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F Maalouf
France
Registrace 2. 11. 2016
Cette chaîne a pour but d'expliquer les concepts clés des mathématiques universitaires. Si vous en prépa ou a la fac, ou vous comptez passer un concours, cette chaîne vous est destinée.
Les vidéos sur cette chaîne sont organisées en modules, les vidéos d'un même module sont regroupés en une playlist. Pour plus d'informations, ou pour entrer en contact avec moi, visitez mon site:
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Je m'appelle Fares Maalouf. Je suis mathématicien à temps plein.
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(Polynômes) Relations coefficients - racines
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Cette vidéo fait partie d'une série sur les colles, exercices type et grands classiques des concours des grandes écoles. Lien pour la playlist: czcams.com/video/xLrNSffHDT8/video.html
Dans cette vidéo nous travaillons les fonctions symétriques des racines d'un polynôme.
Dans le premier exercice, nous résolvons le système suivant :
\begin{equation}
\left{
\begin{aligned}
& a + b + c = 1, \
& a^2 + b^2 + c^2 = 7, \
& \frac{1}{a} + \frac{1}{b} + \frac{1}{c} = 1.
\end{aligned}
ight.
\end{equation}
En trouvant les coefficients du polynôme unitaire dont $a$, $b$ et $c$ sont les racines, nous parvenons à résoudre ce système délicat.
Dans le deuxième exercice, nous explorons les relations entre les coefficients et les racines complexes du polynôme $P(X)=X^3-3X+1$. Nous démontrons que les racines $a$, $b$ et $c$ sont distinctes deux à deux, puis nous calculons différentes expressions symétriques incluant $a^2+b^2+c^2$, $a^3+b^3+c^3$, $a^6+b^6+c^6$ et $\displaystyle \frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}$.
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Dans cette vidéo nous travaillons les fonctions symétriques des racines d'un polynôme.
Dans le premier exercice, nous résolvons le système suivant :
\begin{equation}
\left{
\begin{aligned}
& a + b + c = 1, \
& a^2 + b^2 + c^2 = 7, \
& \frac{1}{a} + \frac{1}{b} + \frac{1}{c} = 1.
\end{aligned}
ight.
\end{equation}
En trouvant les coefficients du polynôme unitaire dont $a$, $b$ et $c$ sont les racines, nous parvenons à résoudre ce système délicat.
Dans le deuxième exercice, nous explorons les relations entre les coefficients et les racines complexes du polynôme $P(X)=X^3-3X+1$. Nous démontrons que les racines $a$, $b$ et $c$ sont distinctes deux à deux, puis nous calculons différentes expressions symétriques incluant $a^2+b^2+c^2$, $a^3+b^3+c^3$, $a^6+b^6+c^6$ et $\displaystyle \frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}$.
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Video
(Analyse asymptotique) Développement asymptotique d'une suite définie par une équation - 1
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(Calcul différentiel) Différentielle de l'inversion matricielle
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(Espaces euclidiens) Calcul de la matrice d'une projection orthogonale
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(Suites) Lemme de Cesaro: les applications
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Lien vers mon site: fmaalouf.com Cette vidéo fait partie d'une série sur les colles, exercices type et grand classiques des concours des grandes écoles. Lien pour la playlist: czcams.com/video/xLrNSffHDT8/video.html Vidéo sur le lemme de Cesaro: czcams.com/video/N2Ufn9PPua8/video.html
(Dérivation) Théorème de Rolle et dérivées successives - 1
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(Dérivation) Estimation de l'erreur dans l'interpolation de Lagrange - nœuds de Tchebychev
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On applique le théorème de Rolle pour estimer l'erreur dans l'interpolation de Lagrange. On fait le lien avec les polynômes de Tchebychev. Lien vers mon site: fmaalouf.com Cette vidéo fait partie d'une série sur les colles, exercices type et grands classiques des concours des grandes écoles. Lien pour la playlist: czcams.com/video/xLrNSffHDT8/video.html Vidéo sur l’interpolation de Lagrange: cz...
