東海 (数学編)
東海 (数学編)
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Video

ヒルベルト空間 直交分解
zhlédnutí 24Před 18 hodinami
参考文献 W. Rudin, Real and complex analysis
ヒルベルト空間の空でない閉かつ凸な部分集合は最小ノルムの元を持つ
zhlédnutí 50Před 9 hodinami
参考文献 W. Rudin, Real and complex analysis
ベールのカテゴリー定理
zhlédnutí 35Před 19 hodinami
参考文献 W. Rudin, Real and complex analysis
可測関数の積分で新しい測度をつくる
zhlédnutí 61Před 19 hodinami
参考文献 W. Rudin, Real and complex analysis
supplementary angles(補角)と三角形の面積比
zhlédnutí 42Před 14 dny
参考文献 大学入試共通テスト数学IA 2021年 高専の数学, 森北出版
数学科は特別なのか?(数学科の後輩へ)
zhlédnutí 97Před 21 dnem
数学科は特別なのか?主観で数学科よりもクレイジーな世界、とりあえず4つあげる。
ルベーグの単調収束定理について
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参考文献 W. Rudin, Real and complex analysis
2023GW 沖縄
zhlédnutí 78Před měsícem
昨年度のGW
ノルム空間の線形作用素, 作用素の連続性と有界性
zhlédnutí 103Před měsícem
参考文献 W. Rudin, Real and complex analysis
内積空間→ノルム空間→距離空間
zhlédnutí 108Před měsícem
参考文献 W. Rudin, Real and complex analysis
ヘルダーの不等式とミンコフスキーの不等式
zhlédnutí 68Před měsícem
参考文献 W. Rudin, Real and complex analysis
ルベーグ測度, ルベーグ非可測な集合の存在
zhlédnutí 169Před měsícem
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三平方の定理いろいろな証明
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2024GW 青森, 函館
zhlédnutí 127Před 2 měsíci
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いちいち気にしない(数学科の後輩へ)
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ルベーグ積分の定義
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三角形の面積 (内接円や傍接円の半径を使ったもの)
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σ-algebra, 測度の定義
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スチュワートの定理
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3つの円が1点で交わる, ミケル点の例
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重心, 内心, 外心, 垂心, 傍心 (ちゃんと3本の直線は一点で交わるのか?→YES!)
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加法定理について
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チェバの定理とそのsin版, そして重心, 内心, ジェルゴンヌ点, 垂心
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トレミーの定理 いくつかの証明
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三角形の面積の公式について
zhlédnutí 158Před 4 měsíci
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Q上の楕円曲線とガロア群の作用
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x^3+y^3=m の整数解についての不等式
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x^3+y^3=1729 の整数解
zhlédnutí 302Před 4 měsíci
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Komentáře

  • @abc-dq1zk
    @abc-dq1zk Před 14 dny

    サムネ見てドッキーンとした トラウマが蘇った あの日の絶望

  • @eggmanx100
    @eggmanx100 Před 17 dny

    2:21 新しい因数分解の方法という数学の論文を読み衝撃を受けた。どこが新しいのか理解できなかったからだ。でも数学の論文なんだよね。

  • @user-so7jj4cw7t
    @user-so7jj4cw7t Před 18 dny

    素晴らしく分かり易い!これからも啓蒙活動頑張って下さい。応援しています。

    • @Tokai.mathematics
      @Tokai.mathematics Před 18 dny

      ありがとうございます。半分は自分の勉強のためなので恐縮です。 ちゃんとした先生から怒られないか、少し心配ですが、まだ続けると思います。

  • @ゆっくりしていってね

    同じことを何万回もできるなら格闘技はいけるよ。 試合は基礎の演習みたいなものやから。

    • @Tokai.mathematics
      @Tokai.mathematics Před 24 dny

      技術的にはそうなのか。 でも精神を真似できない。練習に耐えるのがすごい。また、痛み、恐怖に慣れる気がしない…

  • @user-ei9ng6zv8w
    @user-ei9ng6zv8w Před 26 dny

    また来たぜ

  • @user-ei9ng6zv8w
    @user-ei9ng6zv8w Před 27 dny

    100年前の数学って凄いですねー

  • @user-ei9ng6zv8w
    @user-ei9ng6zv8w Před 27 dny

    また来たぜ

  • @user-ei9ng6zv8w
    @user-ei9ng6zv8w Před 28 dny

    最近宇宙論を勉強してて数学の勉強が疎かになってしまい復習の意味を込めてまた東海さんの動画で勉強し直します!

