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友人がこの動画のおかげで助かったらしいので、聖地？巡礼に来ました

2:42 ここで逆トーナメント表思い出した

かみどうが😂なのに全然伸びてないの謎 youtubeのAIはごみw

200個までやったらどうなるんだろう

839の3乗根の求め方は、9×9×9=729、839-729=110、4×4×4=64。正方形の図では、839の2乗根の求め方は、20×20=400、439になり、48×8=384になる。839の3乗根の求め方は、9×9×9=729。開平法は(a+b)^2=a^2+2ab+b^2 15^2=225、a=10、(10+b)^2=10^2+2×10×b+b^2、 {(1+1)×10+b}×b=225-10^2=125、b=5、225を開平すると15になります。戒律？開立法は(a+b)^3=a^3+3a^2b+3ab^2+b^3を利用すると求まる(擦るとも灯る) 19:03

3乗根は超越数というのは本当です！！！でもx^3-23=0という方程式の解ですね。超越数の定義が違うということでしょうか？真です。 5:31

3:09 ここカッコ良すぎる

Wallis積を拡張してみました。 k=0,12,3...... a1=1+x/(2*k+1) a2=1+x/(2*k+2) A(k)=a1/a2 P(x)=A(0)*A(1)*A(2)*........(無限積) とすると、Ｐ(1)=Wallis積は自明 レムニスケート周率=ω =2.62205755429.....とすると、 P(0)=1,　P(1/2)=ω/2,　P(1)=π/2, P(3/2)=3*π/(2*ω),　P(2)=2 結局,Γ(x)=ガンマ関数として、 P(x)=sqrt(π)*Γ(1+x/2)/Γ((1+x)/2) となって、関数等式 P(x+2)=P(x)*(x+2)/(x+1) を満たします。 積分表示は P(x)=∫(1/sqrt(1-t^(2/x)))*dt 積分範囲　t:0→1 です。

チャンネル名の内容が面白そうすぎる

タイトルを見て危うく心停止するところだった。 「トーナメントでの試合の数」でなくて、 「トーナメント形状の場合の数」なのか。

17:17 式の前半部分のT{n+1}自身が2乗じゃないので2W{n}に一致しないのだ

カタラン数に出てくるコンビネーションはnが大きいところでの振る舞いを鞍点法で近似できる 円周率の計算精度が多少向上するかも

微分を他人に教えていた時「hを限りなく0に近づける」を「hを0にする」と理解する人がいて、なかなか理解出来ない人がいました。 数学など理系科目も言語能力が関係して、クリアに見えて理解出来るのか、ぼやけて見えて理解が進まないのかの差が出て来るのか学習の進度に関係が有るのかなと思いました。

幽遊白書型トーナメント！

カタラン数をカタランとす

変な近づき方する感じがニュートン法っぽいなと思ったらニュートン法の特殊な場合として見なせるのか

罪な男sin次郎

高校３年生ですが１番好きな公式です!ちょっと前に証明を理解してみたんですが、長すぎて５時間ぐらいかかりました…ｗでも大学数学使いそうなのに高校数学で証明できるのにはすっごい感動しましたねー

私が大学生だった時に、理学部物理の統計物理の講義でこの公式を証明せよという課題があり、私は主さんの証明とガンマ関数を用いた証明を提出しました。15年前ですが、懐かしいですね。物理だと大抵n! ~ nlog(n)-nで済んでしまうのでそれでは不十分な点まで指摘してくださって嬉しかったです。

eの肩の－1/(12n)を、次のオーダーの－1/(12n) －1/(360n^3) までとったらどうかな

とあるアルゴリズムの本の円周率・ネイピア数・階乗の部分で紹介されていて式自体は知っていましたが、収束がここまで遅いのは初めて知りました。

すごくすごく分かりやすい。 昔のパソコン雑誌で円周率を求める企画だと、たいていこの公式を使っていましたね。

7:00のところがけっこう強引？なので、現代の教科書では直接 (sin θ)^n の積分（または(cos θ)^nの積分）をI_nとおいてウォリスの公式を証明しますが、唐突すぎるのが気持ち的に嫌ではありますw。 I_n ＝ 2B((n+1)/2, 1/2) なので（ B(a,b)はベータ関数）、I_nの漸化式はベータ関数の漸化式（というかガンマ関数との関係）の特別な場合とみなせば、唐突さが減って自然に思いつきそうな感じにはなりますが……（円だけでなく球やn次元球に関する積分も、みなガンマ関数・ベータ関数に帰着する）。 ところでウォリスの公式を変形すると { (n!)^2 / (2n)! }・2^(2n) ～ √(nπ)となり（「～」は比が1に近づくという意味）、この左辺は「2n回の硬貨投げで表がn回出る確率」の逆数です。