Quand la dérivée est majorée par le taux d'accroissement : une propriété des fonctions affines
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(Réduction) Existence d'une matrice annulée par un polynôme donné
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Les applications linéaires continues et leurs normes
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Différentielles et dérivées
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(Réduction) Spectre, traces et produit par blocs
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On part d'une matrice carrée de taille n et de rang 2, on déduit que 0 est une valeur propre de multiplicité au moins n-2. Le calcul des trace de A et A^2 nous donne les valeurs propres restantes, on trouve ainsi le spectre de A et on établit qu'elle est diagonalisable. Cette vidéo fait partie d'un cours sur la réduction: czcams.com/video/1gT6nxYv_gQ/video.html Cette vidéo fait également partie...
Différentielles: définitions et exemples
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(Réduction) Valeurs propres manquantes et trace
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Convergence simple et uniforme: définitions
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Visitez mon site: www.fmaalouf.com/ Cette vidéo fait partie du cours "Séries numériques, suites et séries de fonctions" qu'on peut trouver au lien: czcams.com/video/L1dbIvYr2YY/video.html
Convergence simple et uniforme de suites de fonctions: explication graphique
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Convergence simple et uniforme de suites de fonctions: explication graphique
(Matrices) Calcul de l'inverse d'une matrice avec coefficients binomiaux
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(Matrices) Calcul de l'inverse d'une matrice avec coefficients binomiaux
(Groupes) générateurs du groupe alterné A_n
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(Réduction) Commutant d'une matrice de taille 2
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Les différentielles: c'est quoi au juste ?
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Les différentielles: c'est quoi au juste ?
(Nombres réels) densité d'un sous-ensemble de R
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(Nombres réels) densité d'un sous-ensemble de R
(Nombres complexes) La conjugaison complexe: une solution simple pour des problèmes complexes
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(Nombres réels) densité de l'image des entiers par une fonction -2
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(Nombres réels) Somme de parties entières
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(Nombres réels) Somme de parties entières
(Densité) Parties denses d'un espace métrique
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(Nombres réels) Partie entière d'une fraction
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(Nombres réels) Partie entière d'une fraction
(Anneaux) Critère d'Eisenstein et applications
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(Anneaux) Critère d'Eisenstein et applications
(Anneaux) Somme des entiers plus petits que m et premiers avec m
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(Anneaux) Somme des entiers plus petits que m et premiers avec m
(Groupes) Un groupe fini dont tout élément est d'ordre un ou 2
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(Groupes) Un groupe fini dont tout élément est d'ordre un ou 2
Pourquoi c'est pas ta démonstration qui est sur le wiki ?
Enfin un qui démontre Bolzano-Weierstrass pour n quelconque
Pourquoi vous faites 6-5 dans l exemple merci ?
Bonjour, une remarque a propos du terme d'erreur final: puisque vous demontrez tout d'abord que x_n = log(n) + eps_n avec eps_n qui tend vers 0 , en reportant ce resultat dans x_n = log(n - x_n ) on obtient alors successivement : 1) x_n = log (n - log(n)- eps_n ) = log(n) + log ( 1 - (log(n) + eps_n )/n ) ; 2) du fait que log(1-t) = -t + O(t^2 ) au voisinage de 0 (grand O), il vient finalement : x_n = log(n) - log(n)/n + o(1/n) , ce qui est un peu plus precis que le o(log(n)/n) . Sauf erreur de ma part.
continuez les vidéos
Lorsque vous distinguez les cas (0\leq k <n-r) et (n-r\leq k <n) , vous trouvez respectivement ([x+k/n]\leq [x] ) et ( [x+k/n]\geq [x]+1 ) , puis vous dites qu'il y a égalité , mais pourquoi? (NB: pour les gens qui ne connaissent pas LaTeX : \leq est plus petit ou égale et \geq est plus grand ou égale)
Merci pour vos explications, reliant rigueur et intuition.
La plus précise explication j’ai trouvé en topo , j’espère que vous allez continuer a poster plus des video pour des notions en mathématiques! Repect 🫡
Petit prolongement : si M d'ordre n à coefficients réels n'est pas inversible, montrer que GLₙ(ℝ) U {M} est connexe par arcs.