    • @Tokai.mathematics
      @Tokai.mathematics Před 27 dny

      ちゃんとした文献を読むのが一番だと思いますが、何かのきっかけにしていただけるのはありがたいです。

  • @user-sr9te9vt8w
    @user-sr9te9vt8w Před měsícem

    数学科へ進学しなくて良かった。法学部に行きました。

  • @johntitor6646
    @johntitor6646 Před měsícem

    アカハラですね

  • @eggmanx100
    @eggmanx100 Před 2 měsíci

    数学の世界じゃなく理論物理の世界の話だけど「山本義隆」という人物を知っているだろうか? 1960年代の学園紛争において東大全共闘の議長だった人だ。 今の60歳以上の人なら誰でも知っている。 山本義隆は極めて優秀な学生であり理論物理の研究者を目指していた。 だが、湯川秀樹から「君には無理だ」という一言を浴びて理論物理学者になるという夢を捨てた。 そして、学園紛争のなかに飛び込んで行った。

    • @user-zo1oz3jj3k
      @user-zo1oz3jj3k Před 21 dnem

      今では駿台予備校で物理講師をされていて新・物理入門という参考書の著者として有名な方ですよね?もしかしたら同姓同名の方で違うかも知れませんが...

  • @youk9913
    @youk9913 Před 2 měsíci

    第5位の背景の色、イプシロンデルタ論法完全攻略の表紙

  • @user-es7wo3ji9t
    @user-es7wo3ji9t Před 2 měsíci

    これは辛いな

  • @r_o_-hu1zo
    @r_o_-hu1zo Před 2 měsíci

    2:57 学生がやりたい研究を伝えて「なめんな」って、逆にやりたい研究言わなかったら芯のないやつ、軸のないやつって言うんだよな。たかが学生ごときがやりたい研究を言ったぐらいで、何でやりたいのかも聞かず、やってみろとも言えない大人なんて、器の小さい人間なんだよ。既得権益を守りたい、特別視されたい、そういう人間じゃないとそういう言葉はでないよ。学生に喧嘩売って意味なんかないもの。自分もプレッシャーに潰されかけて余裕がないんだろう。

  • @user-ug8ig5vw2f
    @user-ug8ig5vw2f Před 2 měsíci

    こんなん言われたらメンタルバッキバキなるで

  • @higurashi_06
    @higurashi_06 Před 2 měsíci

    いちいち気にしないってか、ぶっちゃけ、よっぽど優秀じゃないと学生に新規性のある研究なんかできるわけないしボスも期待してないだろうから、気楽にやればいいんじゃね?とは思う。

  • @uKhaiyam
    @uKhaiyam Před 3 měsíci

    数学は自分ちでやってるのなら存分に行き詰まりでも神経衰弱でもええけどな 公の機関で数学していい人と、せんどいてな人と キッパリ分かれておおいに妥当やろ

  • @faj4651
    @faj4651 Před 3 měsíci

    仕事でもこのメンタルは重要

  • @user-wk3dz3us3x
    @user-wk3dz3us3x Před 3 měsíci

    数学科って数学の神秘を追求していく学問と思っていて、その割には駅弁大学にすら存在するんだが旧帝大以上いや東大京大ならわかるが数学単体でも旧帝大理系にも劣る数学力で実際程度の低い内容やって何がしたいんだろうとは思う。時に数学だけに尖ったのもいるがそれこそ数学オリンピックの結果で推薦で東大京大に放り込めば他の数学科は潰せばいいと思う。

    • @user-fs3kj7zb6o
      @user-fs3kj7zb6o Před 3 měsíci

      理学部数学科卒の50歳すぎのおっさんです。少し同感です。まあ国立とMARCH位まではいいのでは?それ以下は数学科潰すべきです。まず基礎学力がないから理解できないと。

    • @Tokai.mathematics
      @Tokai.mathematics Před 3 měsíci

      どこの大学だろうが大学に所属していなかろうが、バカだろうが、やりたかったら勝手に数学やればいいと思う。 あと、数学オリンピックの数学と大学数学、もしくはそれ以降の研究はちょっと違うと思う。また東大、京大、旧帝大出身以外の数学研究者なんていくらでもいるし、それ以外つぶすのは妥当かわからない。日本がもう金ないなら仕方ないかもしれんが。

