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Entraînement mathématique
Registrace 7. 08. 2021
En math comme en sport, pour être bon il faut s'entraîner! Vous trouverez sur cette chaîne des définitions de notions mathématiques basiques (dérivation, convexité...) mais aussi, et surtout, des exercices pour vous entraîner.
Harmonique, géométrique ou arithmétique? Quelle moyenne utiliser?
Le mot "moyenne" peut-être trompeur...
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zhlédnutí: 113
Video
Représentation d'une suite définie par récurrence
zhlédnutí 143Před 9 měsíci
Lors de l'étude d'une suite définie par récurrence il ne faut pas confondre le comportement de la suite avec le comportement de la fonction qui définie cette suite. Pour soutenir la chaine: abonnez vous! Animation : github.com/ManimCommunity/manim
La méthode de Newton
zhlédnutí 983Před rokem
La méthode de Newton est une méthode de résolution numérique d'une équation f(x)=0, dont le point fort est de converger rapidement sous certaines conditions. Pour en savoir un peu plus sur la méthode de Newton: czcams.com/video/HIW-aTvVeX8/video.html Pour soutenir la chaine: abonnez vous! Pour ceux qui sont intéressé par des mathématiques de niveau un peu plus élevé (post bac) j'ai lancé une no...
Ce jeu est-il favorable aux joueurs?
zhlédnutí 143Před rokem
Un exercice basé sur quelque chose de très simple mais trop souvent oublié... Pour soutenir la chaine: abonnez vous! Pour ceux qui sont intéressé par des mathématiques de niveau un peu plus élevé (post bac) j'ai lancé une nouvelle chaîne youtube: www.youtube.com/@2001rama Animation : github.com/ManimCommunity/manim
La notion de limite (en bref, pour les suites)
zhlédnutí 650Před rokem
Cette vidéo est une introduction à la notion de limite, pour les suites. Pour soutenir la chaîne: abonnez-vous. Animation réalisée avec manim: github.com/ManimCommunity/manim
Equations Diophantiennes élémentaires (Euclide, Gauss et Bézout)
zhlédnutí 1,4KPřed rokem
Cette vidéo présente au travers d'un exercice très classique, quelques définitions et théorèmes fondamentaux concernant l'arithmétique des entiers. Pour soutenir la chaîne: abonnez-vous!
3 façons de définir l'exponentielle
zhlédnutí 1,6KPřed rokem
Il y a souvent plusieurs façons de définir un même objet mathématique et dans cette vidéo je vais vous montrer 3 définitions possibles de la fonction exponentielle. Chacune de ces 3 définitions est plus ou moins adaptée à un certain public. Manim: github.com/ManimCommunity/manim
Une preuve pas si évidente d'un résultat parfaitement évident.(Théorème des valeurs intermédiaires)
zhlédnutí 676Před rokem
Il y a des résultats qui paraissent tellement évident qu'on ne se demande même pas comment les démontrer, et parfois leur démonstration n'a rien d'évident. Le cas le plus extrême est le théorème de Jordan, mais comme les outils pour le démontrer dépassent largement les cours de lycée, je me suis rabattu sur le théorème des valeurs intermédiaires qui lui, est faisable au lycée. Pout soutenir la ...
Application: un problème d'optimisation
zhlédnutí 724Před rokem
Il s'agit d'un exercice de niveau lycée. La mise en situation peut être un peu difficile à interpréter, mais c'est intéressant de faire ce genre de raisonnement. Pour soutenir la chaine: abonnez vous. Fonctions convexes et optimisation: czcams.com/video/dU7vpCP5tLg/video.html Manim pour l'animation: github.com/ManimCommunity/manim
Tours de Hanoï et suites arithmético-géométriques.
zhlédnutí 4,1KPřed 2 lety
Voici un exercice faisable en terminal. On verra en particulier comment passer d'une définition par récurrence à une définition explicite (en fonction de n) dans le cas particulier des suites arithmético-géométriques. Pour soutenir la chaîne : abonnez-vous. Pour ceux qui sont intéressé par des mathématiques de niveau un peu plus élevé (post bac) j'ai lancé une nouvelle chaîne youtube: www.youtu...
Inégalités de convexité, inégalité de Hölder
zhlédnutí 6KPřed 2 lety
La notion de convexité ne sert pas seulement dans les problèmes d'optimisation, elle permet aussi d'obtenir des inégalités intéressantes, que l'on rencontre dans les cours supérieurs de mathématiques. Dans cette vidéo je présente la méthode des inégalités de convexité au travers d'un exemple: l'inégalité de Hölder, que l'on rencontre pour démontrer l'inégalité triangulaire des normes || ||_p Ve...
