Video

Σας ευχαριστώ πολύ για τα καλά λόγια, παρότι το βίντεο ήταν από τα πρώτα που έκανα και ο εξοπλισμός ήταν κάπως πρωτόγονος. Εύχομαι να έχετε τα καλά αποτελέσματα που επιθυμείτε :-)

Σας ευχαριστώ πολύ για τα καλά λόγια :-) Χαίρομαι που το «Μαθηματικό στέκι» σάς βοηθάει.

Σας ευχαριστώ για τα καλά λόγια :-)

Χαίρομαι που το βίντεο σάς βοήθησε :-)

@@dimoshopoulos Ενημέρωση: Βγήκαν εχθές τα αποτελέσματα της εξέτασης, πήρα 9/10 ! Και το όριο που έβαλε (ήταν ένα της μορφής άπειρο/άπειρο) το έκανα με Del' Hospital και το υπολόγισα ολόσωστα! Και πάλι να'στε καλά!

Αυτό με χαροποιεί ακόμη περισσότερο :-) Μπράβο!

Σας ευχαριστώ πολύ για τα καλά λόγια :-) Η Τριτοβάθμια Εκπαίδευση είναι σε άλλο μήκος κύματος, είναι ένας άλλος κόσμος, όπως λέω (και άλλοι μαζί μου), και οι διδάσκοντες εκεί έχουν και άλλου επιπέδου μαθήματα να παρουσιάσουν και πολύ πιο μεγάλο κοινό (στην πλειονότητα των περιπτώσεων) και άλλη φιλοσοφία διδασκαλίας (η οποία, όπως τουλάχιστον την βίωσα στην φοιτητική μου πορεία, είναι περισσότερο φιλοσοφία διάλεξης και όχι διδασκαλίας). Είναι μεγάλη συζήτηση αυτό, όμως.

Χαίρομαι που στο βίντεο λύθηκαν απορίες σας :-)

Σας ευχαριστώ πολύ για τα άκρως κολακευτικά λόγια :-)

Σε ποιο χρονικό σημείο αναφέρεστε;

Για να γλιτώσουμε ένα πρόσημο «πλην» που θα εμφανιστεί πολλαπλασιάζοντας με -i. Αν θέλετε, μπορείτε και έτσι να το κάνετε φυσικά.

Σας ευχαριστώ για τα καλά λόγια :-) Στο μέτρο των δυνατοτήτων και δυνάμεών μου, θα συνεχίσω να βοηθώ όπως μπορώ.

Σας ευχαριστώ πολύ για τα καλά λόγια :-) Χαίρομαι που το βίντεο σάς εξήγησε όσα χρειαζόσασταν.

Χαίρετε. Ασφαλώς και είναι σημαντική! Καθετί που έχετε μάθει στα Μαθηματικά έως τώρα μπορεί να εμφανιστεί σε άσκηση, πολύ περισσότερο σε θέμα των Πανελλαδικών. Μια ματιά να ρίξετε σε θέματα προηγούμενων ετών θα σας αποδείξει ότι η Γεωμετρία εξακολουθεί να είναι παρούσα. Χωρίς αυτήν, τα θέματα που ήδη εμφανίστηκαν σε Πανελλαδικές, απλώς δεν μπορούν να λυθούν.

@@dimoshopoulos Ευχαριστώ για την απάντηση!

Μπορείτε να μεγαλώσετε το παράθυρο προβολής (το παρέχει το CZcams) και θα τα βλέπετε καλύτερα στον υπολογιστή σας.

Σας ευχαριστώ για τα καλά λόγια. Αν και πολύ παλιό βίντεο (από τα πρώτα που έκανα), χαίρομαι που σας βοήθησε.

Σας ευχαριστώ για τα καλά λόγια :-)

Χαίρετε. Όταν δεν αναφέρεται η συγκεκριμένη λέξη, τότε υπονοείται. Δεν είναι απαραίτητο να καταγραφεί στην εκφώνηση.

@@dimoshopoulos Σας ευχαριστώ πολύ...θα ήθελα να ρωτήσω και κάτι άλλο... υπάρχει περίπτωση να κάνετε κάτι αντίστοιχο για τα ολοκληρώματα? (δηλαδή να λύνεται ασκήσεις).Η ακόμα και να γίνουν κάποια βιντεάκια για το πανεπιστήμιο

Για τα ολοκληρώματα θα προσπαθήσω, αλλά δεν μπορώ προκαταβολικά να δεσμευτώ. Υπάρχουν πολλά άλλα σχέδια που δουλεύω στο παρασκήνιο. Για πανεπιστημιακά μαθήματα αποκλείεται. Το κανάλι και η ιστοσελίδα έχουν καθαρά σχολικό προσανατολισμό.