    • @user-kl7hd2vv3e
      @user-kl7hd2vv3e Před 2 měsíci

      正直数学オリンピック参加者が数学者としては微妙なの見てきた身からすると、それが最善策とは思えんのよな 数学オリンピックのメダリスト出身の優秀な数学者が比較的多いソ連でさえ、大半の数学者は数学オリンピックじゃない畑で育った訳だし

  • @user-jj3xy2ey1f
    @user-jj3xy2ey1f Před 3 měsíci

    大学受験の時点で「自分は数学の才能がない」と気付けたのは幸運だった 気付くのが院進学後だったらどうなってたか

  • @user-ef9rd1ul3k
    @user-ef9rd1ul3k Před 3 měsíci

    おかげで 「キーポイント行列と変換群」梁 成吉と「初学者のための合同変換群の話」岩掘長慶が理解できました。

  • @user-ef9rd1ul3k
    @user-ef9rd1ul3k Před 3 měsíci

    「佐藤幹夫の数学 増補版」ではフリータ生活もままならぬ時期、またアメリカでも認められず苦悩し帰国し、数学の巨人になった話、日本の誇る超天才物理学者 南部陽一郎も同じで戦後陸軍から戻ったが洋服がなくて軍服で机にゴザを敷いて3年間研究室に寝泊まりし週末には農家を歩き回り、食べ物をもらって研究に没頭した。 「数学する身体」森田真生著の162ページには岡潔が同郷出身の友人、秋月康夫を訪ねた時の様子は泪がこぼれます。いつの時代にも天才は苦悩に耐えて確信を持って研究したのだ。 環境のせいにしているうちは何も変えられないし、良い結果も出ない。どんな不利な環境に置かれても自ら道を切り拓く人が居る。天才的で偉大な学者ほど社会から排除されたと感じる、失敗や苦労が必要条件なのかも知れない。ソフトバンクの孫さんいわく「失敗を繰り返せばノウハウになる。」 「運命を変えた大数学者のドアノック」加藤五郎著,加藤先生がやっと博士号をとる苦労話と p.30で岩澤先生はスキーム論を学んだが身につかなかったと述懐。p.58でカルタンが岡の理論を 皆が理解できるようにコホモロジー的に翻訳した。 「世にも美しき数学者たちの日常」二宮敦人、p.258~高瀬正仁先生曰く「今の、数学は面白くないですよ」と岡理論の話。いずれも面白い内容の本でオススメです。 藤原正彦氏の対談「天才を作る六つの条件とは」で創造する力の第一が野心・・野心のない者には何も成しとげられない。誰も解いていないあの難問を自分が解いてやろうという意欲が大事。第二が知識、第三が執着心、あの湯川秀樹も学問には執念が大事だと述べていた。第四に楽観的であること。勇気と楽観が脳を全開にする。あるフィールズ賞学者はどんな問題を出されても、見た瞬間に「ああ、こりゃ簡単だ、解ける!」という。実際にはたいてい解けていないけど、実は自分に言い聞かせている。

  • @user-ef9rd1ul3k
    @user-ef9rd1ul3k Před 3 měsíci

    才能が有れば世に出るというのはウソですから。それは「努力は報われず正義は滅びる―レゲエ数学者の人生談義」秋山、「天才の栄光と挫折―数学者列伝」を読んでおこう。 「数学の読み方・聴き方 森毅の主題による変奏曲(下)」梅田亨p.17には神童といわれたハミルトン の執念にとりつかれた酔いどれ老人。の記事あり。 他におすすめは「寄り道の多い数学」大沢「数学者が読んでいる本ってどんな本」小谷編、「古都がはぐくむ現代数学: 京大数理解析研につどう人びと」内村、「21世紀の新しい数学 ‾絶対数学、リーマン予想、そしてこれからの数学」黒川信重、また「怠け数学者の記」小平には戦争末期の疎開先で食べるものがないのに皆良く勉強した、このような中から優秀な数学者が輩出したこと、生活環境と学問は相関関係が無いとの話。研究者としては非常に不利な環境で偉大な実績を残したジョージ・グリーンのことは 「電磁気学の基礎Ⅰ」(大田浩一)によると、驚くべきことに「グリーンは初等教育を2年受けただけだが、その優れた研究は家業のパン屋と風車小屋で働きながら独学で行ったもの」だという。また、「ノッティンガム郊外の丘の上にはグリーンがその5階でポアソン方程式の解法を見つけた風車小屋が現存する」とのことである。「ブルバキとグロタンディーク 」で Andre Weil と Grothendieck の驚愕の人生逸話を是非読んでみてください。如何に現在が恵まれた環境下がわかり勇気が湧く。 凄い名著「数学史の小窓」中村 滋 著のp.221に高木貞治の談話で1914年の戦争が私には良い刺激であった、チヤンスであった。つまり西洋から本が来なくなって自分でやるしかなかったことが幸いだったとある。あの岡潔も同じ状況下で独創的な成果を上げた。

