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Luigi Manca
Italy
Registrace 21. 02. 2016
This channel is for those people who have a doubt regarding math and want to see things clearly by doing practical exercises. Every video deals with a specific topic and its goal is to clarify how to do the exercises.
I will publish a video a week and organize them in playlists covering a larger topic.
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o Piccolo | Definizione e Applicazioni (con Esercizi Svolti)
In questo video spieghiamo il significato di o piccolo, fondamentale in analisi matematica. Ne daremo una definizione rigorosa e vedremo come si applica nella pratica per semplificare espressioni, valutare il comportamento delle funzioni e calcolare limiti. Vedremo anche il collegamento tra o piccolo e l'equivalenza asintotica.
SOMMARIO:
0:00 o piccolo - Definizione ed esempi
3:11 Esercizio 1 - Verifica della definizione di o piccolo
4:15 Algebra di o piccolo
5:52 Esercizi sull'algebra di o piccolo
9:14 Relazione tra o piccolo e asintotico (con dimostrazione)
12:41 Esercizio 4 - Calcolo di un limite con o piccolo
🟠 Ti piacerebbe fare una lezione con me? Allora contattami su Telegram al nome utente luiman_edu o mandami una mail all'indirizzo luiman.education@gmail.com
Organizzeremo una videochiamata per conoscerci e per capire come lavorare assieme al meglio. Ti aspetto 😉
SOMMARIO:
0:00 o piccolo - Definizione ed esempi
3:11 Esercizio 1 - Verifica della definizione di o piccolo
4:15 Algebra di o piccolo
5:52 Esercizi sull'algebra di o piccolo
9:14 Relazione tra o piccolo e asintotico (con dimostrazione)
12:41 Esercizio 4 - Calcolo di un limite con o piccolo
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Video
INTEGRALI IMPROPRI | Convergenza ASSOLUTA (con Esercizi Svolti)
zhlédnutí 87Před dnem
In questa lezione esploreremo il concetto di convergenza assoluta negli integrali impropri. Analizzeremo i casi in cui la funzione integranda presenta segno variabile. Spiegheremo come sfruttare anche gli altri criteri di convergenza, come il confronto e il confronto asintotico, per determinare se un integrale converga o diverga. Attraverso esempi pratici, studieremo la convergenza assoluta di ...
INTEGRALI IMPROPRI - Confronto ASINTOTICO (con Esercizi)
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In questo video parliamo in dettaglio di integrali impropri con particolare attenzione al criterio del confronto asintotico. Attraverso esempi pratici e esercizi svolti, vedremo come applicare uno tra i più importanti criteri di convergenza degli integrali impropri per risolvere problemi complessi. Questa lezione è ideale per chi desidera comprendere a fondo gli integrali impropri e perfezionar...
INTEGRALI IMPROPRI - Criterio del CONFRONTO (con Esercizi Svolti)
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INTEGRALI IMPROPRI - Introduzione e Concetti Fondamentali (con Esercizi)
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Divisioni a Una Cifra in Colonna con Resto
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Divisioni a Una Cifra in Colonna
zhlédnutí 143Před 4 měsíci
Ecco come calcolare velocemente le divisioni ad una cifra in colonna senza resto. 🟠 Ti piacerebbe fare una lezione con me? Allora contattami su Telegram al nome utente luiman_edu o mandami una mail all'indirizzo luiman.education@gmail.com Organizzeremo una videochiamata per conoscerci e per capire come lavorare assieme al meglio. Ti aspetto 😉
Sistemi di Disequazioni in Due Incognite
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Disequazioni NON Lineari in Due Variabili
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CRITERIO di LEIBNIZ per le Serie Numeriche (con Esercizi Svolti)
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Equivalenza Asintotica e Studio di Funzione | Esercizi Svolti
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perché nel secondo esercizio nel caso a=0 hai messo 3a+2 = 0 e perché togli la x? me lo puoi spiegare meglio perfavore grazie
Ciao, c'è differenza tra la A (a maiuscola), che è il coefficiente della x nell'equazione standard Ax = B, e la a (a minuscola) che è la lettera protagonista dell'equazione. Nel secondo esercizio ho considerato il caso in cui il coefficiente di x, quindi A (che nel caso specifico è 3a + 2) è uguale a 0. Si ottiene a = -2/3 e, sostituendo nell'equazione letterale si ottiene 0 = 0; in conclusione, l'equazione è indeterminata
Al minuto 7:55 utilizzi una formula per la tangente x/2 ma non spieghi come va applicata, potresti chiarirmi questo dettaglio?