Σας ευχαριστώ πολύ για τα καλά λόγια :-) Χαίρομαι που τα βίντεο σάς βοηθούν.

Σας ευχαριστώ πολύ για τα καλά λόγια :-) Χαίρομαι που τα μαθήματα στα βίντεο σάς βοηθούν και κατανοείτε τα θέματα που παρουσιάζονται.

Σας ευχαριστώ πολύ για τα καλά λόγια :-)

Σας ευχαριστώ πολύ για τα καλά λόγια :-)

Να είστε καλά. Χαίρομαι που τα μαθήματα εξακολουθούν να σας βοηθούν :-)

Χαίρομαι που το βίντεο σάς βοήθησε.

Σας ευχαριστώ πολύ για το κολακευτικό, αν και υπερβολικό, σχόλιο. Δεν αξίζω τέτοιους διθυραμβικούς χαρακτηρισμούς.

Χαίρετε. Όταν η f δεν είναι γνησίως αύξουσα, δεν ισχύουν όσα όταν είναι γνησίως αύξουσα. Ο χώρος δεν επιτρέπει αναλυτική εξήγηση. Πάντως, στην περίπτωση που ζητηθούν αυτά τα κοινά σημεία, η f θα προκύπτει γνησίως αύξουσα.

Να είστε καλά, σας ευχαριστώ πολύ για τα καλά λόγια :-)

Είναι δύο διαφορετικές συναρτήσεις. Η πρώτη εξαρχής ορίζεται με τον τύπο που δίνετε στο παράδειγμα, η δεύτερη προκύπτει από την πρώτη με την πράξη της σύνθεσης (και τις σχετικές προϋποθέσεις).

Χαίρετε. Όχι, δεν πρόκειται για την ίδια συνάρτηση, διότι η δεύτερη προκύπτει ως σύνθεση της πρώτης με την x+1. Η f(x+1) ορίζεται, υπό την προϋπόθεση ότι το x+1 ανήκει στο πεδίο ορισμού της f(x) = 1/x που αναφέρατε.

Πείτε μου σε ποιο χρονικό σημείο αναφέρεται αυτό, παρακαλώ.

@@dimoshopoulos Τόσο στο διάσημα 4:10-4:30 όσο και στο 5:30-5:39 λέτε καθαρά ότι ασύμπτωτη και συνάρτηση τελικά δεν πρέπει να έχουν κοινά σημεία. Επίσης στο 24:55-25:10 και στο 28:24-28:30 λέτε ότι αν το όριο στο άπειρο βγει ο αριθμός Υο τότε η Y=Yo είναι ασύμπτωτη. Τώρα η f(χ)=(e^-χ)ημχ έχει στο άπειρο όριο το 0. Ο άξονας λοιπόν χ'χ είναι ασύμπτωτος της f και τέμνεται μ αυτήν ες αει και όλο πιο πυκνά. Δεν είναι αντίφαση;

Αν και είναι σωστό αυτό που λέτε για την συνάρτηση που αναφέρετε, εντούτοις πρόκειται για μια εξειδικευμένη περίπτωση. Στην πλειονότητα των θεμάτων που ένας μαθητής αντιμετωπίζει, με την οριζόντια ασύμπτωτη δεν υπάρχουν κοινά σημεία (καθώς το x τείνει στο συν/πλην άπειρο όμως, αφού νωρίτερα μπορεί να υπάρχουν κοινά σημεία) και γι' αυτό στο βίντεο-μάθημα ανέφερα την επικρατούσα κατάσταση.

Η θεωρία, οι παρατηρήσεις και η μεθοδολογία που θα βρείτε στην ιστοσελίδα μου θα σας βοηθήσουν να καταλάβετε. ΠΑΝΤΑ πρώτα η θεωρία και ό,τι την συνοδεύει, ΜΕΤΑ οι ασκήσεις! Το θέμα της άσκησης του βίντεο είναι απλό και πολύ χαρακτηριστικό.

Σας ευχαριστώ πολύ για τα καλά λόγια :-) Θεωρητικά, ναι, καλύπτεται η συντριπτική πλειονότητα των θεμάτων (στον βαθμό που αυτό είναι ανθρωπίνως δυνατό πάντα). Μην ξεχνάτε, όμως, ότι μιλάμε για Μαθηματικά, άρα δεν μπορούμε να τα βάλουμε σε ένα τσουβάλι και να πούμε «Να, πάρε αυτό το τσουβάλι και έχεις κάθε πιθανό ενδεχόμενο καλυμένο». Με σκοπό να μπορεί κάποιος να στηριχθεί σε όσα υπάρχουν στα δωρεάν ψηφιακά μου βιβλία και να δώσει με αξιώσεις εξετάσεις, δημιουργήθηκε εξαρχής το «Μαθηματικό στέκι» και συνεχίζει την πορεία του.

