/n + o(1/n) , ce qui est un peu plus precis que le o(log(n)/n) . Sauf erreur de ma part.

  • @cirekebe5493
    @cirekebe5493 Před 2 měsíci

    continuez les vidéos

  • @Si.top2020
    @Si.top2020 Před 2 měsíci

    Lorsque vous distinguez les cas (0\leq k <n-r) et (n-r\leq k <n) , vous trouvez respectivement ([x+k/n]\leq [x] ) et ( [x+k/n]\geq [x]+1 ) , puis vous dites qu'il y a égalité , mais pourquoi? (NB: pour les gens qui ne connaissent pas LaTeX : \leq est plus petit ou égale et \geq est plus grand ou égale)

  • @davemartin9350
    @davemartin9350 Před 3 měsíci

    Merci pour vos explications, reliant rigueur et intuition.

  • @abiralsheikh723
    @abiralsheikh723 Před 3 měsíci

    La plus précise explication j’ai trouvé en topo , j’espère que vous allez continuer a poster plus des video pour des notions en mathématiques! Repect 🫡

  • @girianshiido
    @girianshiido Před 3 měsíci

    Petit prolongement : si M d'ordre n à coefficients réels n'est pas inversible, montrer que GLₙ(ℝ) U {M} est connexe par arcs.

  • @dimadima5298
    @dimadima5298 Před 3 měsíci

    Bonjour cher professeur j'espère que vous allez... comment vous arrivez à résoudre des exercices avec des matrices comme ça ? Comment on arrive à les analyser???

  • @ahmedmalaq7410
    @ahmedmalaq7410 Před 3 měsíci

    Tu es très pédagogue. Merci beaucoup pour tes vidéos.

  • @remilff7902
    @remilff7902 Před 3 měsíci

    Excellent

  • @morsiahinimdou9218
    @morsiahinimdou9218 Před 3 měsíci

    que Dieu vous benise pour vos effort et pour toutes ces explications clear

  • @abtal_al_koura
    @abtal_al_koura Před 3 měsíci

    شكراً جزيلاً على هذا الدرس الممتاز

  • @Thoth608
    @Thoth608 Před 3 měsíci

    j'ai finie prépa , mais je veux pousser encore . c'est trés utiles merci monsieur !

  • @Ihssane-bk255
    @Ihssane-bk255 Před 3 měsíci

    merci monsieur

  • @Jjohn5378
    @Jjohn5378 Před 3 měsíci

    Bonjour merci pour votre aide, j'aimerais savoir : pourquoi dans certain livre l'indice intervient dans le theoreme des résidu ? Merci

  • @fresnel780
    @fresnel780 Před 4 měsíci

    Merci pour tout prof vos vidéos sont excellentes

  • @didonmostafa6955
    @didonmostafa6955 Před 4 měsíci

    Merci

  • @deltaone971
    @deltaone971 Před 4 měsíci

    si je prends comme loi le carré sur l'égalité . -1=1 carré donne. 1=1 le faux implique donc le vrai. 1=2 carré donne. 1=4 et le faux implique le faux

  • @user-nc5cm4dl8n
    @user-nc5cm4dl8n Před 4 měsíci

    mais je comprends pas, si les wk sont les racines nièmes de l'unité alors X-wk= 0 quand on évalue en X=1 ?

  • @Shrodinguer4321
    @Shrodinguer4321 Před 4 měsíci

    Franchement ta chaine c'est une vraie mine d'or

  • @jcfos6294
    @jcfos6294 Před 4 měsíci

    Exercise incroyable, complet

  • @femo3336
    @femo3336 Před 4 měsíci

    pourquoi quand je fait une autre methode pour la 3emme j'ai un autre resultat?

  • @SabrineElkhaldi
    @SabrineElkhaldi Před 4 měsíci

    Mercii beaucoup

  • @aminemaalmi88
    @aminemaalmi88 Před 5 měsíci

    Si tu montres que tout sous groupes G de R est soit dense dans R soit de la forme aZ, il te suffit alors de montrer que l'ensemble A est un sg de R pour déterminer qu'il est dense dans R

  • @antoine2571
    @antoine2571 Před 5 měsíci

    On pose M = (XI B // 0 I) et N )= (I -B // A XI) On calcule det(MN) et det(NM) et on obtient le résultat (et c'est valable sur tout corps !)