Ciao, la formula va applicata considerando l'equazione lineare del tipo asin(x) + bcos(x) + c = 0, quindi in questo caso, dato che la nostra equazione lineare è sin(x) - cos(x) - 1 = 0, abbiamo a = 1, b = -1 e c = -1. Di conseguenza, sostituendo nella formula (c - b)t² + 2at + b + c = 0 si ottiene (-1 + 1)t² + 2t - 1 - 1 = 0 e quindi 2t - 2 = 0 Il video in cui sono spiegati questi passaggi è questo: czcams.com/video/M6v8Vb44ER0/video.html
@@LuigiMancachiaro, grazie mille!
mi hai fatto capire l'o piccolo, grazie mille, video fatto molto bene, continua così!
Grazie 😃
ciao avrei una domanda, come si trova il dominio di f(x) = x2 ln(x), inoltre se dovessi svolgere un esercizio con questa funzione e trovarne ove esistano, dominio, il segno, la continuità e gli asintoti,intervalli di crescenza e decrescenza e gli eventuali punti di massimo e minimo locali e globali, intervalli di convessità e concavità e gli eventuali flessi, grafico e l’equazione della retta tangente al grafico della funzione nel punto di ascissa 1, quanto tempo riterresti opportuno per svolgerla in modo completo? grazie anticipatamente sei veramente bravo.
Per il dominio della funzione dobbiamo porre la condizione x > 0 perché l'argomento del logaritmo deve essere strettamente positivo. Quindi il dominio è (0, +∞) Riguardo al tempo, a mio parere, svolgendo l'esercizio con calma e attenzione e stando attenti ai passaggi, ci vuole circa 1 ora per completare uno studio di funzione (40 minuti se la funzione è molto semplice da studiare, anche meno se si ha più esperienza). Per questa funzione sui 40-50 minuti dovrebbero essere sufficienti P.S. Grazie mille dei complimenti 😃
ciao, al secondo esercizio come divisore io ho trovato -2 va bene lo stesso?
Ciao, va benissimo perché -2 è il valore che annulla x² + 4x + 4 che io ho scomposto usando il quadrato del binomio
grazieee mileeeeeeeeeeeeeeeeeeeee 😭🙏🙏
Prego 😃
Importante: alla fine della lezione viene citato un video che, però, non è ancora stato pubblicato. È in preparazione e sarà uno dei prossimi ad uscire sul canale!
Lultima proprietà che hai detto ovvero (a^b)ⁿ = a^(b•n) non sempre è vero, e sai perché?🤷
Per esempio quando la base è negativa e l'esponente è frazionario. Ci si potrebbe ricondurre a quella che è una radice di indice pari di un numero negativo
graziee
Studio sempre sul sito youmath
ma dopo la prima tabella dei segni come faccio a capire quando un valore é compreso o meno? ad esempio, nel primo e quarto intervallo come faccio a sapere che il -3 non é compreso e l'1 invece si?
Ciao, sei tu a decidere in quale degli intervalli includere un estremo o no e questo perché ogni estremo comparirà in due intervalli: uno col maggiore e uno col minore. L'unica regola da seguire è questa: se includo in uno degli intervalli un estremo, nell'altro in cui compare lo devo escludere. Nel primo esempio il -3 è stato escluso dal primo intervallo (x < -3), ma incluso nel secondo (x ≥ -3); sarebbe stato comunque corretto includerlo nel primo (x ≤ -3) ed escluderlo nel secondo (x > -3)
Professore la ringrazio di cuore per le sue lezioni. Mi hanno aiutata molto. Vorrei chiedere una cortesia, per ragioni di homeschooling e basando sulle sue playlist, può fare una lista da dove iniziare con un ragazzo di 12 anni? Ho visto che lei ha tante lezioni che sono anche sotto il livello delle superiori, mi interessa molto sapere da dove iniziare con lui. Grazie
Grazie mille, mi fa piacere sapere che le mie lezioni sono d'aiuto. Posso consigliare, per iniziare, questa playlist czcams.com/play/PLkD_roTRRfAE5LG6dzkEjQTBxKsw7zhO5.html nella quale ci sono alcuni argomenti fondamentali. Poi si può prendere in mano la playlist sugli argomenti di prima superiore czcams.com/play/PLkD_roTRRfAE9ZdNkKKjKjX_JDZyUqzk6.html in cui si riprendono alcuni concetti
@@LuigiManca grazie mille per la risposta. Io la consiglio a tutti quelli che conosco, i miei nipoti per primi. Continui con questo incredibile lavoro
Al primo esercizio, in caso il determinante era diverso da 0 come si procedeva?