Conseils pour ne pas rester bloqué sur une question.
zhlédnutí 495Před 2 lety
Cette vidéo est à destination des élèves qui se retrouvent trop souvent bloqués sur des questions sans savoir quoi faire. Elle traite essentiellement des différentes méthodes de raisonnement et, de ce fait, sera surtout utile pour les études post-bac.
Mouvement du pendule, linéarisation et estimation de l'erreur
zhlédnutí 511Před 2 lety
L'étude du mouvement d'un pendule est l'un des exemples types des cours de mécanique. On peut faire beaucoup de chose sur cet exemple. Dans cette vidéo, après avoir établi l'équation du mouvement, je vais linéariser cette équation et majorer l'erreur commise par cette approximation. Attention, à partir de 20min20, dans l'écriture de l'inégalité des accroissement finis il y a une erreur: ce n'es...
Exercice: démonstration de la loi de Descartes pour la réfraction.
zhlédnutí 3,9KPřed 2 lety
La démonstration de la deuxième loi de Snell-Descartes pour la réfraction est faisable au lycée et constitue un bon exemple d'application des mathématiques à la physique. Mais ça reste un exercice difficile, qui nécessite quelques indications. Fonctions convexes et optimisation: czcams.com/video/dU7vpCP5tLg/video.html Pour soutenir la chaîne: abonnez vous. Merci à Manim CE pour l'animation: git...
Fonctions convexes et optimisation (niveau lycée)
zhlédnutí 1,9KPřed 2 lety
Attention, il y a un oubli à 10min50 : je dis de comparer les minima locaux entre eux et que le plus petit est un minimum global, mais c'est faux, il faut aussi comparer ces minima locaux aux limites de la fonction aux bornes de l'intervalle de définition. Les fonctions convexes jouent un rôle important dans les problèmes d'optimisation. Dans cette vidéo nous allons voir ce qu'est une fonction ...
Suites géométriques et paradoxe de zénon
zhlédnutí 7KPřed 2 lety
Suites géométriques et paradoxe de zénon
Démonstration élémentaire du théorème de Pythagore
zhlédnutí 246Před 2 lety
Démonstration élémentaire du théorème de Pythagore
Représentations géométriques d'égalités algébriques
zhlédnutí 193Před 2 lety
Représentations géométriques d'égalités algébriques
en 8 min ! bel exploit ! merci !
2:06 L'inégalité de Hölder sert à démontrer l'inégalité de Minkowski qui montre que les normes-p vérifient l'inégalité triangulaire Norme-p d'un vecteur a : (Σak^p)^1/p où ak sont les coordonées de a -------------- et à 3:32 , l'inégalité de l'étape 1 s'appelle l'inégalité de Young
Est ce qu'une ensemble convexe est concave?
Pour les ensembles, on ne parle que d'ensemble convexe, pas d'ensemble concave. C'est pour les fonctions qu'il y a des fonctions convexes et des fonctions concaves.
@@entrainementmathematique ah merci beaucoup
salut, je viens de regarder ta vidéo et elle est super! Juste une question: lambda sort d'où? C'est le théorème du point fixe?
pourquoi a 3:46 a est egal a f(Xn) et nin f(X) ??
Valable pour tout les x
Quel est l'application que vous utiliser
J'utilise le module python manim github.com/ManimCommunity/manim
merci ! très bon rappel
Bonjour comment peut on raisonne pour réfuter le fait que physiquement un segment ne peut pas se divisé à l'infini et il existe d'ailleurs une distance minimale
Merci beaucoup, c était très clair !
Le Joker rigolo : La dérive est plus exacte que nous croyons!🤡👻😁
Merci pour vos vidéos pouvez vous me dire avec quel logiciel vous travaillez ?
J'utilise le module python manim github.com/ManimCommunity/manim
brillant
Pour info : 0/1 = 0 c possible (1)ø/ø1 = (1)ø XD 😭😛
En effet 0/1 = 0 en réalité on peut le montrer bien plus simplement ; a/1 = a pour tout nombre a ou alors a/b = c équivaut à a = b*c où b est non nul et 0 = 0*1
L’inexistence ou l’absence = maths inexistant ou absente donc un (1) est nécessaire même à une absence ø 1/6 = ø,16| = ø1:ø6, 3/6 = (1)3/ø6 = ø2 + ø1:ø6, 6x3 = ø6x(1)3 = (1)18 ;b 😂😛 Taaroa ça SUI
Sauvais tu que : 0=♾️, ø (l’absence) remplace 0, 10=(1)1ø, -1ø=9ø donc 0-1=(1)ø-1=9, (1)ø-9=1, je te tire la langue :b
0 ≠ ♾️
Excellente vidéo 👍
S il vous plaît le nom du logiciel que vous utilisez.