Bonjour cher professeur j'espère que vous allez... comment vous arrivez à résoudre des exercices avec des matrices comme ça ? Comment on arrive à les analyser???
Tu es très pédagogue. Merci beaucoup pour tes vidéos.
Excellent
que Dieu vous benise pour vos effort et pour toutes ces explications clear
شكراً جزيلاً على هذا الدرس الممتاز
j'ai finie prépa , mais je veux pousser encore . c'est trés utiles merci monsieur !
merci monsieur
Bonjour merci pour votre aide, j'aimerais savoir : pourquoi dans certain livre l'indice intervient dans le theoreme des résidu ? Merci
Merci pour tout prof vos vidéos sont excellentes
Merci
si je prends comme loi le carré sur l'égalité . -1=1 carré donne. 1=1 le faux implique donc le vrai. 1=2 carré donne. 1=4 et le faux implique le faux
mais je comprends pas, si les wk sont les racines nièmes de l'unité alors X-wk= 0 quand on évalue en X=1 ?
Franchement ta chaine c'est une vraie mine d'or
Exercise incroyable, complet
pourquoi quand je fait une autre methode pour la 3emme j'ai un autre resultat?
Mercii beaucoup
Si tu montres que tout sous groupes G de R est soit dense dans R soit de la forme aZ, il te suffit alors de montrer que l'ensemble A est un sg de R pour déterminer qu'il est dense dans R
On pose M = (XI B // 0 I) et N )= (I -B // A XI) On calcule det(MN) et det(NM) et on obtient le résultat (et c'est valable sur tout corps !)
La partie où l'on peut passer à la somme dans les équivalents est-elle facile à démontrer ? Quelles directions doit prendre la preuve ?
pourquoi M est la distance au carré ? pas compris le carré, merci :)
c'est bon j'ai > le carré est dans l'intégrale de départ
Merci beaucoup
Mais juste MERCI ! Avec vous tout est super clair !!!
Merci infiniment Professeur c est vraiment la meilleure explication detaillee calcul apres calcul du polynome de Tchebychev que j ai pu voir ! Merci encore !
bravo merci beaucoup ❤
Bonjour Monsieur Maalouf, encore une fois bravo pour toutes vos vidéos, les explications sont limpides, les exemples nous aide à la compréhension. C'est un plaisir à chaque fois de suivre vos cours. Merci beaucoup pour le partage.
Et si la multiplicité de beta i est plus que 1? Ça va pas marché donc on peut pas généralisé d'après le "au moins de multiplicité 1"
Super vidéo merci !!!
Bonjour, 1 est-il un majorant dans A=f(]0;1])? Et dans ce même sous-ensemble, 0 est un minorant donc...?
je n'ai pas compris la premiere ligne comment la norme de T c'est sup |T(x)| sur les x de normes 1 (vous avez dit par definition mais je n'ai jamais vu ça)
شرح جميل
شكرا على مجهوداتك
Merci beaucoup Monsieur !!!! Votre vidéo est vraiment super ! Tout est très claire !!!
Merci beaucoup
Stp pourrais tu parler des polynomes de Hilbert Je suis tombé sur un exercice parlant de la question
Bonsoir, Je ne comprends pas pourquoi ça fait 0 étant donné que la norme donne des valeurs positives 19:00
Une incompréhension au niveau de la réciproque: j ai un soucis en ce qui concerne le théorème spectral utilisé étant donné que la formule de la diagonalisation est : A=PDP^-1 on a donc A=PD(tp) pourquoi tpDP ??
car dans le cas ou A est symetrique tP=P^-1
hey c sûrement une erreur mais il a corrigé ça juste après, c'est bien A = PD(tP) mais après en posant Y=(tP)X on retrouve bien la même chose :)
Merci, tout vos cours sont intéressants
Bon courage
Sympa , l'erreur de la miniature m'a fait cliquer
Muchas gracias señor
F.maalouf❤
Très intéressant et bien expliqué. Merci!