L'esercizio sarebbe finito subito, dato che il rango della matrice sarebbe stato 3; in quel caso, avremmo trovato un determinante di ordine 3 diverso da 0
@@LuigiManca ok perfetto grazie
Luigi non hai una playlist chiara su goniometria?
Ciao, mi sono accorto, grazie al tuo commento, di non avere una playlist organizzata e l'ho creata apposta; Ecco il link czcams.com/play/PLkD_roTRRfAFGuKxc-J-ayp-_nNMe20E9.html
@@LuigiManca Grazie gentilissimo! Ora inizio a guardarmi un po' di cosette interessanti sulle tecniche goniometriche, mi servono per realizzare alcuni effetti su un gioco che sto creando😁
@@theleopeople5771 bellissimo, non sapevo potessero servire per il game development
Ciao scusa, ma in base a cosa decidi se negli intervalli un numero è escluso o meno? Perché, per esempio , 2:59 qui il -3 è escluso mentre 0 è incluso? O ancora perchè qui 5:22 invece -4 è escluso? Grazie in anticipo per la risposta 😊
Ciao, si può decidere a piacimento se un valore è escluso o incluso in un intervallo, l'importante è che se lo escludi in un intervallo nell'altro in cui compare deve essere incluso, e viceversa. Hai piena libertà perché se un valore limite è soluzione, prima o poi lo troverai, in un intervallo o in un altro
Molto interessante. Scusi professore cosa intende nel caso particolare, ovvero l'ultimo, che non si può applicare la definizione data , o meglio non capisco perché non si possa calcolare l'espressione di una primitiva della funzione integranda? Grazie mille
Ciao, s'intende che per certi integrali non è possibile calcolare l'espressione di una primitiva con i consueti metodi di integrazione, quindi non si può avere un'espressione analitica in funzione della variabile e, nel caso serva un risultato, lo si deve ottenere per approssimazione o attraverso metodi numerici o al calcolatore. Questo non permette di applicare la definizione perché non si può calcolare il limite di F(z), con F(z) primitiva della funzione integranda. L'integrale con cui chiudo il video è uno di quelli: non si può calcolare una primitiva di e elevato -x² e quindi si deve studiarne la convergenza con altri metodi
@@LuigiManca la ringrazio
Bel video, sempre molto chiaro.
Grazie Filippo 😃
Domanda, qual è la traduzione italiana per la "chain rule" delle derivate? Per intenderci è quella che dice che d/dx(f(g(x)) = f'(g(x))g'(x)
Ciao, la traduzione è "regola della catena". Ho fatto un video proprio su questo argomento: czcams.com/video/1cHcEm0Whug/video.html
@@LuigiManca grazie mille 🤗
Molto utile, mi sono iscritto!
😃
scusa ma nell'ultimo esercizio non dovevi porre anche il primo membro maggiore o uguale a zero?
Non è necessario perché se il secondo membro è maggiore uguale a 0 (unica condizione da porre) il suo quadrato è maggiore uguale a 0 e allora l'equazione che si ottiene elevando al quadrato entrambi i membri contiene già implicitamente le condizioni di esistenza del radicale: infatti, il radicando deve essere uguale ad un'espressione maggiore o uguale a 0 e quindi è automaticamente positivo per i valori soluzione dell'equazione
Consiglio altamente le lezioni con il professore, dopo un estate intensa siamo riusciti a prendere un bel 30 e lode in Analisi Matematica 1 (Informatica).
salve avrei un dubbio sul criterio del rapporto. Se nel primo esercizio avessimo avuto (n!/n^3) tutto sotto radice n-esima, come ci si dovrebbe comportare con la radice?
Se avessimo avuto tutto sotto radice ennesima, il limite per n che tende all'infinito del termine generale sarebbe stato uguale a infinito e quindi, dato che non sarebbe stata verificata la condizione necessaria per la convergenza (limite del termine generale per n che tende ad infinito uguale a 0), la serie sarebbe stata divergente
Una domanda : Se ottengo una nuova equazione con condizioni di esistenza che includono le c.e. dell'equazione di partenza ma in più ne ha di nuove, è lecito dire che la nuova equazione è equivalente a quella di partenza?