Ce n'est pas un logiciel mais un code en langage python, en utilisant le package manim: docs.manim.community/en/stable/index.html
Si seulement j'avais eu ce cours il y a 30 ans....
Bonjour, c'est comme 0.99999.......= 1 , il y a équivalence de conventions d'écriture mathématiques ambigües plus qu'égalité au sens strictement physique du terme. La différence entre les maths et la physique en somme. Cordialement
Pour 0,99999...=1 c'est différent. C'est un point que j'évite d'aborder parce que c'est très largement hors du programme de lycée: le problème vient de la question "Qu'est-ce qu'un nombre réel?". Quand on essai de définir rigoureusement ce que sont les nombres réels on s'aperçoit qu'il y a "forcément" deux écritures décimales différentes pour tout nombre réel: 1=0,999999...... 1,5=1,499999...... 345,78=345,7799999999......... et ainsi de suite pour tous les nombres réels. Mathématiquement parlant, les nombres 1 et 0,999999....... sont bien égaux, par définition.
Malheureusement on peut noter cinq grandes incohérences et erreurs notables dans cette prétendue solution. 1. Elle s'attribue à tort la découverte de la finitude des 8 mètres entre la flèche et sa destination comme une résolution, alors qu'elle n'a rien découvert. C'est simplement la distance initiale de 8 mètres du paradoxe de Zénon. Si Zénon avait présenté une distance infinie, le paradoxe n'existerait plus. C’est précisément parce que le parcours est à la fois fini et infini par son passage obligatoire sur les moitiés restantes que le paradoxe apparaît, et qu’il devient nécessaire d’expliquer comment le mobile atteint sa finitude en passant progressivement sur ses zones médianes restantes de façon chronologique sans en louper une seule. 2. En prétendant réfuter Zénon par cette finitude, non seulement elle lui donne raison puisque c’est la finitude des 8 mètres à l’origine du paradoxe, mais elle insinue faussement que pour Zénon la distance entre la flèche et sa destination aurait dû être infinie, ce qui corrompt complètement le problème apporté par Zénon et montre qu’elle n’a rien compris à l’importance des 8m dans l’apparition du paradoxe. 3. En se focalisant uniquement sur les 8 mètres, elle oublie totalement le deuxième pilier du problème : un parcours ne peut s'effectuer sans un départ, une fin et une zone médiane. Ce n’est pas en omettant la moitié du problème que l’on peut prétendre résoudre le paradoxe. Nier le passage sur la zone médiane équivaut à prétendre que le mobile pourrait passer de son point de départ directement à son point d'arrivée sans passer par un intervalle médian, ce qui revient à prétendre à de la téléportation. 4. L'affirmation selon laquelle la convergence mathématique donne une valeur finie est catégoriquement erronée. Malgré le fait que le calcul infinitésimal décrive un parcours en apparence fini, il met en lumière intrinsèquement un nombre infini de nouvelles moitiés à additionner. Cette caractéristique suggère avec force que la finitude ne sera jamais strictement atteinte. Elle renforce ainsi l'argument de Zénon, affirmant que la flèche ne peut jamais atteindre sa destination dans sa totalité, car il y aura toujours indéfiniment de nouvelles moitiés restantes à additionner. Plutôt que de réfuter l'argument de Zénon, le calcul infinitésimal accentue l'idée que la flèche ne peut jamais atteindre sa destination dans sa totalité, même si elle se rapproche continuellement. Aujourd'hui, bien que cette "solution" soit largement diffusée sur le web, cela ne la rend pas pour autant valide. Elle prétend avoir résolu les paradoxes, mais elle les ignore complètement et propage une idée erronée selon laquelle Zénon aurait voulu une distance infinie entre la flèche et la cible. Cela montre qu’elle n’a rien compris au paradoxe, elle se laisse croire qu’elle a résolu le paradoxe en ne faisant en réalité que réitérer les 8 mètres, élément central du paradoxe, sans comprendre que cela confirme le paradoxe au lieu de le réfuter. La question persiste : comment cette finitude est-elle accomplie, une interrogation non résolue à ce jour, laissant le paradoxe irrésolu depuis plus de 2500 ans. Sources : dichotomieresolue.jimdofree.com/le-temps-une-illusion-le-paradoxe-de-la-dichotomie-r%C3%A9solu-par-les-th%C3%A9ories-du-postulat-pe-mr/
Vidéo au top! Ca m’intéresse quel logiciel tu utilise pour faire tes graphiques ?