  • @ayk2641
    @ayk2641 Před 3 měsíci

    才能があるか否かは、自分自身で気づくほうがよい 天性の才も努力継続の才もない人は、院進学せず就職することは有力かもしれません。

  • @morimori563
    @morimori563 Před 3 měsíci

    教授の板書で首を傾げたら、「この程度の式変形を理解できない奴が数学科になんか来るな」って言われて、落ち込んで半年学校に行けなくなりました。

    • @wa3e3
      @wa3e3 Před 3 měsíci

      「半年学校に行けなくなりました。」もし本当だとしたらナイーヴ過ぎる。

  • @kzknksm9082
    @kzknksm9082 Před 3 měsíci

    どこでもエリートの世界はこんなもんです。 日本は才能ない人間は終身雇用、年功序列があるだけ幸せです。

  • @begim1127
    @begim1127 Před 3 měsíci

    凄い世界だ コメ欄が物語っている

  • @user-fs3kj7zb6o
    @user-fs3kj7zb6o Před 3 měsíci

    東海は数学科は無理やろ~基礎学力がない。この偏差値レベルの数学科はなくすべき、卒業生は数学科卒なんて言わないでな

    • @oikuraEuler
      @oikuraEuler Před 3 měsíci

      学ぶ内容は共通してると思いますけど

    • @user-fs3kj7zb6o
      @user-fs3kj7zb6o Před 3 měsíci

      @@oikuraEuler でも理解できないよ。

    • @user-ln5yn8ve9o
      @user-ln5yn8ve9o Před 2 měsíci

      せめて理科大ぐらいは受かってから高尚な数学やって欲しいよな 東海は高校数学やり直した方がいい

    • @user-fs3kj7zb6o
      @user-fs3kj7zb6o Před 2 měsíci

      @@user-ln5yn8ve9o そうですよね~東海如きはまったく理解できないはずです。

    • @user-kl7hd2vv3e
      @user-kl7hd2vv3e Před 2 měsíci

      ​​@@user-fs3kj7zb6o 因みに世界有数の数学者であるグロタンディークは素数すら間違える

  • @vitamin999999
    @vitamin999999 Před 3 měsíci

    俺も国立の理学部数学科だった。教授(京大卒)のアカハラが酷かった。 君たちは税金で勉強してるのにバイトとかサークルとかやってる場合か! とか掲示板に貼り付けて、注意をしていた。たくさんの学生を傷つけたと思う。

  • @study_math
    @study_math Před 3 měsíci

    ん?呼んだ?

  • @user-mh1wz9rd3r
    @user-mh1wz9rd3r Před 3 měsíci

    パラパラですやんか!

  • @aoba5849
    @aoba5849 Před 3 měsíci

    これは、優しい先生の可能性があるね。優しくない先生が同じことを本気で感じた場合、本人には絶対言わないでしょうね。

  • @user-ky2mg8pc9c
    @user-ky2mg8pc9c Před 3 měsíci

    貴殿の貴重なアドバイスに深謝申し上げます。  小生恥ずかしながら理系数学を学ぶ機会がないまま、大学理学部第二部数学科で学びました。  お陰様で大学を卒業させて頂き、数学教師の端くれとならせて頂きました。感謝します。  私は大学生の時、他の同学年の方々のことは、ほとんど気にしませんでした。  不安なら勉強するしかありませんでした。  67歳で夢だった非常勤高校数学教師とならせて頂いた者より

    • @siriho-ru
      @siriho-ru Před 3 měsíci

      素晴らしいですね、尊敬します。

    • @user-ky2mg8pc9c
      @user-ky2mg8pc9c Před 3 měsíci

      @@siriho-ru 様 貴殿のメッセージに深謝申し上げます。

  • @Tokai.mathematics
    @Tokai.mathematics Před 3 měsíci

    「きつい言葉に出会うこともあるけど、いちいち気にしないで頑張ろうぜ」というのを平均的な若者(老人でもいいけど)向けに発信したかった。そもそも数学に限らず。 しかし、伝え方を完全に失敗したようである…。この動画は封印かな…