No, se le condizioni di esistenza sono diverse le due equazioni non si possono considerare equivalenti
Buonasera, nel primo esercizio ho considerato y uguale al rapporto di due funzioni g(x) = sin(x) + cos(x) ed h(x) = sin(x) - cos(x). Ho pensato che l'argomento, per via del segno, sia diverso ... è corretto come ragionamento?
Buonasera, no perché l'argomento delle quattro funzioni coinvolte è sempre x e il segno non influisce su questo. Quindi, dato che il periodo di g(x) e h(x) è lo stesso, 2π, il periodo del loro rapporto è T/2, quindi π
@@LuigiManca grazie mille
semplicemente il miglior video sull'argomento, grazie
Grazie mille 😀
Buonasera avrei una breve domanda per lei, nin capisco come mai nei video di spiegazione delle equazioni di primo grado la formula suggerisce di inserire il segno meno nel secondo sistema davanti a cio che viene dopo l'uguale e adesso invece viene messo davanti al valore assoluto. Mi perdoni l'ignoranza e sarei grato di una sua risposta, grazie
Buonasera, sì, in effetti ho notato che nel video il segno meno viene messo davanti ad f(x); comunque, il procedimento rimane valido ed è possibile mettere il segno meno o su f(x) o su g(x) a secondo membro
@@LuigiManca la ringrazio moltissimo le auguro una buona serata
@@francescocarlucci5611 Grazie e altrettanto
Tutto chiaro , grazie !!!!
Grazie a te
Ma al liceo scientifico non si studia la sommatoria?
Sicuramente se ne danno alcuni cenni, non saprei fino a che grado di profondità
Nel primo esercizio è scorretto moltiplicare 2^x con il 3^x ed ottenere 6^x?
No, è corretto. Il prodotto di 2^x e 3^x, potenze che hanno diversa base, ma stesso esponente, è proprio 6^x, la potenza che ha lo stesso esponente e per base il prodotto delle basi
@@LuigiManca Grazie sempre per la tua disponibilità, mi stai aiutando moltissimo
@@angelomanno7656 lieto di essere d'aiuto
Potresti spiegare complemento a 100 di due cifre che non ho capito
Ciao il complemento a 100 di un numero x è il numero che sommato a x dà come risultato 100. Per esempio, se voglio trovare il complemento a 100 di 73 devo trovare il numero che sommato a 73 mi dà 100. Per farlo posso fare la differenza tra 100 e 73: 100 - 73 = 27 e allora il complemento a 100 di 73 è 27
Grazie
Prego 😉
E' indifferente l'assegnazione dei pedici 1 e 2 nei due punti nel primo esercizio per ottenere l'espressione della retta?
La formula sarebbe la stessa scambiando 1 con 2 o scambiando 1 e 2 con delle lettere, per esempio
@@LuigiManca grazie mille
@@angelomanno7656 Figurati
suuuuuper grazie
😄
Ciao, non ho trovato l'argomento che mi serve, però vorrei chiederti come si potrebbe spiegare a un bambino il concetto di zero nelle divisioni
Ciao, si potrebbe utilizzare un'analogia con caramelle e piatti. Esempio: prendi 4 caramelle e 2 piatti. Cosa succede se divido le caramelle in 2 piatti (4 diviso 2)? Che ogni piatto avrà 2 caramelle. Cosa succede invece se dobbiamo dividere le caramelle in 0 piatti (4 diviso 0)? Si potrebbe chiedere al bambino di quanti piatti abbiamo bisogno e lui potrebbe rispondere o "nessuno" o "zero"; gli si può allora rispondere che se non abbiamo nessun piatto, non possiamo mettere le caramelle da nessuna parte e quindi il procedimento non ha senso. Questo è il motivo per cui non possiamo dividere per zero.
Grazie mille😆
😃
Nel secondo esercizio giunto alla differenza tra (x+2)^4 - (x+2)^2, ho portato il termine alla seconda al secondo membro e diviso ambo i membri per quest'ultimo ponendo la relativa c.e. ma ottengo alla fine (x+1)(x+3) = 0 e non capisco dove sia l'errore nel ragionamento dato che mi manca il fattore (x+2)^2, mi sapresti aiutare? Grazie mille per avermi risposto a tutti i commenti ed in maniera tempestiva, sei gentilissimo, grazie ancora
Ciao, quando arrivi a (x + 2)⁴ = (x + 2)² e dividi per (x + 2)², e quindi poni la condizione x + 2 ≠ 0, da cui deriva x ≠ -2, devi verificare se -2 è una soluzione perché questa non è un'equazione fratta. Sostituendo, si vede subito che è soluzione perché si ottiene 0 = 0. Allora, la dovrai contare fra le soluzioni a cui si aggiungono quelle che ottieni da (x + 1)(x + 3) = 0. Quindi le tre soluzioni sono x = -2, x = -1, x = -3
Chiaro, grazie mille
Video molto sottovalutato, ottima spiegazione. Tra le varie cose, hai spiegato anche tutto ciò che serve sapere (biettività) per poter comprendere la funzione inversa
Grazie mille dei complimenti, li apprezzo molto 😀
Perché nel secondo esercizi dato il doppio segno possiamo togliere il valore assoluto?