La package manim en langage python. Le lien est dans la description de la vidéo.
bonne vidéo !
merci pour votre explication .
Parfait parfait parfait!
brillant...d autres videos svp
c'est pour bientôt
bonne qualité , on attend avec chaleur des nouvelles vidéos
perfecto
Merci pour cette explication aussi fluide.
Super vidéo je ne connaissais pas ces deux propriétés des convexes qui sont très amusantes et très visuelles
Excellente vidéo !
Bien mené 😉👍👍 Dommage pour le son mais le contenu compense largement
comment prouve-t-on l'existence d'un point critique de cette fonction ?
Point critique = point où la dérivée s'annule. Effectivement j'ai montré une équivalence entre f'(x)=0 et n_1sin(i_1)=n_2sin(i_2) et j'ai implicitement supposé que n_1sin(i_1)=n_2sin(i_2) était toujours possible sans prouvé que f'(x)=0 admettait une solution. Sur ce dernier point on remarque que f'(0)<0 et f'(a_1)>0 et comme f' est continue, le théorème des valeurs intermédiaires prouve l'existence d'un point critique
@@entrainementmathematique merci pour cette réponse continuez vos video, elles sont interessantes.
Une autre video
C'est super ca m'a vraiment aider dans l'analyse des fonctions lnx,merciiii
Incroyable l'animation un vrai magicien quel votre secret ?
J'utilise le module python manim github.com/ManimCommunity/manim
@@entrainementmathematique Bonsoir, merci pour votre raiponce. Aurevoir bonne journée !
Excellente vidéo, j’ai commencé à te suivre en tombant sur ta vidéo traitant des convexités des ensembles, je mets mon pouce bleu et continue sur cette lancée, car c’est vraiment un chouette contenu que tu proposes !
Ce que**
Bonjour, je comprend que le paradoxe est résolu par la limite mais la limite n'est elle pas un nombre "jamais atteint"?
Dans le cas de cette suite, la limite n'est effectivement jamais atteinte (remarquez que ce n'est pas toujours vrai, certaines suites atteignent leur limite). A la façon dont votre question est tournée j'ai l'impression que vous voulez dire : "la limite n'est jamais atteinte, donc la flèche n'atteindra pas la cible". Voici ma réponse: Ici, il y a d'une part la situation physique (la flèche qui se déplace vers la cible) et la formulation mathématique du problème (en terme de suite). Mais la suite ne représente pas la flèche, elle représente une somme de petites distances successives (la moitié + la moitié de la moitié + ...) et chacune de ces distances existe bien. Et ce qui est important c'est bien que la somme infinie soit égale à la distance totale. La suite ne représente pas quelque chose qui se déplace dans notre problème. N'hésitez à préciser votre question si jamais j'ai répondu à coté.
@@entrainementmathematique Hey! Merci beaucoup pour votre réponse, en fait je compte faire de ce sujet un oral en mathématiques et je voudrai anticipé ma réponse si on venait à me dire "mais une limite n'est jamais atteinte! Le flèche n'atteindra donc pas vraiment le point B?" Et d'après votre réponse si j'ai bien compris c'est que la suite ne represent que les distances parcourues et non pas la flèche elle même ? Merci :)
C'est ça. Il y a plusieurs façons d'aborder le paradoxe de zénon, et dans cette vidéo je m'attaque au sous entendu suivant qui est faux : "un segment est divisible à l'infini donc sa longueur est une somme infini de nombres positifs donc sa longueur devrait être infinie" Et à vrai dire je n'ai pas fait cette vidéo pour parler du paradoxe de zénon mais bien pour introduire les sommes infinies (très très très utilisées en math, on appelle ces sommes des séries) via un exercice accessible au lycée (c'est à dire avec un contexte simple et une limite facile à calculer au lycée). Le point fondamental qui est parfois mal compris par les élèves au lycée est qu'une suite croissante ne tends pas forcément vers l'infinie. Une façon totalement différente d'aborder ce problème serait d'un point de vu physique plutôt que mathématique: un segment est-il réellement divisible à l'infini, où existe-t-il en fait une longueur minimale dans l'univers (je n'ai pas la réponse mais je suis sûr d'avoir déjà lu quelque chose sur une longueur minimale en physique) Attention: si on vous demande si une limite n'est jamais atteinte: une limite peut être atteinte, les exemples les plus simples sont les suites constantes et les suites constantes à partir d'un certain rang (une suite constante valant toutjours 3 à pour limite 3 et elle atteint donc sa limite..., ) Bon courage, et si vous continuez les maths par la suite, vous verrez beaucoup de sommes infinies...