Σας ευχαριστώ πολύ για τα καλά λόγια :-) Αν και σε κάπως πρωτόγονο επίπεδο από άποψης ποιότητας εικόνας και ήχου (ήταν από τα πρώτα βίντεο που έκανα), χαίρομαι που σας βοήθησε τόσο.

Σας ευχαριστώ πολύ για τα καλά λόγια :-) Χαίρομαι που το βίντεο-μάθημα σάς βοήθησε.

Χαίρετε. Δεν ισχύει αυτό που λέτε. Δείτε πιο προσεκτικά την ανακοινωθείσα ύλη.

Επιλέγοντας ανάλυση 1080p, λογικά δεν θα πρέπει να έχετε κανένα πρόβλημα. Σε χαμηλότερη ανάλυση ίσως υπάρχει το θέμα που αναφέρετε.

@@dimoshopoulos ευχαριστώ με βοηθήσατε πάρα πολύ πάντως..!

Σας ευχαριστώ πολύ για τα καλά λόγια :-)

Η απάντηση βρίσκεται στην ιστοσελίδα μου και το αναλυτικότατο βιβλίο που έχω γράψει για τα ολοκληρώματα της Γ' Λυκείου. Μπορείτε να το μελετήσετε δωρεάν.

Σας ευχαριστώ για τα καλά λόγια. Σε ποιο σημείο δημιουργήθηκε η απορία σας; Μην ξεχνάτε ότι το μάθημα αφορά θέματα του κεφαλαίου των ορίων και όχι των παραγώγων, όπου και βρίσκεται ο κανόνας του de l' Hospital.

@@dimoshopoulos Η αλήθεια είναι πως όταν έφτασα στο βίντεο με τον κανόνα de l' hospital, μου λύθηκε η απορία, ωστόσο ευχαριστώ για τον χρόνο και τη δουλειά σας.

Κατ' αρχάς, δεν υπάρχει (β) ερώτημα στο θέμα. Ως προς το ερώτημά σας (και αν κατάλαβα σωστά σε ποιο χρονικό σημείο του βίντεο αναφέρεστε), δεν «βγάζουμε κοινό παράγονται το x-1», αλλά λύνουμε μια εξίσωση 3ου βαθμού (με την βοήθεια του σχήματος Horner, όπως ίσως θυμάστε). Αυτό γίνεται εκεί.

Χαίρετε. Κανονικά, βάζουμε ισοδυναμία κατά την επίλυση μιας εξίσωσης. Χρησιμοποιούσα συνεπαγωγή στο βίντεο ως μία απόπειρα να δείξω ότι είναι απλό να χρησιμοποιείται αυτή και να μην παρουσιάζεται η επίλυση μιας εξίσωσης με κατακόρυφη γραφή και χωρίς συνεπαγωγή ή ισοδυναμία (δυστυχώς, πάρα πολλοί το κάνουν έτσι).

Σας ευχαριστώ πολύ για τα καλά λόγια :-)

Σας ευχαριστώ πολύ για τα καλά λόγια :-)

Να είστε καλά :-) Χαίρομαι που τα εκτενή και αναλυτικά βίντεο-μαθήματα σάς βοηθούν. Ότι τα ολοκληρώματα δεν είναι στην διδακτέα ύλη των ΕΠΑΛ είναι ένα ακόμη εγκληματικό λάθος του Υπουργείου Παιδείας.

Χαίρετε. Τα μαθήματα του καναλιού έχουν σχολικό προσανατολισμό, οπότε αυτό που ζητάτε δεν μπορεί να γίνει.

Όχι μόνο δεν ξεφεύγει από τα πλαίσια του Λυκείου, αλλά είναι πλήρως μέσα στα πλαίσιά του! Μάλιστα, είναι από τα πλέον χαρακτηριστικά θέματα που αντιμετωπίζει η μονοτονία και διδάσκονται οι μαθητές για τις Πανελλήνιες Εξετάσεις.

Εμφανώς, εφαρμόζεται η ολοκλήρωση κατά παράγοντες.

Σας ευχαριστώ πολύ για τα καλά λόγια :-) Τα συνδυαστικά θέματα θέλουν προσοχή στον τρόπο ανάγνωσης και προσέγγισης.

Σας ευχαριστώ για τα καλά λόγια :-) Εύχομαι να έχετε δύναμη και υγεία και να μπορέσετε να επιτύχετε το όνειρό σας.