Possiamo toglierlo perché davanti al valore assoluto c'è ± che già tiene in considerazione il cambio di segno
Va bene, grazie mille
Grazie! Chiaro, conciso e rigoroso
Grazie 😃
Ciao, potresti dirmi perché nell'esercizio 3 una volta ridotta la frazione in forma normale non si possano moltiplicare entrambi i membri per 6(x-1)?
Ciao, in teoria si potrebbero moltiplicare entrambi i membri per 6(x - 1), ma così facendo si dovrebbe tenere conto del segno di questo fattore perché questo influirebbe sul verso della disequazione: se 6(x - 1) fosse maggiore di 0 il verso rimarrebbe uguale, mentre se 6(x - 1) fosse minore di 0 si dovrebbe cambiare il verso della disequazione. Questo ci porterebbe allora a studiare due sistemi di disequazioni, piuttosto articolati. È molto più semplice lasciare tutto in forma di frazione e poi studiare separatamente i segni di numeratore e denominatore
Grazie mille
Nell'esempio 1 ho preferito ragionare con la concordanza dei termini come per il quadrato di binomio, è lo stesso?
Ciao, sì, va benissimo anche quel tipo di ragionamento
Grazie 😄
mi ha mandato in crisi e bast
Ciao, cosa intendi?
il termine "parkour" lo posso dire alla mia prof di analisi?
9:33
Prova 😂😂
Grazie ❤
Prego 😄
molto bravo
Grazie Matteo 😀
salve nel primo esercizio non ho capito perché i due angoli corrispondono a 7/6 e 11/6
Ciao, perché sono gli angoli che hanno seno uguale a -1/2; il seno è la coordinata y del punto che individua l'angolo sulla circonferenza goniometrica e quindi per trovare le soluzioni si può tracciare una retta orizzontale di equazione y = -1/2 e controllare quali sono le intersezioni di questa con la circonferenza; i punti di intersezione determinano proprio i due angoli
Come mai nella progressione geometrica n+1 sta elevato su q?
Ciao, sarebbe difficile spiegare in un commento come si arriva alla formula, ma l'esponente n + 1 sul termine q è dovuto proprio al procedimento che serve per ricavare la formula per la somma dei primi n termini di una progressione geometrica
@@LuigiMancaOkay capisco, è proprio ciò che non riesco a ricavare, la cosa da aggiungere poi per dimostrare la verità di quando dimostra n+1, tutti e 3 gli esempi hanno passaggi diversi però sono comunque cose che si aggiungono per portare all'eguaglianza: per la disuguaglianza di bernoulli invece è (1+x), capisco a cosa serve, ma come l'ho trovato? Devo ricordare per ogni dimostrazione quale è il suo?
@@s4ntodamn839 È una caratteristica del principio di induzione: serve a dimostrare risultati già ottenuti o anche supposizioni, ma non serve a ricavare nuovi risultati
@@LuigiManca Cosa bisognerebbe studiare per analizzare e approfondire la logica dietro le formule?
@@Jamie-tt3eb È un argomento particolare perché certe formule sono frutto di ricerca anche decennale; comunque, per arrivare a ricavarle o avere l'intuzione giusta bisognerebbe conoscere la matematica e avere tanta esperienza, data soprattutto dal tempo e dall'esercizio
Ciao prof
Ciao 🖐
Un pò di brio, la matematica è già noiosa di suo! 😅
Ciao, riconosco che l'esposizione sia poco "entusiasmante", infatti negli ultimi anni (questo è un video di più di 2 anni fa) ho cercato di rendere i video più coinvolgenti
Grazie mille, ormai non avevo più speranze ...non capivo la tabella dei segni. Sei bravissimo , ho inviato anche ai compagni mercoledì avremo l'ultima verifica di matematica, ovvero quella dell'anno.! Buona domenica
Grazie, mi fa piacere ti sia stato utile 😉 Forza per la verifica 💪💪
grazie ti farò sapere. 😊