@@entrainementmathematique@entrainementmathematique bonjour ! Je m'attaque également a ce paradoxe de zénon et me suis posé la même question que votre interlocuteur d'il y a 5 mois 🤣 La suite représente en effet la distance parcourue par la flèche. Mais on calcule la limite de celle ci , et elle tend vers L. Mais cela ne signifie pas qu'elle atteint L , elle pourrait s'en rapprocher sans jamais l'atteindre , auquel cas la flèche n'atteint effectivement jamais sa cible. Qu'en pensez vous ?
merci !!!!!!!!!!!!!! je vais faire mon grand oral dessus et c'est génial !
T'as réussi ? J'arrive pas à bien faire mon plan sur ce sujet
Bonjour je suis actuellement en train de chercher un sujet de grand oral spécial math et ce sujet m'intéresse peut tu m'envoyer ton plan
merci, je suis en seconde mais j'ai déjà compris la notion de limite, merci beaucoup Monsieur
Ah bah si j'avais eu des profs comme ça, ça aurait été encore pire...heureusement d'autres font beaucoup mieux sur ce même média... Mais merci pour l'effort!
Merci beaucoup super vidéo
Bonjour, Je n'arrive pas à saisir d'où vient le -2 et le 2x dans les formules à 8:06 ?
serait-ce parce que b1 à une dérivée = 0 et que on descend la puissance 2 de (a1 - x)² qui correspond au h(x) de (g(h(x))' que vous remettez en numérateur pour faire h'(x) x 1/2racine b1² + (a1 -x)² ?
Dans le -2, le deux vient de la puissance 2 de (a1-x)^2 et le - du signe moins à l'intérieur de cette expression (la dérivée de (a1-x) est -1 donc la dérivée de b1^2+(a1-x)^2 est -2(a1-x)). Pour le 2x, c'est la dérivée de x^2+b2^2. Dans les deux cas c'est la dérivée de ce qui est sous la racine carré (fonction composée)
Tes vidéos sont exceptionnelles
Super vidéo !
Bonne vidéo pour les lycéens ! On aurait aussi pu prendre la définition avec la limite (valable dans C du coup)… Bonne continuation, cette chaîne est très bonne!
j'ai pas bien compris la partie de l'utilisation du derivée en phisyque
Si on considère la notion de vitesse, la dérivée va représenter la vitesse instantanée, par opposition à la vitesse moyenne. Imaginons une voiture parcourant 120km entre 8H et 10H du matin. Sa vitesse moyenne vaut 120km/2H=60Km/h, il n'y a pas besoin de la dérivée pour ça. Mais si je veux parler de la vitesse de la voiture à un instant donnée, par exemple 9H, et bien dans ce cas je ne peux pas utiliser la formule vitesse=distance/temps car 9H n'est pas une durée. Je vais considérer la limite des vitesse moyenne entre (par exemple) 9H et 9H10, 9H et 9H09, 9H et 9H08, 9H et 9H07.... Ce qui va correspondre à la dérivée de la fonction distance parcourue en fonction du temps, prise en la valeur 9H. La dérivée par rapport au temps de la position donne la vitesse (instantané), la dérivée de la vitesse par rapport au temps donne l'accélération. La dérivée par rapport au temps du volume d'eau traversant un barrage donne le débit (instantané) du barrage. La dérivée par rapport au temps de la quantité d'électrons traversant la section d'un conducteur donne l'intensité du courant électrique. Il s'agit en fait de ce que l'on appelle le calcul infinitésimal, parce que l'on considère des intervalle de temps "infiniment petit". En pratique tout ça devient plus claire avec des exercices de physique.
Comment peut on raisonne pour réfuter le fait que physiquement un segment ne peut pas se divisé à l'infini et il existe d'ailleurs une distance minimale
Autre approche didactique ici : czcams.com/video/_-Y8TT0Dx48/video.html
Le son était peu faible.... mais merci
Mais ? Optimiser c'est le maître mot des entrepreneurs pourtant. Il n'y a aucun mathématicien chez les fabricants de boîtes de conserve ?