Video

Pour les ensembles, on ne parle que d'ensemble convexe, pas d'ensemble concave. C'est pour les fonctions qu'il y a des fonctions convexes et des fonctions concaves.

@@entrainementmathematique ah merci beaucoup

Valable pour tout les x

J'utilise le module python manim github.com/ManimCommunity/manim

J'utilise le module python manim github.com/ManimCommunity/manim

En effet 0/1 = 0 en réalité on peut le montrer bien plus simplement ; a/1 = a pour tout nombre a ou alors a/b = c équivaut à a = b*c où b est non nul et 0 = 0*1

0 ≠ ♾️

Ce n'est pas un logiciel mais un code en langage python, en utilisant le package manim: docs.manim.community/en/stable/index.html

Pour 0,99999...=1 c'est différent. C'est un point que j'évite d'aborder parce que c'est très largement hors du programme de lycée: le problème vient de la question "Qu'est-ce qu'un nombre réel?". Quand on essai de définir rigoureusement ce que sont les nombres réels on s'aperçoit qu'il y a "forcément" deux écritures décimales différentes pour tout nombre réel: 1=0,999999...... 1,5=1,499999...... 345,78=345,7799999999......... et ainsi de suite pour tous les nombres réels. Mathématiquement parlant, les nombres 1 et 0,999999....... sont bien égaux, par définition.

La package manim en langage python. Le lien est dans la description de la vidéo.

c'est pour bientôt

Point critique = point où la dérivée s'annule. Effectivement j'ai montré une équivalence entre f'(x)=0 et n_1sin(i_1)=n_2sin(i_2) et j'ai implicitement supposé que n_1sin(i_1)=n_2sin(i_2) était toujours possible sans prouvé que f'(x)=0 admettait une solution. Sur ce dernier point on remarque que f'(0)<0 et f'(a_1)>0 et comme f' est continue, le théorème des valeurs intermédiaires prouve l'existence d'un point critique

@@entrainementmathematique merci pour cette réponse continuez vos video, elles sont interessantes.

J'utilise le module python manim github.com/ManimCommunity/manim

@@entrainementmathematique Bonsoir, merci pour votre raiponce. Aurevoir bonne journée !

Ce que**

Dans le cas de cette suite, la limite n'est effectivement jamais atteinte (remarquez que ce n'est pas toujours vrai, certaines suites atteignent leur limite). A la façon dont votre question est tournée j'ai l'impression que vous voulez dire : "la limite n'est jamais atteinte, donc la flèche n'atteindra pas la cible". Voici ma réponse: Ici, il y a d'une part la situation physique (la flèche qui se déplace vers la cible) et la formulation mathématique du problème (en terme de suite). Mais la suite ne représente pas la flèche, elle représente une somme de petites distances successives (la moitié + la moitié de la moitié + ...) et chacune de ces distances existe bien. Et ce qui est important c'est bien que la somme infinie soit égale à la distance totale. La suite ne représente pas quelque chose qui se déplace dans notre problème. N'hésitez à préciser votre question si jamais j'ai répondu à coté.

@@entrainementmathematique Hey! Merci beaucoup pour votre réponse, en fait je compte faire de ce sujet un oral en mathématiques et je voudrai anticipé ma réponse si on venait à me dire "mais une limite n'est jamais atteinte! Le flèche n'atteindra donc pas vraiment le point B?" Et d'après votre réponse si j'ai bien compris c'est que la suite ne represent que les distances parcourues et non pas la flèche elle même ? Merci :)

C'est ça. Il y a plusieurs façons d'aborder le paradoxe de zénon, et dans cette vidéo je m'attaque au sous entendu suivant qui est faux : "un segment est divisible à l'infini donc sa longueur est une somme infini de nombres positifs donc sa longueur devrait être infinie" Et à vrai dire je n'ai pas fait cette vidéo pour parler du paradoxe de zénon mais bien pour introduire les sommes infinies (très très très utilisées en math, on appelle ces sommes des séries) via un exercice accessible au lycée (c'est à dire avec un contexte simple et une limite facile à calculer au lycée). Le point fondamental qui est parfois mal compris par les élèves au lycée est qu'une suite croissante ne tends pas forcément vers l'infinie. Une façon totalement différente d'aborder ce problème serait d'un point de vu physique plutôt que mathématique: un segment est-il réellement divisible à l'infini, où existe-t-il en fait une longueur minimale dans l'univers (je n'ai pas la réponse mais je suis sûr d'avoir déjà lu quelque chose sur une longueur minimale en physique) Attention: si on vous demande si une limite n'est jamais atteinte: une limite peut être atteinte, les exemples les plus simples sont les suites constantes et les suites constantes à partir d'un certain rang (une suite constante valant toutjours 3 à pour limite 3 et elle atteint donc sa limite..., ) Bon courage, et si vous continuez les maths par la suite, vous verrez beaucoup de sommes infinies...

​@@entrainementmathematique@entrainementmathematique bonjour ! Je m'attaque également a ce paradoxe de zénon et me suis posé la même question que votre interlocuteur d'il y a 5 mois 🤣 La suite représente en effet la distance parcourue par la flèche. Mais on calcule la limite de celle ci , et elle tend vers L. Mais cela ne signifie pas qu'elle atteint L , elle pourrait s'en rapprocher sans jamais l'atteindre , auquel cas la flèche n'atteint effectivement jamais sa cible. Qu'en pensez vous ?

T'as réussi ? J'arrive pas à bien faire mon plan sur ce sujet

Bonjour je suis actuellement en train de chercher un sujet de grand oral spécial math et ce sujet m'intéresse peut tu m'envoyer ton plan

serait-ce parce que b1 à une dérivée = 0 et que on descend la puissance 2 de (a1 - x)² qui correspond au h(x) de (g(h(x))' que vous remettez en numérateur pour faire h'(x) x 1/2racine b1² + (a1 -x)² ?

Dans le -2, le deux vient de la puissance 2 de (a1-x)^2 et le - du signe moins à l'intérieur de cette expression (la dérivée de (a1-x) est -1 donc la dérivée de b1^2+(a1-x)^2 est -2(a1-x)). Pour le 2x, c'est la dérivée de x^2+b2^2. Dans les deux cas c'est la dérivée de ce qui est sous la racine carré (fonction composée)

Si on considère la notion de vitesse, la dérivée va représenter la vitesse instantanée, par opposition à la vitesse moyenne. Imaginons une voiture parcourant 120km entre 8H et 10H du matin. Sa vitesse moyenne vaut 120km/2H=60Km/h, il n'y a pas besoin de la dérivée pour ça. Mais si je veux parler de la vitesse de la voiture à un instant donnée, par exemple 9H, et bien dans ce cas je ne peux pas utiliser la formule vitesse=distance/temps car 9H n'est pas une durée. Je vais considérer la limite des vitesse moyenne entre (par exemple) 9H et 9H10, 9H et 9H09, 9H et 9H08, 9H et 9H07.... Ce qui va correspondre à la dérivée de la fonction distance parcourue en fonction du temps, prise en la valeur 9H. La dérivée par rapport au temps de la position donne la vitesse (instantané), la dérivée de la vitesse par rapport au temps donne l'accélération. La dérivée par rapport au temps du volume d'eau traversant un barrage donne le débit (instantané) du barrage. La dérivée par rapport au temps de la quantité d'électrons traversant la section d'un conducteur donne l'intensité du courant électrique. Il s'agit en fait de ce que l'on appelle le calcul infinitésimal, parce que l'on considère des intervalle de temps "infiniment petit". En pratique tout ça devient plus claire avec des exercices de physique.