    • @user-ky2mg8pc9c
      @user-ky2mg8pc9c Před 3 měsíci

      失礼ながら、貴殿のメッセージから学ぶべきことは たくさんあると信じています。  元中学校数学教師の端くれより

  • @user-fb4ts2ry1f
    @user-fb4ts2ry1f Před 3 měsíci

    高校数学好きだったから危うく数学科行きかけたけれど、数学科の話を聞くに工学部行って正解だったと思う。 一定基準より上の大学での数学科は天才を1人生むために他を犠牲にする構造になってるように感じる。

    • @user-vk9ee2px6f
      @user-vk9ee2px6f Před 2 měsíci

      高校数学が好きでその延長でさらに高等な数学を学びたい場合、物理学科か工学部というのは昔から言われています。進路を誤らなくて良かったですね❤

  • @user-kn7me9xt3y
    @user-kn7me9xt3y Před 3 měsíci

    人間性とかけ離れたものを長年相手にしてると人間性を失うという良い例ですね いくら人間性が良くとも数学は手加減してくれないから

  • @khiro2825
    @khiro2825 Před 3 měsíci

    こんなところで愚痴ってないで大学か指導教員変えてみたらいかがでしょうか…

    • @Tokai.mathematics
      @Tokai.mathematics Před 3 měsíci

      そういう意図ではなく、誰かを励ますのが…

  • @user-bw8gs4fy4w
    @user-bw8gs4fy4w Před 3 měsíci

    好奇心で見に来たら罵倒集だった。 最初の罵倒についてなんだけど、教授から見たら院生の大半は役立たずだろうからな。本音はみんなそうなんだろうな...

    • @Tokai.mathematics
      @Tokai.mathematics Před 3 měsíci

      いや、誰かを励ます方向が意図のつもりでした…

  • @user-lu9wl3eg7d
    @user-lu9wl3eg7d Před 3 měsíci

    私はあまり当てはまらないかもしれない。「橋本理でユーチューブ動画を作っております。」

  • @user-fs3kj7zb6o
    @user-fs3kj7zb6o Před 3 měsíci

    貴方、大学何処?

    • @Tokai.mathematics
      @Tokai.mathematics Před 3 měsíci

      ごめん…言えない…

    • @bennoarchimboldi6245
      @bennoarchimboldi6245 Před 3 měsíci

      どうせ東海大やん

    • @Tokai.mathematics
      @Tokai.mathematics Před 3 měsíci

      ちがうよ。 言いたくないって言ってるじゃん。やめてよ。

    • @user-fs3kj7zb6o
      @user-fs3kj7zb6o Před 3 měsíci

      東海?私にとってはFランですね。まず基礎学力がない。

    • @oikuraEuler
      @oikuraEuler Před 3 měsíci

      そもそも大学がどこだとしても数学科で学ぶ内容に大差はないですし東海大の人が基礎学力に劣って大学数学を理解できないという根拠はどこですか?学歴厨の偏差値主義はゴミです

  • @izzacf5791
    @izzacf5791 Před 3 měsíci

    君が代、で区切っちゃった

  • @user-lu7de8nd5j
    @user-lu7de8nd5j Před 3 měsíci

    東大数学科卒という肩書を見れば、その人は人格に問題のある要注意人物と警戒した方がその人のためだ

  • @user-lu7de8nd5j
    @user-lu7de8nd5j Před 3 měsíci

    大体、日本の数学教育は東大出身の教授がちょっと受験テクニックが優れていただけなのに東大に合格して、自分たちは賢いと偉そうに大変傲慢に勘違いして才能のない人に「その人にためと」言う我儘極まりない独りよがりな理由で「才能ない」といってそれが日本の数学教育を癌細胞が人体をむしばむようにダメにしている。日本の数学教育が悪いのは生徒でなく教師にある。

  • @user-lu7de8nd5j
    @user-lu7de8nd5j Před 3 měsíci

    私が初めて会う数学科教官への自己紹介のあいさつの言葉「自分の数学の発展にためならどんな不条理な要求でも絶対従います。ただ私がどんなに実力不足としても「私に数学が才能がないから諦めろ」と言う意見だけは絶対聞きません。殺されても、宇宙で一番破壊力のある爆弾無限大個落とされても絶対聞きません。なぜならば世の中は私が中心となって数学の天才として君臨するのがベストなのでそれに反対するあなたの考えは反社会的で宇宙のために絶対撲滅しないといけないからです。