ずんだもんが解説側なの珍しいかも！

この動画のサムネを作るために小泉構文って誕生したみたいだな。

いつも本当に勉強なっております！ ただ一つご指摘したい箇所が。。 内角正多角形のA2Bを求める式で、A2B^2+(√4-A1B^2+2/A1B^2)A2B^2=4 の式の（）内の分母A1B^2ではなく、A1Bになると思います。ずっと解けず悩んでおりましたがようやく間違えに気づくことが出来ました。

数学的な公式と計算機で精度良く計算するのはまた別の技術が必要なんですよね

アルキメデスによる円の面積の求め方は修正すれば正しいと言える。 まず、Tnの面積はわからなくて良い。 集合の包含関係よりSn≦S≦Tnと言える。 正n角形の面積の差Tn-SnにはTn-Sn<(外接多角形の周長)×(1-cos(π/n))という不等式が成り立っており、 外接多角形の周長が高々有限であることから、 n→∞とするとTn-Sn=0に収束することが分かるので、TnとSnは共にSに収束することが分かる。 すると、Snの収束先だけを問題とすることが出来る。 ここで一般に弧長は線分で近似した時の長さのsupと定義されることから、内接正多角形の周長はπに収束すると言える。 よって、S=S∞=πr^2としてよい。

全然わからないけど認めることにします(笑) でもとても有意義な動画だと思う、大学の教科書になってもいい内容だと思うの。

これは素晴らしすぎる…！！！ なかなか解説してる動画無かったから有り難いです…！！！

小学生の時はなぜ超越数が有理数のatanの多項式（たかだか2項）と等しいのか不思議に思ったものだ。

レーマーといえば、メルセンヌ数の計算機による素数判定に使われているリュカ=レーマーテストが浮かびますね。レーマーがリュカのテスト法を改良して2^257－1が素数でないことを確かめたとき、卓上計算機を毎日使って約1年かかったそうです（電子計算機ができるや、1分もかからずに終わった）。

需要しかないです。

おい、数学は上辺だけじゃねえぞ

そろばんの天才とコラボして何分で計算できるかチャレンジしてほしいな

循環論法を直接Sinxを別アプローチから導出して解決するの思い切ったわかりやすさがあって良い

マチンの公式は金田康正先生の本で紹介されていて、最初に覚えた円周率の公式です。 C言語やFORTRAN77の本でコードが紹介されていたり、最近ではPythonを用いたアルゴリズムの本でもマチンの公式のコードが紹介されているはず。今まではコードをそのまま書き写して計算させていましたが、この様な式がどの様に成立したのか勉強になりました。

すごいなあ…人間技とは到底思えない。

オイラーは言われた、「分子と分母は一つ所に集まり、かわいた数で現れよ」。このようになるのだ。

三周率、回転体、推測。

オイラには分かんない。

交代級数の収束改善もしくは、解析接続には、以下の公式が便利かと思います。二重シグマです。 C(n,k)=二項係数,b=1,s=1, n=0→∞ Σ[((-1)^n)*A(n)]= n=0→∞ (左のΣ),　k=0→n(右のΣ) Σ[((1/(s+b))^(n+1))*Σ[C(n,k)*(b^(n-k))*((-1)^k)*A(k)]] たとえば, A(n)=1/(2*n+1)のとき,ライプニッツ級数の収束改善 A(n )=(1/(n+1))^zのとき,η(z)の全複素平面 zへの表示 ただし,リーマンゼータ　ζ(z)として, η(z)=(1-2^(1-z))*ζ(z)　です。

『なんでこんなことを…』って思っちゃうものなんですね。なんかちょっと安心したというか…😅

演算子と、このようにな～でもうわからない(笑)

凡人から見て天才としか思えない数学者たちは、耳が聞こえなくなったときに、これで、計算に集中できる、と思えるくらいの、がちの数学脳なんだろうなあと思う

「このようになり」がゲシュタルト崩壊しそう😢

円の面積なら　2πxdx　で0からrまで積分するのが一番わかりやすいと思ってたけど、あやしかったのね。 結局、厳格な円の面積の証明って出来てないのかな？ すみません。この程度です。

途中から、眠たくなって来たのだ❗

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ネットで検索すれば何百万桁でも出てきますよ。