  • @GallandOlivier
    @GallandOlivier Před 5 měsíci

    La partie où l'on peut passer à la somme dans les équivalents est-elle facile à démontrer ? Quelles directions doit prendre la preuve ?

  • @emilegjelf5535
    @emilegjelf5535 Před 5 měsíci

    pourquoi M est la distance au carré ? pas compris le carré, merci :)

    • @emilegjelf5535
      @emilegjelf5535 Před 5 měsíci

      c'est bon j'ai > le carré est dans l'intégrale de départ

  • @marcgnegnene2088
    @marcgnegnene2088 Před 5 měsíci

    Merci beaucoup

  • @Olivia-vj7xm
    @Olivia-vj7xm Před 5 měsíci

    Mais juste MERCI ! Avec vous tout est super clair !!!

  • @edouardtran5852
    @edouardtran5852 Před 5 měsíci

    Merci infiniment Professeur c est vraiment la meilleure explication detaillee calcul apres calcul du polynome de Tchebychev que j ai pu voir ! Merci encore !

  • @hugoduhamel2183
    @hugoduhamel2183 Před 5 měsíci

    bravo merci beaucoup ❤

  • @christianyvan58
    @christianyvan58 Před 5 měsíci

    Bonjour Monsieur Maalouf, encore une fois bravo pour toutes vos vidéos, les explications sont limpides, les exemples nous aide à la compréhension. C'est un plaisir à chaque fois de suivre vos cours. Merci beaucoup pour le partage.

  • @mmmrrr46
    @mmmrrr46 Před 5 měsíci

    Et si la multiplicité de beta i est plus que 1? Ça va pas marché donc on peut pas généralisé d'après le "au moins de multiplicité 1"

  • @Olivia-vj7xm
    @Olivia-vj7xm Před 5 měsíci

    Super vidéo merci !!!

  • @anystarb.9965
    @anystarb.9965 Před 5 měsíci

    Bonjour, 1 est-il un majorant dans A=f(]0;1])? Et dans ce même sous-ensemble, 0 est un minorant donc...?

  • @pedrigonzales5011
    @pedrigonzales5011 Před 5 měsíci

    je n'ai pas compris la premiere ligne comment la norme de T c'est sup |T(x)| sur les x de normes 1 (vous avez dit par definition mais je n'ai jamais vu ça)

  • @rymryma2812
    @rymryma2812 Před 5 měsíci

    شرح جميل

  • @rymryma2812
    @rymryma2812 Před 5 měsíci

    شكرا على مجهوداتك

  • @Olivia-vj7xm
    @Olivia-vj7xm Před 5 měsíci

    Merci beaucoup Monsieur !!!! Votre vidéo est vraiment super ! Tout est très claire !!!

  • @kohkoh1305
    @kohkoh1305 Před 6 měsíci

    Merci beaucoup

  • @ivantetang876
    @ivantetang876 Před 6 měsíci

    Stp pourrais tu parler des polynomes de Hilbert Je suis tombé sur un exercice parlant de la question

  • @MrGdol
    @MrGdol Před 6 měsíci

    Bonsoir, Je ne comprends pas pourquoi ça fait 0 étant donné que la norme donne des valeurs positives 19:00

  • @mognessohlidehi6469
    @mognessohlidehi6469 Před 6 měsíci

    Une incompréhension au niveau de la réciproque: j ai un soucis en ce qui concerne le théorème spectral utilisé étant donné que la formule de la diagonalisation est : A=PDP^-1 on a donc A=PD(tp) pourquoi tpDP ??

    • @zohairImade
      @zohairImade Před 5 měsíci

      car dans le cas ou A est symetrique tP=P^-1

    • @Tom-ul1xv
      @Tom-ul1xv Před 4 měsíci

      hey c sûrement une erreur mais il a corrigé ça juste après, c'est bien A = PD(tP) mais après en posant Y=(tP)X on retrouve bien la même chose :)

  • @lexponentielexp6844
    @lexponentielexp6844 Před 6 měsíci

    Merci, tout vos cours sont intéressants

  • @Minute2Sup
    @Minute2Sup Před 6 měsíci

    Sympa , l'erreur de la miniature m'a fait cliquer

  • @oklmmaths-physiq2845
    @oklmmaths-physiq2845 Před 6 měsíci

    Muchas gracias señor

  • @Van_Der_Monde
    @Van_Der_Monde Před 6 měsíci

    F.maalouf❤

  • @mehdih776
    @mehdih776 Před 6 měsíci

    Très intéressant et bien expliqué. Merci!