    • @Tokai.mathematics
      @Tokai.mathematics Před 3 měsíci

      そういう言動はさすがにやめろ…楽しくない…

    • @user-lu7de8nd5j
      @user-lu7de8nd5j Před 3 měsíci

      もっとやってやる。納得いくまで自分の信念貫き通してやる。私は世の中のために役に立つと思う私の絶対的信念を貫き通す。たとえ相手がガウスやノイマンやアインシュタインであろうとも貫き通す。ガウスやアインシュタインやノイマンがいても絶対、彼らのわがままは容赦しない。承知しない。許さない。

  • @user-lu7de8nd5j
    @user-lu7de8nd5j Před 3 měsíci

    大阪大学理学部数学科卒龍谷大学数理情報大学院生の福井隆史です。 My absolute and unchangeable and ideal and best policy in math study Even though Gauss lived  now and said to me, you have no talent in math and must give up math research, I shall not obey him and become a genius in math. Because the ability of math of me is better than that of Gauss.

  • @user-kl7hd2vv3e
    @user-kl7hd2vv3e Před 3 měsíci

    才能がないって、心の中の自分が話しかけてくる事はよくある

    • @Tokai.mathematics
      @Tokai.mathematics Před 3 měsíci

      気持ちはわかります。実はそういう人多いかも。 才能があるないとか気にせず純粋に楽しみたいものです。

  • @user-qu6xz4uv3l
    @user-qu6xz4uv3l Před 3 měsíci

    「才能がない」はよく言われます……

  • @user-ei9ng6zv8w
    @user-ei9ng6zv8w Před 3 měsíci

    そこまでして数学をやり続ける東海さんを応援してます👍

    • @Tokai.mathematics
      @Tokai.mathematics Před 3 měsíci

      気持ちはあるけど、数学続けていると言えるのかは謎。本物はこんなふざけた動画撮らない…。チャンネルの名前からしてまともじゃない…。

    • @user-fs3kj7zb6o
      @user-fs3kj7zb6o Před 3 měsíci

      だから基礎学力がないから無理だって

    • @Tokai.mathematics
      @Tokai.mathematics Před 3 měsíci

      それぞれのレベルに応じて楽しめばいいと思う。学問の自由。

  • @joegillian6781
    @joegillian6781 Před 3 měsíci

    そんな厳しい世界だったとは。行けなくて、よかった。

    • @Tokai.mathematics
      @Tokai.mathematics Před 3 měsíci

      みんながそういう言動するわけじゃなく、ときどきあるという感じです。他の分野、業界も似たようなものかとも思っています。

    • @joegillian6781
      @joegillian6781 Před 3 měsíci

      @@Tokai.mathematics 丁寧なお返事をありがとうございます。文系は「残ってくれるの!嬉しい!」と言って教授は喜んでくれます。他のゼミの教授にも大事にされますよ。残る人が少ないからだと思いますが。 でもやっぱり、数学は楽しいな、と思います。

  • @mathmouse3797
    @mathmouse3797 Před 3 měsíci

    初コメント失礼します。ちょうど朝から測度論の復習をしていたので, あまりにもtimelyでした! 測度の定義でμ(Φ)=0を示す際や測度の性質⑤を示す際に, μ(A_1)<∞を仮定しないと少し議論がまわらなくなってしまうと思います。 前者については, 関数μが有限測度やより一般に加法的集合関数(実測度)であればμ(Φ)=0は自動的に従いますが, そうとは限らない場合はμ(Φ)=0は測度の定義に組み込むことが多いと思います。実際, 極端な例ですがあらゆる集合(in σ-algebra)に対して∞を返す関数μは完全加法性を満たしますがμ(Φ)=0を満たしません。 また, 後者に関しては, μ(A_1)<∞でない場合として例えば, μを実数全体Rのべき集合P(R)上の数え上げ測度, A_nを原点中心で半径1/nの開球(開区間)とするとき, 減少列(A_n)は⑤の主張を満たしません。⑤が成立するためには少なくとも, 減少列(A_n)についてある番号nでμ(A_n)<∞となれば十分です。 私の勘違い等あれば申し訳ありません。時々動画を見させていただいていますが, analogで説明が丁寧なのが好きです!

    • @Tokai.mathematics
      @Tokai.mathematics Před 3 měsíci

      ありがとうございます!勉強になりました!(ちゃんと見たら、Rudin の本にも少し書いている…) かなり雑にやっていると思います… 。食堂で友達と数学の雑談していたときの感じ。しかし、これが限界…。申し訳ありません…